资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．不解方程，则一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．以上都不对
3．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？
A．5 B．6 C．7 D．10
4．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）
A．2 B． C． D．
5．用配方法解方程，方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
6．小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．下列事件是必然事件的是( )
A．打开电视播放建国70周年国庆阅兵式
B．任意翻开初中数学书一页，内容是实数练习
C．去领奖的三位同学中，其中有两位性别相同
D．食用保健品后长生不老
8．一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是矩形内的任意一点，连接、、、, 得到 , , , ,设它们的面积分别是，，，， 给出如下结论:①②③若，则④若，则点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
10．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．a4•a＝a4 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b
11．附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式是( )
A．v＝5t B．v＝t＋5 C．v＝ D．v＝
12．如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于O，AD平分∠CAB交于点D，连接CD，OD，BD．下列结论中正确的是（ ）
A．AC∥OD B．
C．△ODE∽△ADO D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．直线y＝2被抛物线y＝x2﹣3x+2截得的线段长为_____．
14．如图，正六边形ABCDEF内接于O，点M是边CD的中点，连结AM，若圆O的半径为2，则AM=____________.
15．一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有__________个．
16．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为_____．
17．已知在中，，，，那么_____________.
18．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300的学校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽车油箱的容积为70，请回答下列问题：
（1）写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程与平均耗油量之间的函数关系式；
（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油？
20．（8分）计算：.
21．（8分）一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．
(2)搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．
(3)再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为，求放入了几个黑球？
22．（10分）如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC平分线，点E在AC边上，且∠AED=∠ADB．
求证：（1）△ABD∽△ADE； （2）AD2=AB·AE.
23．（10分）在二次函数的学习中，教材有如下内容：
小聪和小明通过例题的学习，体会到利用函数图象可以求出方程的近似解.于是他们尝试利用图象法探究方程的近似解，做法如下：
请你选择小聪或小明的做法，求出方程的近似解(精确到0.1).
24．（10分）如图，平行四边形中，点是的中点，用无刻度的直尺按下列要求作图．
（1）在图1中，作边上的中点；
（2）在图2中，作边上的中点.
25．（12分）如图，已知平行四边形中，，，.平行四边形的顶点在线段上（点在的左边），顶点分别在线段和上.
（1）求证：；
（2）如图1，将沿直线折叠得到，当恰好经过点时，求证：四边形是菱形；
（3）如图2，若四边形是矩形，且，求的长.（结果中的分母可保留根式）
26．已知关于的方程的一个实数根是3，求另一根及的值.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；
将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；
将木框倾斜放置形成D选项影子；
根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等．
故选A．
2、C
【分析】根据∆值判断根的情况
【详解】解：a=2 b=3 c= -4
∴有两个不相等的实数根
故本题答案为：C
本题考查了通过根的判别式判断根的情况，注意a,b,c有符号
3、C
【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C
4、D
【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．
在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，
∴BC==5，
∵CD=DB，
∴AD=DC=DB=，
∵•BC•AH=•AB•AC，
∴AH=，
∵AE=AB，DE=DB=DC，
∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，
∵•AD•BO=•BD•AH，
∴OB=，
∴BE=2OB=，
在Rt△BCE中，EC=.
故选D．
点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
5、D
【分析】常数项移到方程的右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【详解】解：∵，
∴，即，
故选：D．
本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．
6、B
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【详解】据相同时刻的物高与影长成比例，
设这棵树的高度为xm，
则可列比例为
解得，x=4.1．
故选：B
本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．
7、C
【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．
【详解】A. 打开电视播放建国70周年国庆阅兵式是随机事件，故不符合题意；
B. 任意翻开初中数学书一页，内容是实数练习是随机事件，故不符合题意；
C. 去领奖的三位同学中，其中有两位性别相同是必然事件，符合题意；
D. 食用保健品后长生不老是不可能事件，故不符合题意；
故选C.
