福建省莆田市仙游县2024年七上数学期末统考试题含解析.doc

福建省莆田市仙游县2024年七上数学期末统考试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在-4，0，-1，3这四个数中，既不是正数也不是负数的数是（ ）
A．-4 B．0 C．-1 D．3
2．如图，下列说法中不正确的是（ ）

A．与是同一个角 B．与是同一个角
C．也可以表示为 D．
3．已知点是的中点，则下列等式中正确的个数是（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，点，，都在数轴上，点为线段的中点，数轴上，两点表示的数分别为和，则点所表示的数为（ ）

A． B．
C． D．
5．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ).

A．35° B．70°
C．110° D．145°
6．2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，随后举行的阅兵仪式备受国内外关注.本次阅兵仪式是新中国成立70年以来规模最大、受检阅人数最多的一次，彰显了我国强大的国防实力，央视新闻置顶的微博#国庆阅兵#在10月1日下午6点阅读次数就超过34亿.其中34亿用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
7．若 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．2
8．某校学生种植一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：
①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④
11．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是　　

A．厉 B．害 C．了 D．国
12．下列各数中，相反数是的是（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点(-6，2)，那么此一次函数的表达式为_____________．
14．11月26日投资约201亿元的鲁南高铁正式通车，沂蒙人民的高铁梦终于变成现实，临沂这片红色热土正式迈入高铁时代，请将201亿元用科学记数法表示为_________元．
15．写出﹣xy3的一个同类项：_____．
16．40°角的余角是_____．
17．如下图，射线ON，OE分别为正北、正东方向，，则射线OA的方向是北偏东__________________________________________．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，已知线段AB＝10cm，点C、D是线段AB上两点，且AC＝BD＝8cm，M、N分别是线段AC、AD的中点，求线段MN的长度．

19．（5分）计算
（1）计算：．
（2）先化简，在求值：，其中x=5，y=-1．
（1）解方程：．
20．（8分）如图，，EM平分，并与CD边交于点M．DN平分，
并与EM交于点N．
（1）依题意补全图形，并猜想的度数等于      　 ；
（2）证明以上结论．
    证明：∵ DN平分，EM平分，
           ∴ ，
             ＝　　　　　．
             　 　（理由：                         ）
          ∵ ，
          ∴＝　　　×（∠　　＋∠　　）＝　　×90°＝　　　°．

21．（10分）解方程：
（1）2x﹣3（6﹣x）＝3x﹣4（5﹣x）
（2）
22．（10分）疫情后为了复苏经济， 龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿出1.1亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策．为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超市同时推出了如下促销活动：

（1）小哲在促销活动时购买了原价为200元商品，他实际应支付多少元？
（2）小哲在第一次购物后，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300减100的购物券（即微信支付300元以上自动减100元），又到龙岗天虹超市去购物，用微信实际支付了381元，他购买了原价多少元的商品？
23．（12分）如图1，已知线段，线段，且．

（1）求线段的长．
（2）如图2，若点M为的中点，点N为的中点，求线段的长．
（3）若线段以每秒1个单位长度的速度，沿线段向右运动（当点D运动到与点B重合时停止），点M为的中点，点N为的中点，设运动时间为t，当时，求运动时间t的值．
参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据正数与负数的定义即可求出答案．
【详解】解：A. -4，负数；
B. 0既不是正数又不是负数，
C. -1，负数；
D. 3，正数
故选：B．
本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数，本题属于基础题型．
2、C
【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时，这个角才可以用一个顶点字母来表示，由此可得结论．
【详解】解：A、∠1与∠COB表示的是同一个角，故A说法正确；
B、∠β表示的是∠AOB，故B说法正确；
C、以O为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故C说法错误；
D、由图可知，故D说法正确．
故选：C．
此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键．
3、C
【分析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可．
【详解】如图，

