向量的数量积培训讲学.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,2.4,向量的数量积,一,.,问题情境,:,情境,1:,前面我们学习了平面,向量的加法、减法和数乘,三种运算,那么向量与向量能否“,相乘,”呢？,其中力 和位移,是向量，,是 与 的夹角，而功,W,是数量,.,情境,2:,一个物体在力,F,的作用下发生了位移,s,，那么该力对此物体所做的功为多少？,F,s,1,两个非零向量夹角的概念,（,4,）注意在两向量的夹角定义中，两向量必 须是,同起点,的,.,范围,0,180,已知非零向量,a,与,，作 ,a,，,，则,叫,a,与,的夹角,.,=,（,0,）,（,2,）当,时，,a,与,反向；,（,3,）当,/2,时，,a,与,垂直，记,a,；,a,b,O,b,a,O,说明：,（,1,）当,0,时，,a,与,同向；,如图,等边三角形,ABC,中,求,（,1,）,AB,与,AC,的夹角；,（,2,）,AB,与,BC,的夹角。,A,B,C,通过平移,变成共起点！,练习,D,2,平面向量数量积（内积）的定义：,探究：两个向量的数量积与向量,数乘,有很大区别,（,1,）两个向量的数量积是一个,实数,，不是向量，符号由,cos,的符号所决定。,已知两个非零向量,a,与,，它们的夹角是,，则数量,|,a,|,b,|cos,叫,a,与,的数量积，记作,a,b,，即有,a,b,=|,a,|,b,|cos,，（,）,.,（,2,）两个向量的数量积称为内积，写成,a,b,；符号“,”,在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“,”,代替,.,规定,0,与任一向量的数量积为,0,。,（,3,）在实数中，若,a,0,，且,a,b,=0,，则,b,=0,；在数量积中，若,a,0,，且,a,b,=0,，能不能推出,b,=,0,？为什么？,（,4,）由,a,b,=,b,c,能否推出,a,=,c,？,(5),在实数中，有,(,a,b,),c=a,(,b,c,),，但是,(,a,b,),c,a,(,b,c,),显然，这是因为左端是与,c,共线的向量，而右端是与,a,共线的向量，而一般,a,与,c,不共线。,即,：,0,a,=0,3.,两个向量的数量积的性质：,0,两向量均为非零向量,4.,运算律：,ac,bc,(1),a,b=,b,a,(3)(,a,b)c=,(2),(,交换律,),(,分配律,),例,1,判断正误，并简要说明理由,.,a,0,0,；,0,a,0,；,0,；,a,a,；,若,a,0,，则对任一非零,有,a,0,；,a,0,，则,a,与,中至少有一个为,0,；,对任意向量,a,，,，,都有（,a,）,a,(,）；,a,与,是两个单位向量，则,a,.,例,1,判断正误，并简要说明理由,.,a,0,0,；,0,a,0,；,0,；,a,a,；,若,a,0,，则对任一非零,有,a,0,；,a,0,，则,a,与,中至少有一个为,0,；,对任意向量,a,，,，,都有（,a,）,a,(,）；,a,与,是两个单位向量，则,a,.,例,2,已知,a,3,，,6,，,当,a,，,a,，,a,与,的夹角是,135,时，分别求,a,.,应用数学,:,例,3.|a|=2,，,|b|=5,，,a,与,b,的夹角为,60,0,，求：,(2)(a+2b)(a-3b),(3),(a+b),2,(4),|a+b|,分析,:,aa=|a|,2,（简写,a,2,=|a|,2,）,性质,（,1,）,（,2,）,探究,:,下列等式成立吗,?,（,3,）,(),(),(),夹角的范围,运算律,性 质,数量积,(3)(,a,b)c=,ac,bc,aa=|a|,2,（简写,a,2,=|a|,2,）,知识回顾,:,(2),(1),a,b=,b,a,(,交换律,),(,分配律,),