本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
8、D
【解析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【详解】解：绿球的概率：P＝＝，
故选：D．
本题考查概率相关概念，熟练运用概率公式计算是解题的关键．
9、D
【分析】根据三角形面积公式、矩形性质及相似多边形的性质得出：
①矩形对角线平分矩形，S△ABD=S△BCD,只有P点在BD上时，S₁ +S₂ =S₃ +S4；
②根据底边相等的两个三角形的面积公式求和可知，S₁+S₃=矩形ABCD面积，同理S₂+S4=矩形ABCD面积，所以S₁+S₃= S₂+S4；
③根据底边相等高不相等的三角形面积比等于高的比来说明即可；
④根据相似四边形判定和性质，对应角相等、对应边成比例的四边形相似，矩形AEPF∽矩形ABCD推出,点P在对角线上．
【详解】
解：①当点P在矩形的对角线BD上时，S₁ +S₂ =S₃ +S4.但P是矩形ABCD内的任意一点，所以该等式不一定成立。故①不一定正确;
②∵矩形
∴AB=CD,AD=BC
∵△APD以AD为底边,△PBC以BC为底边，这两三角形的底相等，高的和为AB,
∴S ₁+S ₃=S矩形ABCD;
同理可得S ₂+S4=S矩形ABCD ,
∴②S₂+S4=S₁+S₃正确;
③若S ₃=2S ₁,只能得出△APD与△PBC高度之比是，S₂、S4分别是以AB、CD为底的三角形的面积，底相等，高的比不一定等于，S4=2S2不一定正确 ;故此选项错误;
④过点P分别作PF⊥AD于点F,PE⊥AB于点E,F.
若S1=S2,.则AD·PF=AB·PE
∴△APD与△PAB的高的比为：
∵∠DAE=∠PEA=∠PFA =90°
∴四边形AEPF是矩形,
∴矩形AEPF∽矩形ABCD
∴
∴P点在矩形的对角线上，选项④正确．
故选：D
本题考查了三角形面积公式的应用，相似多边形的判定和性质，用相似多边形性质对应边成比例是解决本题的难点．
10、C
【分析】根据幂的运算法则即可判断.
【详解】A、a4•a＝a5，故此选项错误；
B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；
C、（a3）2＝a6，正确；
D、（ab）3＝a3b3，故此选项错误；
故选C．
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.
11、C
【分析】根据速度＝路程÷时间即可写出时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式.
【详解】∵速度＝路程÷时间，
∴v＝.
故选C.
此题主要考查反比例函数的定义，解题的关键是熟知速度路程的公式.
12、A
【分析】A.根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可；
B.过点E作EF⊥AC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=EF，再根据直角三角形斜边大于直角边可证；
C.两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明③△ODE∽△ADO；
D.根据角平分线的性质得出∠CAD=∠BAD，根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，可得CD=BD，又因为CD+BD>BC,又由AC=BC可得AC<2CD，从而可判断D错误．
【详解】解：解：A.∵AB是半圆直径，
∴AO=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴∠CAD=∠DAO= ∠CAB，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC∥OD，
∴A正确．
B.如图，过点E作EF⊥AC，
∵OC⊥AB，AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴OE=EF，
在Rt△EFC中，CE＞EF，
∴CE＞OE，
∴B错误．
C.∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，
∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD，
∴∠DOE≠∠DAO，
∴不能证明△ODE和△ADO相似，
∴C错误；
D.∵AD平分∠CAB交于点D，
∴∠CAD=∠BAD.
∴CD=BD
∴BC<CD+BD=2CD,
∵半径OC⊥AB于O，
∴AC=BC,
∴AC<2CD，
∴D错误.
故选A.
本题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】求得直线与抛物线的交点坐标，从而求得截得的线段的长即可．
【详解】解：令y＝2得：x2﹣1x+2＝2，
解得：x＝0或x＝1，
所以交点坐标为（0，2）和（1，2），
所以截得的线段长为1﹣0＝1，
故答案为：1．
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是求得直线与抛物线的交点，难度不大．
14、
【分析】连接AD,过M作MG⊥AD于G,根据正六边形的相关性质，求得AD,MD的值，再根据∠CDG=60°，求出DG,MG的值，最后利用勾股定理求出AM的值.
【详解】解：连接AD,过M作MG⊥AD于G,则由正六边形可得，
AD=2AB=4，∠CDA=60°，
又MD=CD=1，
∴DG=,MG=,
∴AG=AD-DG=,
∴AM=
故答案为．
本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.
15、15
【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴，
解得x=15，
检验：x=15是原方程的根，
∴白球的个数为15个，
故答案为：15.
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出和分式方程的解法解题关键．
16、1
【分析】设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，求出即可．
【详解】设方程的另一个根为a，
则根据根与系数的关系得：a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，
解得：a=1，
故答案为1．
本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．
17、1
【分析】根据三角函数的定义即可求解．
【详解】∵cotB=，
∴AC= =3BC=1．
故答案是：1．
此题考查锐角三角函数的定义及运用，解题关键在于掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切为邻边比对边．
18、－1＜x＜3
【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．
【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，
故答案为：－1＜x＜3.
