资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（ ）
V（单位：m3）
1
1.5
2
2.5
3
P（单位：kPa）
96
64
48
38.4
32
A．P＝96V B．P＝﹣16V+112
C．P＝16V2﹣96V+176 D．P＝
2．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
3．方程是关于x的一元二次方程，则m的值是（ ）
A． B．
C． D．不存在
4．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，且OD=2，则k的值为（ ）
A．3 B． C． D．
6．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，表述正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．在y轴上的截距为2
C．与x轴交于点（﹣2，0） D．函数图象不经过第一象限
7．如图，在平面直角坐标系中，点、、为反比例函数（）上不同的三点，连接、、，过点作轴于点，过点、分别作，垂直轴于点、，与相交于点，记四边形、、的面积分别为，、、，则（ ）
A． B． C． D．
8．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．涞水县某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到120吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，从点看一山坡上的电线杆，观测点的仰角是45°，向前走到达点，测得顶端点和杆底端点的仰角分别是60°和30°，则该电线杆的高度（ ）
A． B． C． D．
11．一元二次方程中至少有一个根是零的条件是( )
A．且 B． C．且 D．
12．已知，当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m为常数)有最小值6，则m的值为( )
A．﹣5 B．﹣1 C．﹣1.25 D．1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(－3, m)，则m＝______。
14．菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC＝6cm，则对角线BD＝_____cm．
15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 .
16．已知为锐角，且，那么等于_____________．
17．如图，为等边三角形，点在外，连接、．若，，，则__________．
18．如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，，轴，则点的坐标为__．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知关于的一元二次方程.
（1） 求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根.
20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E,CF∥AE交AD延长线于点F．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）连接OE，若AE=4，AD=5，求OE的长．
21．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？
22．（10分）如图，是⊙的直径，弦，垂足为，连接．过上一点作交的延长线于点，连接交于点，且．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）延长交的延长线于点，若，，求的长．
23．（10分）如图，是直径AB所对的半圆弧，点C在上，且∠CAB =30°，D为AB边上的动点（点D与点B不重合），连接CD，过点D作DE⊥CD交直线AC于点E．
小明根据学习函数的经验，对线段AE，AD长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点D在AB上的不同位置，画图、测量，得到线段AE，AD长度的几组值，如下表：
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
位置9
AE/cm
0.00
0.41
0.77
1.00
1.15
1.00
0.00
1.00
4.04
…
AD/cm
0.00
0.50
1.00
1.41
2.00
2.45
3.00
3.21
3.50
…
在AE，AD的长度这两个量中，确定_______的长度是自变量，________的长度是这个自变量的函数；
（2）在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE=AD时，AD的长度约为________cm(结果精确到0.1)．
24．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．
25．（12分）已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A，且经过点（3，﹣3）.
（1）求抛物线的解析式及顶点A的坐标;
（2）将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，如图，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值;若不是，请说明理由.
26．如图，正方形、等腰的顶点在对角线上(点与、不重合)，与交于，延长线与交于点，连接.
(1)求证：.
(2)求证：
(3)若，求的值.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】试题解析：观察发现：
故P与V的函数关系式为
故选D.
点睛：观察表格发现 从而确定两个变量之间的关系即可．
2、B
【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．
【详解】解∵1．
又∵x为正整数，∴1，故表示的值的点落在②．
故选B．
本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．
3、B
【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可．
【详解】由题知：，解得，
∴
故选：B．
本题考查了利用一元二次方程的定义求参数的值，熟知一元二次方程的定义是解题的关键．
4、B
【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，
∴AD=DB= AB=
在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，
解得，OA=4
∴OD=OC-CD=3，
∵AO=OE,AD=DB,
∴BE=2OD=6
故选B
本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键
5、B
【分析】由OD=，则点A、B的纵坐标为，得到A（，），B（，），求得AB=AO=，AD=，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：∵四边形OABC是菱形，
∴AB∥OC，AB=AO，
∵OD=，
∴点A、B的纵坐标为，
∴A（，），B（，），
∴AB=，AD=，
∴AO=，
在Rt△AOD中，由勾股定理，得
，
∴，
解得：；
故选：B．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
6、D
【解析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【详解】A．一次函数y=﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误；
B．把x=0代入y=﹣3x﹣2得：y=﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误；
C．把y=0代入y=﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2=0，解得：x，即与x轴交于点（，0），即C项错误；
D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确．
故选D．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．
7、C
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S1=S2＜S3，即可得到结论．
【详解】解：∵点A、B、C为反比例函数（k＞0）上不同的三点，AD⊥y轴，BE，CF垂直x轴于点E、F，
∴S3=k，S△BOE=S△COF=k，
∵S△BOE-SOGF=S△CDF-S△OGF，
∴S1=S2＜S3，
∴，
故选：C．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键．
8、D
【分析】随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率，
故选D．
本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
9、A
【分析】根据2020年的产量=2018年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【详解】解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x，
根据题意，得，
故选A.
