资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在和中，，，于点，点在上，过作，使，连接交于点，当时，下列结论:①；②；③；④．
其中正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（ ）．
A． B． C． D．
3．下列各数是有理数的是( )
A． B． C． D．π
4．在△ABC中, 已知AB=4cm, BC=9cm, 则AC的长可能是（）
A．5 cm B．12 cm C．13 cm D．16 cm
5．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝70°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．如图，直线，则（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，若一次函
数y＝kx＋2的图象经过点A，则k的值为( )
A． B．－ C．1 D．－1
9．下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．； B．；
C．； D．．
10．如图，和交于点，若，添加一个条件后，仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
11．不等式组的解为（ ）
A． B． C． D．或
12．在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，则∠CEA1等于（ ）
A．20° B．15° C．10° D．5°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，中，，，是的角平分线，于点，若，则的面积为__________．
14．已知：，，那么 ________________．
15．如图，已知中，，，，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若当与全等时，则点Q运动速度可能为____厘米秒．
16．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b=_____．
17．函数中，自变量x的取值范围是 ．
18．一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为（2，-1），则方程组的解为_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，⋯⋯这样的分式是假分式；像，，⋯⋯这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整数与真分式的和的形式．
例如：；
；
或
(1)分式是 分式(填“真”或“假”)
(2)将分式化为整式与真分式的和的形式；
(3)如果分式的值为整数，求的整数值．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC上的一动点，AP=AQ，∠PAQ=90°，连接CQ．
(1)求证：CQ⊥BC．
(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，请直接写出此时点P的位置；若不能，请说明理由.
(3)当点P在BC上什么位置时，△ACQ是等腰三角形？请说明理由．
21．（8分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：
（2）B同学家的坐标是 ；
（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．
22．（10分）如图, A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点,点P（2，m）在第一象限内,直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于点D,S△AOC=1．
(1)求点A的坐标及m的值；
(2)求直线AP的解析式；
(3)若S△BOP=S△DOP,求直线BD的解析式．
23．（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
（1）操作发现如图1，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S1．则S1与S1的数量关系是 ．
（1）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长
24．（10分）如图，为的高，为角平分线，若.
（1）求的度数；
（2）求的度数；
（3）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数.
25．（12分）解方程：；
26．中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首（点）尾（点）前去拦截，8分钟后同时到达点将可疑快艇驱离．己知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东，乙直升机的航向为北偏西，求乙直升机的飞行速度（单位：海里/小时）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】利用直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，结合已知可求得∠FAG=∠FGA=75，利用等角对等边证明①正确；在和中，分别利用30度角的性质求得EF=2AE=4DE，证明②正确；同样利用30度角的性质求得，，证明③正确；过A作AH⊥EF于H，证得，从证得，④错误．
【详解】∵FA⊥EA，∠F=30，
∴∠AEF=60，
∵∠BAC=90，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠DAC=∠C=45，AD=DC=BD，
∵∠EAC=15，
∴∠FAG=90-15=75，∠DAE=45-15=30，
∴∠FGA=∠AEF+∠EAC=60+15=75，
∴∠FAG=∠FGA=75，
∴AF=FG，①正确；
∵在中，∠ADE=90，∠DAE=30，
∴AE=2DE，，
∵在中，∠EAF=90，∠F=30，
∴EF=2AE=4DE，②正确；
∴，③正确；
过A作AH⊥EF于H，
在和中，
；
∴，
∴AD=AH，
在中，∠AHG=90，
∴，
∴，
∴，④错误；
综上，①②③正确，共3个．
故选：C．
本题考查了等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用30度所对直角边等于斜边一半，邻边是对边的倍是解题的关键．
2、D
【解析】过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE，PG=PE，再根据平行线之间的距离的定义判断出EG的长即为AD、BC间的距离．
【详解】过作，，由题意知平分，
∴，
同理，
∴．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线间的距离的定义，熟记性质并作辅助线构造出AD、BC间的距离的线段是解题的关键．
3、A
【分析】根据实数的分类即可求解．
【详解】有理数为，无理数为，，π．
故选：A．
此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．
4、B
【分析】根据三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出AC的取值范围，然后逐项判断即可．
【详解】
由三角形的三边关系定理得
因此，只有B选项满足条件
故选：B．
本题考查了三角形的三边关系定理，熟记定理是解题关键．
5、C
【解析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．
6、B
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=30°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．
【详解】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°，
∴∠B=30°
由作图可知：MN垂直平分线段AB，
可得DA=DB，
则∠DAB=∠B=30°，
故∠DAC=80°-30°=50°，
故选：B．
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
7、D
【分析】由得到∠3的度数为，再根据邻补角即可计算得到∠2的度数.