∵P是CD中点，
∴PC=PD，，CD=2PD，PC+PD=CD，
∴正确的个数是①②④，共3个；
故选：C．
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
4、D
【分析】根据A、B表示的数求出AB，再由点A是BC中点即可求出结果．
【详解】解：∵数轴上，两点表示的数分别为和，，
∴AB=-（-1）=+1，
∵点A是BC中点，
∴AC=AB=+1，
∴点C表示的数为-1-（+1）=，
故选D．
本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴表示数，结合图形解决问题．
5、C
【详解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，
∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,
∴∠AOD=180°-70°=110°.
故选C.
6、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将34亿用科学记数法表示为：．
故选C．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、B
【分析】根据一元一次方程的定义求出m的值即可．
【详解】∵是关于 x 的一元一次方程
∴
解得
故答案为：B．
本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
8、B
【分析】根据树苗的总数相等即可列出方程.
【详解】解：由“每人种10棵，则剩下6棵树苗未种”可知树苗总数为棵，由“每人种12棵，则缺6棵树苗”可知树苗总数为棵，可得.
故选：B.
本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系，列出方程是解题的关键.
9、C
【详解】设所缺的部分为x，
则2y-y-x，
把y=-代入，
求得x=1．
故选C．
10、A
【解析】分析：只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；
详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠DAB=∠EAC
∵AD=AE，AB=AC，
∴△DAB≌△EAC，
∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，
∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，
∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，
∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，
∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正确，
故选A．
点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
11、D
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“的”与“害”是相对面，
“了”与“历”是相对面，
“我”与“国”是相对面；
故选D．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．
12、B
【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出−的相反数，然后选择即可．
【详解】∵的相反数是−，
∴相反数等于−的是．
故选：B．
本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】设此一次函数的解析式为y=kx+b，根据互相平行的两条直线的斜率相等可得k=-1，把（-6，2）代入y=kx+b可求出b的值，即可得答案．
【详解】设此一次函数的解析式为y=kx+b，
∵此一次函数的图象与直线y=-x+1平行，
∴k=-1，
∵此一次函数过点(-6，2)，
∴2=-（-6）+b，
解得：b=-4，
∴此一次函数的解析式为y=-x-4，
故答案为：y=-x-4
本题考查一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法求一次函数解析式，熟记互相平行的两条直线的斜率相等是解题关键．
14、
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数.
【详解】解:一亿为,则201亿用科学记数法表示为：元，
故答案为：.
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10, n为整数，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值.
15、xy1．
【解析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】写出﹣xy1的一个同类项xy1，
故答案为：xy1．
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
16、50°
【解析】根据互余的两角和为90°解答即可．
【详解】解：40°角的余角是90°﹣40°＝50°．
故答案为50°．
此题考查余角的问题，关键是根据互余的两角和为90°进行分析．
17、54 44 18
【分析】先利用余角的关系求得∠NOA．
【详解】∵，∠NOE=90°，
∴∠NOA=．
所以射线OA的方向是北偏东，
故答案为：54；44；．
本题主要考查了方位角以及角度的计算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、3cm.
【解析】可以求出AD=BC，然后求出AD的长度，再根据中点的定义，求出AN与AM的长度，两者相减就等于MN的长度．
【详解】∵AC=BD，
∴AB-AC=AB-BD，
即BC=AD，
∵AB=10cm，AC=BD=8cm，
∴AD=10-8=2cm，
∵M、N分别是线段AC、AD的中点，
∴AN=AD=1cm，AM=4cm，
∴MN=AM-AN=4-1=3cm．
本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．
19、（1）－9；（2），－6；（1）y=1．
【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可；（2）去括号后合并同类项，化为最简后代入求值即可；（1）去分母、去括号、移项合并同类项后，系数化为1即可求解．
【详解】解：（1）

（2）

（1）
5y-5=20-2y-4
5y+2y=20-4+5
7y=21
y=1
本题考查有理数的混合运算，整式的化简求值，解一元一次方程，掌握运算法则及运算顺序，正确计算是解题关键．
20、（1）1度；
（2） 角平分线的定义，    ，CDE,CED,       , 1．
【解析】试题分析：
（1）按要求画∠CDE的角平分线交ME于点N，根据题意易得∠EDN+∠NED=1°；
（2）根据已有的证明过程添上相应空缺的部分即可；
试题解析：
（1）补充画图如下：猜想：∠EDN+∠NED的度数=1°；
（2）将证明过程补充完整如下：
 证明：∵ DN平分，EM平分，
  ∴ ，＝∠CED ．（理由：角平分线的定义）
∵ ，
∴＝×（∠CDE+∠CED）＝　×90°＝1°．
故原空格处依次应填上：∠CED、角平分线的定义、CDE、CED、和1.

21、（1）x＝1;（2）x＝﹣5
【分析】(1) 去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
(2) 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【详解】（1）去括号，得2x﹣18+3x＝3x﹣20+4x
移项，得2x+3x﹣3x﹣4x＝﹣20+18
合并同类项，得﹣2x＝﹣2
系数化为1，得x＝1;
（2）去分母，得4（50x+200）﹣12x＝9（x+4）﹣131
去括号，得200x+800﹣12x＝9x+36﹣131
移项，得200x﹣12x﹣9x＝36﹣131﹣800
合并同类项，得179x＝﹣895
系数化为1，得x＝﹣5
此题考查一元一次方程的解法，依据先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可.
22、（1）他实际应支付170元；（2）第二次购物他购买了原价570元的商品
【分析】（1）根据购物不足500元优惠15%（打8.5折）列式求解即可．
（2）用微信实际支付了381元，加上自动减的100元，小哲购买商品打折后应该支付的钱数为481元，根据打折活动可知，商品原价超过了500元．可设商品原价为y，利用活动方案2的打折活动列式求解．
【详解】解：（1）由方案1可得：（元）
答：他实际应支付170元
（2）因为，则第二次购物原价大于500元
设第二次购物他购买了原价元的商品，由方案2可得：

解得
答：第二次购物他购买了原价570元的商品
本题考查了一元一次方程的实际应用，准确理解打折意义，根据活动方案列出一元一次方程是解决本题的关键
23、（1）13；（2）6；（3）
【分析】（1）先求出BD，利用线段和差关系求出BC即可；
（2）先求出AC得到AD，根据点M为的中点，点N为的中点，分别求出AM、BN，即可求出MN的长；
（3）先求出AC得到AD，根据点M为的中点，点N为的中点，用t分别表示出AM、BN，根据即可求出t的值.
【详解】（1）∵且，
∴，
∴；
（2）由（1）知：，
∴，
∴．
∵点M是中点，
∴．
∵点N是中点，
∴，
∴

=15-9
=6；
（3）∵运动时间为t，
则，
．
∵点M是中点，
∴
．
∵，
∴，

，
又∵点N是中点，
∴

，
当时，
，
∴
解得：，满足题意，
∴时，．
此题考查线段中点的性质，线段和差的计算，整式的加减计算，解一元一次方程.