此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2020年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程．
10、A
【分析】延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．
【详解】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x．
在直角△APE中，∠PAE=45°，
则AE=PE=x；
∵∠PBE=60°
∴∠BPE=30°
在直角△BPE中，，
∵AB=AE-BE=6，
则解得：
∴
在直角△BEQ中，
故选：A
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
11、D
【分析】代入 ，求得一元二次方程需满足的条件．
【详解】由题意得，一元二次方程存在一个根
代入到中
解得
故答案为：D．
本题考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
12、A
【分析】根据题意，分情况讨论：当二次函数开口向上时，在对称轴上取得最小值，列出关于m的一次方程求解即可；当二次函数开口向下时，在x=-1时取得最小值，求解关于m的一次方程即可，最后结合条件得出m的值．
【详解】解：∵当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m为常数)有最小值6，
∴m＞0，当x=1时，该函数取得最小值，即﹣5m+1=6，得m=﹣1(舍去)，
m＜0时，当x=﹣1时，取得最小值，即m(﹣1﹣1)2﹣5m+1=6，得m=﹣5，
由上可得，m的值是﹣5，
故选：A．
本题考查了二次函数的最值问题，注意根据开口方向分情况讨论，一次方程的列式求解，分情况讨论是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-4
【分析】将(－3, m)代入y＝即可求出答案.
【详解】将(－3, m)代入y＝中，得-3m=12，∴m=-4，
故答案为：-4.
此题考查反比例函数的解析式，熟练计算即可正确解答.
14、1
【分析】先根据周长求出菱形的边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解．
【详解】解：如图，∵菱形ABCD的周长是20cm，对角线AC＝6cm，
∴AB＝20÷4＝5cm，AO＝AC＝3cm，
又∵AC⊥BD，
∴BO＝＝4cm，
∴BD＝2BO＝1cm．
故答案为：1．
本题考查了菱形的性质,属于简单题,熟悉菱形对角线互相垂直且平分是解题关键.
15、1．
【详解】∵AB＝5，AD＝12，
∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.
∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线
∴BO＝6.5
∵O是AC的中点，M是AD的中点，
∴OM是△ACD的中位线
∴OM＝2.5
∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1
故答案为1
16、
【分析】根据特殊角的三角函数值即可求出答案．
【详解】
故答案为：．
本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
17、1
【分析】作∠ABD的角平分线交DC于E，连接AE，作于F ，延长BE交AD于R，先证明，可得，再通过等腰三角形的中线定理得，利用三角函数求出DF，FC的值，即可求出CD的值．
【详解】作∠ABD的角平分线交DC于E，连接AE，作于F ，延长BE交AD于R
∵
∴
∴A，E，C，D四点共圆
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
∵，
∴
∴，
∴，
∵,
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：1．
本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数是解题的关键．
18、．
【分析】根据矩形的性质和点的坐标，即可得出的纵坐标为2，设，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，解得，从而得出的坐标为．
【详解】点的坐标为，，
，
四边形是矩形，
，
轴，
轴，
点的纵坐标为2，
设，
矩形的顶点，在反比例函数的图象上，
，
，
，
故答案为．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得的纵坐标为2是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2），
【分析】（1）将方程转化为一般式，然后得出根的判别式，得出判别式为非负数得出答案；
（2）将代入方程求出的值，然后根据解方程的方法得出另一个根.