本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）不够，至少要加油20L
【分析】（1）根据总路程×平均耗油量=油箱总油量求解即可；
（2）先计算去时所用油量，再计算返回时用油量，与油箱中剩余油量作比较即可得出答案．
【详解】解：（1）由题意可得出总路程与平均耗油量的函数关系式为：；
（2）小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油不能够回到家
小明爸爸去时用油量是：（）
油箱剩下的油量是：（）
返回每千米用油量是：（）
返回时用油量是：（）.
所以，油箱里的油不能够回到家，至少要加油：
本题考查的知识点是求反比例函数的解析式，比较基础，易于掌握．
20、
【分析】根据特殊角的三角函数值及绝对值、乘方、零指数次幂的定义进行计算即可．
【详解】原式
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、（1）；（2）；（3）n＝1
【分析】（1）摸到白球的可能为2种，根据求概率公式即可得到答案；
（2）利用树状图法，即可得到概率；
（3）设放入黑球n个，根据摸到黑球的概率，即可求出n的值.
【详解】解：（1）根据题意，恰好摸到白球有2种，
∴将“恰好是白球”记为事件A，P(A)＝；
（2）由树状图，如下：
∴事件总数有12种，恰好抽到2个白球有2种，
∴将“2个都是白球”记为事件B，P(B)＝；
（3）设放入n个黑球，由题意得：＝，
解得：n＝1．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解题的关键是掌握求概率的方法.
22、 (1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析
【分析】试题分析：(1)、根据角平分线得出∠BAD=∠DAE，结合∠AED=∠ADB得出相似；(2)、根据相似得出答案.
【详解】试题解析：(1)、∵AD是∠BAC平分线 ∴∠BAD=∠DAE 又∵∠AED=∠ADB ∴△ABD∽△ADE
(2)、∵△ABD∽△ADE ，∴∴AD2=AB·AE.
考点：相似三角形的判定与性质
23、（1）详见解析， ，，．（2）详见解析， ，，．
【分析】分别按照小聪和小明的作法列表，描点，连线画出图象然后找近似值即可.
【详解】解法：选择小聪的作法，
列表并作出函数的图象：
…
-1
0
1
2
…
…
…
根据函数图象，得近似解为 ，，．
解法2：选择小明的作法，
列表并作出函数和的图象：
…
-1
0
1
2
3
…
…
…
…
-2
-1
1
2
…
…
…
根据函数图象，得近似解为 ，，.
本题主要考查根据函数图象求方程的近似解，能够画出函数图象是解题的关键.
24、 (1) 如图所示，见解析；(2) 如图所示，见解析．
【分析】（1）连接AC，BD，连接E与对角线交点与AD交于F，点F即为所求；
（2）连接AE，BF，连接平行四边形对角线的交点以及平行四边形对角线的交点，连线与AB交于点G，点G即为所求.
【详解】（1）如图1所示．
（2）如图2所示．
本题考查了平行四边形的作图，掌握平行四边形的性质是解题的关键.
25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，从而得出，再根据平行四边形的性质可得：，，从而得出，即可得，理由AAS即可证出，从而得出；
（2）根据折叠的性质可得，根据（1）中的结论可得：，再根据等角对等边可得，从而得出，理由SAS即可证出，从而得出，根据菱形的定义可得四边形是菱形；
（3）过点作于点，连接交于.设，根据矩形的性质和平行的性质可得，，然后用分别表示出HQ、HN和BH，利用锐角三角函数即可求出x，从而求出的长.
【详解】解：（1）如图，∵四边形是平行四边形，
∴.
∴.
∵四边形是平行四边形，
∴，.
∴.
∴
在和中
∴.
∴.
（2）如图，∵与关于对称，
∴.
由（1）得，
∴.
∴.
由（1）得，
∴.
∴.
由（1）得，
∴.
∵，
在和中
∴.
∴.
∴是菱形.
（3）如图，过点作于点，连接交于.设，
∵四边形是矩形，，
∴，，
∴，，.
在中，由，得
，
解得.
∴.
此题考查的是特殊的四边形的性质及判定、全等三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的性质和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.
26、，另一根为4.
【分析】把代入方程求出m的值，再把代入原方程即可求解.
【详解】解：把代入方程，得，
解得，
把代入原方程，得，
解得，.
所以另一根为4.
此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解的定义及方程的解法.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