【详解】∵，
∴∠3=∠1=，
∴∠2=180-=，
故选：D.
此题考查平行线的性质，邻补角的定义，正确理解题中角度的关系，由此列式计算得出角度值是解题的关键.
8、C
【解析】先根据等腰三角形的性质求出点A的坐标，再把顶点A的坐标代入一次函数y=kx+2，求出k的值即可．
【详解】解：∵AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵等腰三角形ABC的顶点B在y轴上，C的坐标为（2，0），
∴A（-2，0），
∵一次函数y=kx+2的图象经过点A，
∴0=-2k+2，
解得k=1，
故选C．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
9、C
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】A. 是整式的乘法，故A错误；
B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选C.
此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握运算法则
10、A
【解析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．
【详解】解：根据题意，已知OB=OC，∠AOB=∠DOC，
A. ，不一定能判定
B. ，用SAS定理可以判定
C. ，用ASA定理可以判定
D. ，用AAS定理可以判定
故选：A．
本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是能够根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
11、C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式2−x≥−3，得：x≤5，
解不等式x−1≥−2，得：x≥−1，
则不等式组的解集为．
故选C．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12、C
【分析】根据翻折变换的性质可得∠A1DE=∠ADE，∠A1ED=∠AED，再根据三角形的内角和等于180°求出∠A1ED和∠AED，然后利用平角等于180°即可求解∠CEA1．
【详解】解： ∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，
∴∠A1DE=∠ADE= ，∠A1ED=∠AED，
∵∠A=50°，
∴∠A1ED=∠AED=，
∴∠CEA1=.
故选：C．
本题考查三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟练进行整体思想的利用使得求解更简便．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】如图（见解析），由角平分线的性质可得，再根据即可得．
【详解】如图，过点D作
由题意得，是的角平分线
故答案为：1．
本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题关键．
14、10
【解析】∵（a+b） 2 =7 2 =49，
∴a 2 -ab+b 2 =（a+b） 2 -3ab=49-39=10，
故答案为10.
15、2或
【分析】，表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．
【详解】，，点D为AB的中点，
，
设点P、Q的运动时间为t，则，
当时，，
解得：，
则，
故点Q的运动速度为：厘米秒；
当时，，
，
秒．
故点Q的运动速度为厘米秒．
故答案为2或厘米秒
本题考查了全等三角形的判定，根据边角边分情况讨论是本题的难点．
16、2
【解析】先估算出5+的整数部分，然后可求得a的值，然后再估算出5-的整数部分，然后可求得b的值，最后代入计算即可．
【详解】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜2．
∴a=5+-7=-2，b=5--2=2-．
∴a+b=-2+2-=2．
故答案为：2．
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a，b的值是解题的关键．
17、且.
【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且.
考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.
18、
【分析】一次函数的交点坐标即是两个一次函数解析式组成的方程组的解，由此即可得到方程组的解.
【详解】∵一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为（2，-1），
∴方程组的解为，
故答案为：.
此题考查两个一次函数的交点坐标与方程组的解的关系，正确理解方程组与依次函数的关系是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）真；（2）；（1）x=0或2或-1或1
【分析】（1）根据新定义和分子、分母的次数即可判断；
（2）根据例题的变形方法，即可得出结论；
（1）先根据例题的变形方法，将原分式化为整式与真分式的和的形式，然后根据式子的特征即可得出结论．
【详解】解：（1）∵分子8的次数为0，分母的次数为1
∴分式是真分式，
故答案为：真；
（2）根据例题的变形方法：
故答案为：；
（1）
∵分式的值为整数，
∴也必须为整数
∵x也为整数
∴或
解得：x=0或2或-1或1．
此题考查的是与分式有关的新定义类问题、整式次数的判定和分式的相关运算，根据新定义及例题的变形方法解决相关问题是解决此题的关键．
20、（1）证明见解析；（2）点P为BC的中点或与点C重合时，△ACQ是直角三角形；（3）当点P为BC的中点或与点C重合或BP=AB时，△ACQ是等腰三角形.
【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠BAP=∠CAQ，然后利用“边角边”证明△ABP和△ACQ全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACQ=∠B，再根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠ACB=45°，然后求出∠BCQ=90°，然后根据垂直的定义证明即可；
（2）分∠APB和∠BAP是直角两种情况求出点P的位置，再根据△ABP和△ACQ全等解答；
（3）分BP=AB，AB=AP，AP=BP三种情况讨论求出点P的位置，再根据△ABP和△ACQ全等解答．
【详解】解：（1）∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°,∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°,
∴∠BAP=∠CAQ,
在△ABP和△ACQ中，
，
∴△ABP≌△ACQ(SAS),
∴∠ACQ=∠B,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠ACB=45°,
∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°,
∴CQ⊥BC；
（2）当点P为BC的中点或与点C重合时，△ACQ是直角三角形；
（3）①当BP=AB时，△ABP是等腰三角形;
②当AB=AP时，点P与点C重合;
③当AP=BP时,点P为BC的中点；
∵△ABP≌△ACQ,
∴当点P为BC的中点或与点C重合或BP=AB时，△ACQ是等腰三角形.
