2025届湖南长沙长郡中学七年级数学第一学期期末调研试题含解析.doc

2025届湖南长沙长郡中学七年级数学第一学期期末调研试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
2．若代数式5﹣4x与的值互为相反数，则x的值是（　　）
A． B． C．1 D．2
3．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（　　）

A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm2
4．如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　 　）

A．52 B．42 C．76 D．72
5．有理数p，q，r，s在数轴上的对应点的位置如图所示．若，，，则的值是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．10
6． “比的倒数的2倍小3的数”，用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
7．某校学生总数为，其中女生占总数的，则男生人数是（ ）
A． B． C． D．
8．用四舍五入法按要求对0.050 19分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位） D．0.050 2（精确到0.000 1）
9．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为( )
A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103
10．单项式的系数与次数依次是（ ）
A．4，5 B．－4，5 C．4，6 D．－4，6
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得，若平分，则__________；若平分，则___________.

12．若关于的分式方程有增根，则__________．
13．整式的值是4，则的值是__________________
14．单项式的系数是_____________.
15．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于___________（填普查或抽样调查）
16．有一列式子按照一定规律排成，……．则第个式子为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图,直线AB和直线BC相交于点B,连接AC,点D．E. H分别在AB、AC、BC上,连接DE、DH,F是DH上一点,已知∠1+∠3=180°，

(1)求证：∠CEF=∠EAD；
(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度数.(用α表示).
18．（8分）小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子:
第1个等式: ;第2个等式: ;第3个等式:
探索以上等式的规律，解决下列问题:
(1) ；
(2)完成第个等式的填空: ；
(3)利用上述结论，计算51+53+55+…+109 .
19．（8分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
20．（8分）已知和都是等腰直角三角形,．
(1)若为内部一点,如图,吗?说明理由．
(2)若为边上一点,, ,求的长．