【详解】解：（1）
∴对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当时，
，
∴
本题考查了解一元二次的方程以及判别式.
20、（1）见解析；（2）OE=．
【解析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到BE=1，AC=，然后根据直角三角形斜边的中线性质可得到结论．
【详解】（1）证明：∵菱形ABCD，
∴AD∥BC．
∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AE⊥BC，
∴平行四边形AECF是矩形．
（2）解：∵AE=4，AD=5，
∴AB=5，BE=1．
∵AB=BC=5，
∴CE=2．
∴AC=．
∵对角线AC，BD交于点O，
∴AO=CO=．
∴OE=．
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
21、所围矩形猪舍的长为1m、宽为8m
【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．
【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m，由题意得
x(27﹣2x+1)＝96，
解得：x1＝6，x2＝8，
当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，当x＝8时，27﹣2x+1＝1．
答：所围矩形猪舍的长为1m、宽为8m．
本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．
22、（1）见解析（2）
【分析】（1）连接，由，推，证，得，根据切线判定定理可得；（2）连接，设⊙的半径为，则，，在中，求得，在中，求得，由，证，得，即，可求OM.
【详解】（1）证明：连接，如图，
∵，
∴，
而，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴是⊙的切线；
（2）解：连接，如图，
设⊙的半径为，则，，
在中，，解得，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
考核知识点：切线判定，相似三角形判定和性质.理解切线判定和相似三角形判定是关键.
23、（1）AD，AE；（2）画图象见解析；（3）2.2，．
【分析】（1）根据函数的定义可得答案；
（2）根据题意作图即可；
（3）满足AE=AD条件，实际上可以转化为正比例函数y=x．
【详解】解：（1）根据题意，D为AB边上的动点，
∴AD的长度是自变量，AE的长度是这个自变量的函数；
∴故答案为：AD，AE．
（2）根据已知数据，作图得：
（3）当AE=AD时，y=x，在（2）中图象作图，并测量两个函数图象交点得：AD=2.2或3.3
故答案为：2.2或3.3
本题是圆的综合题，以几何动点问题为背景，考查了函数思想和数形结合思想．在（3）中将线段的数量转化为函数问题，设计到了转化的数学思想．
24、2．
【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.
【详解】解：原式=×
=×
=，
∵x2﹣x﹣2=2，
∴x2=x+2，
∴==2．
25、（1）y=﹣x2+2x，顶点A的坐标是（1，1）；（2）CD长为定值.
【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；
（2）根据平移规律，可设出新抛物线解析式，联立抛物线与直线OA，可得C、D点的横坐标，根据勾股定理，可得答案．
【详解】解：（1）把（3，﹣3）代入y=﹣x2+mx+m-2得：﹣3=﹣32+3m+m-2，
解得m=2，
∴y=﹣x2+2x，
∴y=﹣x2+2x=﹣（x-1）2+1，
∴顶点A的坐标是（1，1）；
（2）易得直线OA的解析式为y=x，
平移后抛物线顶点在直线OA上，设平移后顶点为（a，a），
∴可设新的抛物线解析式为y=﹣（x﹣a）2+a，
联立
解得：x1=a，x2=a﹣1，
∴C（a-1，a-1），D(a，a)，
即C、D两点间的横坐标的差为1，纵坐标的差也为1，
∴CD=
∴CD长为定值．
本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，再利用解析式确定顶点坐标；根据平移规律确定抛物线解析式，通过联立解析式确定交点坐标，利用勾股定理求解．
26、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).
【分析】（1）证出∠ABP=∠CBQ，由SAS证明△ABP≌△CBQ可得结论；
（2）根据正方形的性质和全等三角形的性质得到，∠APF=∠ABP，可证明△APF∽△ABP，再根据相似三角形的性质即可求解；
（3）根据全等三角形的性质得到∠BCQ=∠BAC=45°，可得∠PCQ=90°，根据三角函数和已知条件得到，由（2）可得，等量代换可得∠CBQ=∠CPQ即可求解．
【详解】(1)∵是正方形，
∴，，
∵是等腰三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴；
(2)∵是正方形，
∴，，
∵是等腰三角形，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
；
(3)由(1)得，，，
∴，
由(2)，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．
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