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，求出△ABP和△ACQ全等是解题的关键，难点在于（2）（3）要分情况讨论．
21、见解析.
【分析】（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；
（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；
（3）根据坐标的意义描出点C．
【详解】（1）如图；
（2）B同学家的坐标是（200，150）；
（3）如图：
故答案为（200，150）．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
22、（1）A（-1，0），m=；（2）；（3）
【分析】（1）根据三角形面积公式得到×OA•2=1，可计算出OA=1，则A点坐标为（-1，0），再求出直线AC的表达式，令x=2，求出y即可得到m值；
（2）由（1）可得结果；
（3）利用三角形面积公式由S△BOP=S△DOP，PB=PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式．
【详解】解：（1）∵S△AOC=1，C（0，2），
×OA•2=1，
∴OA=1，
∴A点坐标为（-1，0），
设直线AC的表达式为：y=kx+b，
则，解得：，
∴直线AC的表达式为：，
令x=2，则y=，
∴m的值为；
（2）由（1）可得：
∴直线AP的解析式为；
（3）∵S△BOP=S△DOP，
∴PB=PD，即点P为BD的中点，
∴B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，），
设直线BD的解析式为y=sx+t，
把B（4，0），D（0，）代入得
，解得：，
∴直线BD的解析式为．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
23、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，证明见解析；（3）3或2．
【详解】（1）①由旋转可知：AC=DC，
∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等边三角形．
∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．
②过D作DN⊥AC交AC于点N，过E作EM⊥AC交AC延长线于M，过C作CF⊥AB交AB于点F．
由①可知：△ADC是等边三角形, DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．
∴CF=EM．
∵∠C=90°，∠B =30°
∴AB=1AC．
又∵AD=AC
∴BD=AC．
∵
∴．
（1）如图，过点D作DM⊥BC于M，过点A作AN⊥CE交EC的延长线于N，
∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，
∴BC=CE，AC=CD，
∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，
∴∠ACN=∠DCM，
∵在△ACN和△DCM中， ，
∴△ACN≌△DCM（AAS），
∴AN=DM，
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），
即S1=S1；
（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，
所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，
此时S△DCF1=S△BDE；
过点D作DF1⊥BD，
∵∠ABC=20°，F1D∥BE，
∴∠F1F1D=∠ABC=20°，
∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F1DB=90°，
∴∠F1DF1=∠ABC=20°，
∴△DF1F1是等边三角形，
∴DF1=DF1，过点D作DG⊥BC于G，
∵BD=CD，∠ABC=20°，点D是角平分线上一点，
∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°，BG=BC=，
∴BD=3
∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，
∠CDF1=320°-150°-20°=150°，
∴∠CDF1=∠CDF1，
∵在△CDF1和△CDF1中，
，
∴△CDF1≌△CDF1（SAS），
∴点F1也是所求的点，
∵∠ABC=20°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，
∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×20°=30°，
又∵BD=3，
∴BE=×3÷cos30°=3，
∴BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，
故BF的长为3或2．
24、（1）26°（2）12°（3）
【分析】（1）根据评价分析的定义求出∠ABC即可解决问题．
（2）根据∠DAE＝∠BAE−∠BAD，求出∠BAE即可解决问题．
（3）根据补角的定义即可求解．
【详解】（1）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠CBF＝64°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°−64°＝26°，
（2）∵∠AFB＝∠FBC＋∠C，
∴∠C＝72°−32°＝40°，
∵∠BAC＝180°−∠ABC−∠C＝180°−64°−40°＝76°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝38°，
∴∠DAE＝∠BAE−∠BAD＝38°−26°＝12°．
（3）∵
∴=180°-.
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25、原分式方程无解.
【分析】按照去分母、移项、合并同类项的步骤求解即可.
【详解】方程两边同时乘以，得：
检验：当时，
∴原分式方程无解.
此题主要考查分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.
26、乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．
【分析】根据已知条件得到∠ABO=25°+65°=90°,根据勾股定理即可得到结论．
【详解】∵甲直升机航向为北偏东25°,乙直升机的航向为北偏西65°,
∴∠ABO=25°+65°=90°,
∵OA=40,OB=180×=24(海里),
∴AB===32(海里),
∵32÷=240(海里/小时),
答:乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．
本题考查了解直角三角形-方向角问题,正确的理解题意是解题的关键．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