21．（8分）已知代数式（3a2﹣ab+2b2）﹣（a2﹣5ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2）．
（1）试说明这个代数式的值与a的取值无关；
（2）若b＝﹣2，求这个代数式的值．
22．（10分）已知
若，求的值
若的值与的值无关，求的值
23．（10分）某平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品的利润率为 ；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
24．（12分）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，
（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据等式的性质逐项判断即得答案．
【详解】解：A、如果，，那么，故本选项变形错误，不符合题意；
B、如果，那么，故本选项变形错误，不符合题意；
C、如果，那么，故本选项变形正确，符合题意；
D、如果，那么，故本选项变形错误，不符合题意．
故选：C．
本题考查了等式的性质，属于基础题型，熟知等式的性质是解题关键．
2、A
【分析】根据相反数的定义，两数互为相反数则两数和为0，列出方程式解得即可．
【详解】解：根据题意得：5﹣4x+＝0，
去分母得：10﹣8x+2x﹣1＝0，
移项合并得：﹣6x＝﹣9，
解得：x＝，
故选：A．
本题考查了相反数的定义，列一元一次方程求解，注意互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．
3、C
【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x-4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．
【详解】设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x-4cm，宽是5cm，
则4x=5（x-4），
去括号，可得：4x=5x-10，
移项，可得：5x-4x=10，
解得x=10
10×4=80（cm1）
答：每一个长条面积为80cm1．
故选C．
此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
4、C
【解析】解：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得：x=1．故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．故选C．
5、C
【分析】根据绝对值的几何意义，将|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9转化为两点间的距离，进而可得q、r两点间的距离，即可得答案．
【详解】解：根据绝对值的几何意义，由|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9得：
|p−q|＝|p−s|－|q−s|＝3，|r−s|＝|p−s|－|p−r|＝2
∴|q−r|＝|p−s|－|p−q|－|r−s|＝12－3－2＝1．
故选：C．
本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是运用数形结合的数学思想表示出数轴上两点间的距离．
6、D
【分析】根据题意，被减数是，减数为1．即可得到答案.
【详解】解：根据题意，比的倒数的2倍小1的数，
可表示为：.
故选：D.
本题考查了列代数式．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
7、C
【分析】用学生总数乘以男生人数所占的百分比，即可得出答案．
【详解】解：由于学生总数是a人，其中女生人数占总数的47%，则男生人数是（1-47%）=0.53a；
故选：C．
本题考查了列代数式，关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，列出代数式．
8、C
【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不为0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，精确到哪位，就是对它后边一位进行四舍五入.
【详解】A：0.05019精确到0.1是0.1，正确；
B：0.05019精确到百分位是0.05，正确；
C：0.05019精确到千分位是0.050，错误；
D：0.05019精确到0.0001是0.0502，正确
本题要选择错误的，故答案选择C.
本题考查的是近似数，近似数和精确数的接近程度可以用精确度表示．一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确度就是精确程度.
9、B
【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×1．
故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数
10、B
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．
【详解】解：单项式的系数与次数依次是-4和5，
故选：B．
本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据角平分线的性质和旋转的性质求解即可.
【详解】解：①∵平分，
∴∠CAD=∠2= ，
∵，
∴∠2=80°=40°.
②∵平分，
∴∠BAD=∠DAE= ，
∵，
∴.
故答案为(1). (2). .
本题考查了角平分线的性质和旋转的性质，结合图形进行分析是解题的关键.
12、-2
【分析】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【详解】∵分式方程有增根，
∴x-1=0，
∴x=1．
把两边都乘以x-1，得
a+1=x-2，
∴a+1=1-2，
∴a=-2．
故答案为：-2．
本题考查了分式方程的增根，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
13、1
【分析】先对所求式子进行变形，然后将的值整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：1．
本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．
14、﹣
【解析】试题分析：单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．
解：单项式的系数是﹣．
故答案为：﹣．
15、抽样调查
【分析】根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．
【详解】由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
此题考查抽样调查和全面调查，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
16、
【分析】由题意第一个式子为，第二个式子为，第三个式子为，以此类推，第n个式子为．
【详解】解：由题意可知：第一个式子为，
第二个式子为，
第三个式子为，
…
以此类推，第n个式子为
故答案为：．
本题考查数的规律探索，根据题意找准数字之间的等量关系正确计算是本题的解题关键．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）证明见解析；（2）90+ α.
【解析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；
（2）根据平行线的性质解答即可．
【详解】(1)∵∠3+∠DFE=180°,∠1+∠3=180°，
∴∠DFE=∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF=∠EAD；
(2)∵AB∥EF，
∴∠2+∠BDE=180°
又∵∠2=α
∴∠BDE=180°−α
又∵DH平分∠BDE
∴∠1=∠BDE= (180°−α)
∴∠3=180°− (180°−α)=90+ α
此题考查平行线的判定和性质，解题关键在于掌握其判定定理.
18、 (1)25;(2)2n-1;(3)2400.
【分析】(1)根据题目中的规律,写出答案即可.
(2)根据题目中的规律,反推答案即可.
(3)利用规律通式,代入计算即可.
【详解】(1) 由题意规律可以得,连续奇数的和为中间相的平方,
所以.
(2)设最后一项为x,由题意可推出: ,x=2n-1.
(3)根据上述结论, 51+53+55+…+109=(1+3+5+···+109)-( 1+3+5+···+49)=552-252=2400.
本题为找规律题型,关键在于通过题意找到规律.
19、（1）钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元；（2）王老师肯定搞错了．
【解析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；
（2）根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为（105-y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了.
【详解】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．
由题意得：30x+45（x+4）＝1755
解得：x＝21
则x+4＝1．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元．
（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为（105﹣y）支．
根据题意，得21y+1（105﹣y）＝2．
解得：y＝44.5 （不符合题意）．
所以王老师肯定搞错了．
考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．
20、（1），理由详见解；（2）13
【分析】（1）通过证明即可得解；
（2）通过勾股定理进行计算即可得解．
【详解】（1），
证明：∵和都是等腰直角三角形，
∴
∵，
∴，
∴
在和中
，
∴，
∴；
（2）如下图所示，
∵和都是等腰直角三角形，，
，，，
，
∴是直角三角形，
∵，，
∴．
本题主要考查了三角形全等的判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理等相关内容，熟练掌握三角形全等的判定及勾股定理的计算是解决本题的关键．
21、（1）见解析；（2）-1
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，化简结果为-b2.
（2）将b=-2即可求出这个代数式的值．
【详解】解：（1）（3a2﹣ab+2b2）﹣（a2﹣5ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2）
＝3a2﹣ab+2b2﹣a2+5ab﹣b2﹣2a2﹣1ab﹣2b2
＝3a2﹣a2﹣2a2﹣ab+5ab﹣1ab+2b2﹣b2﹣2b2
＝﹣b2；
因为原代数式化简后的值为﹣b2，不含字母a，所以这个代数式的值与a的取值无关．
（2）当b＝﹣2时，原式＝﹣b2＝﹣（﹣2）2＝﹣1．
此题考查去括号与合并同类项，整式的加减运算，解题关键在于掌握运算法则.
22、（4）-2；（2）x=-4
【分析】（4）根据去括号，合并同类项，可得答案；
（2）根据多项式的值与y无关，可得y的系数等于零，根据解方程，可得答案．
【详解】（4）A-2B=（2x2+xy+4y）-2（x2-xy）
=2x2+xy+4y-2x2+2xy
=4xy+4y．
∵（x+2）2+|y-4|=3，
∴x=-2，y=4．
A-2B=4×（-2）×4+4×4
=-48+2
=-2．
（2）∵A-2B的值与y的值无关，
即（4x+4）y与y的值无关，
∴4x+4=3．
解得x=-4．
此题考查整式的加减，解题关键在于掌握去括号，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号．
23、（1）1，60%；（2）甲商品1件，乙商品10件
【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
【详解】解：（1）设甲的进价为x元/件，
则（60-x）=50%x，
解得：x=1．
故甲种商品的进价为1元/件；
乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，
由题意得，1x+50（50-x）=2100，
解得：x=1．
即购进甲商品1件，乙商品10件．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
24、（1）180°；（2）180°．
【解析】试题分析：已知一副三角板的直角顶点O重叠在一起，就是已知图形中的两个三角形各角的度数，这样重叠时存在的角的关系是：∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB．
（1）∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∴∠COA=90°-45°=45°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC
=45°+90°+45°=180°，
∴∠AOD和∠BOC的和是180°．
（2）∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC
∴∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）
=90°+90°=180°．
∴∠AOD和∠BOC的和是180°．
考点：角平分线的定义．