资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在▱ABCD中，∠A﹣∠B=40°，则∠C的度数为( )
A．70° B．40° C．110° D．150°
2．已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是
A． B． C． D．
3．小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y＝ax2﹣2a2x+1的图象，则（ ）
A．l1为x轴，l3为y轴 B．l2为x轴，l3为y轴
C．l1为x轴，l4为y轴 D．l2为x轴，l4为y轴
4．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是( )
A． B． C． D．
5．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，， 将绕点逆时针旋转得到，其中点与 点是对应点，且点在同一条直线上；则的长为( )
A． B． C． D．
7．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）
A．8cm B．16cm C．32cm D．cm
8．某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：
方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；
方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元（第6个月末发薪水10000元）；
但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（ ）
A．方案一 B．方案二
C．两种方案一样 D．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二
9．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的周长等于（ ）
A．40 B． C．24 D．20
10．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点在格点上，若点是的中点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，将正方形绕点逆时针旋转至正方形，边交于点，若正方形的边长为，则的长为________．
12．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为_____．
13．如图，、、、是上四个点，连接、，过作交圆周于点，连接，若，则的度数为___________．
14．已知：是反比例函数，则m=__________．
15．已知二次函数y=－x－2x＋3的图象上有两点A(－7，)，B(－8，)，则 ▲ .（用>、<、=填空）．
16．二次函数y＝x2﹣4x+3的对称轴方程是_____．
17．一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程________．
18．定义：在平面直角坐标系中，我们将函数的图象绕原点逆时针旋转后得到的新曲线称为“逆旋抛物线”.
（1）如图①，己知点，在函数的图象上，抛物线的顶点为，若上三点、、是、、旋转后的对应点，连结，、，则__________；
（2）如图②，逆旋抛物线与直线相交于点、，则__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝，AD是BC边上的高线．
（1）求AD的长；
（2）求△ABC的面积．
20．（6分）参照学习函数的过程方法，探究函数的图像与性质，因为，即，所以我们对比函数来探究列表：
…
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
…
…
1
2
4
-4
-2
-1
…
…
2
3
5
-3
-2
0
…
描点：在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：
（1）请把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当时，随的增大而______；（“增大”或“减小”）
②的图象是由的图象向______平移______个单位而得到的；
③图象关于点______中心对称.（填点的坐标）
（3）函数与直线交于点，，求的面积.
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；
（2）求证：BC为⊙O的切线．
22．（8分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？
23．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，将直线绕着点顺时针旋转的度数后与该抛物线交于两点（点在点的左侧），点是该抛物线上一点
（1）若，求直线的函数表达式
（2）若点将线段分成的两部分，求点的坐标
（3）如图②，在（1）的条件下，若点在轴左侧，过点作直线轴，点是直线上一点，且位于轴左侧，当以，，为顶点的三角形与相似时，求的坐标
24．（8分）2019年九龙口诗词大会在九龙口镇召开，我校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．
（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；
（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）
25．（10分）如图，抛物线（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；
（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．
26．（10分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．
（1）随机抽取一张卡片，则抽到数字“2”的概率是___________；
（2）从四张卡片中随机抽取2张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到“数字和为5”的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】由题意根据平行四边形的对角相等以及邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．
【详解】解：由题意画出图形如下所示：
则∠A+∠B=180°，
又∵∠A﹣∠B=40°，
∴∠A=110°，∠B=70°，
∴∠C=∠A=110°．
故选：C．
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等以及邻角之和为180°进行分析.
2、C
【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得.
【详解】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.
故选C.
本题考核知识点：反比例函数定义. 解题关键点：理解反比例函数定义.
3、D
【分析】根据抛物线的开口向下，可得a＜0，求出对称轴为：直线x=a，则可确定l4为y轴，再根据图象与y轴交点，可得出l2为x轴，即可得出答案．
【详解】解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵y＝ax2﹣2a2x+1，
∴对称轴为：直线x=a<0，
令x=0，则y=1，
∴抛物线与y轴的正半轴相交，
∴l2为x轴，l4为y轴．
故选：D．
本题考查了二次函数的性质，开口方向由a确定，与y轴的交点由c确定，左同右异确定b的符号．
4、D
【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；
B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此，所以B选项不成立；
C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；
D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.
故选D.
5、D
【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE＝图中阴影部分的面积求出即可
【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，
∵B，E是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，
∴∠BAC＝∠EBA＝30°，
∴BE∥AD，
∵弧BE的长为π，
∴＝π，
解得：R＝2，
∴AB＝ADcos30°＝2 ，
∴BC＝AB＝，
∴AC＝＝3，
∴S△ABC＝×BC×AC＝××3＝，
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝﹣＝﹣．
故选D．
此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE和△ABE面积相等是解题关键．
6、A
【分析】根据旋转的性质说明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．
【详解】解：根据旋转的性质可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，
∴△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，
∴CC′=＝4，
∴B′C=4-1=1．
故选：A．
本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，在解决旋转问题时，要借助旋转的性质找到旋转角和旋转后对应的量．
7、D
【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．
【详解】解：如图所示：
四边形ABCD是边长为4cm的正方形，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC==4cm．
所以对角线的长：AC=4cm．
故选D．
8、B
【分析】根据题意分别计算出方案一和方案二的第n年的年收入，进行大小比较，从而得出选项.
【详解】解：第n年：
方案一： 12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元，
第一年：20000元
第二年：20500元
第三年：21000元
第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，
方案二：6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元，
第一年：20125元
第二年：20375元
第三年：20625元
第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，
由此可以看出方案二年收入永远比方案一，故选方案二更划算；
故选B.
本题考查方案选择，解题关键是准确理解题意根据题意列式比较方案间的优劣进行分析.
9、D
【分析】根据菱形的性质可求得BO、AO的长，AC⊥BD，根据勾股定理可求出AB，进而可得答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，，，AC⊥BD，
则在Rt△ABO中，根据勾股定理得：，
∴菱形ABCD的周长=4×5=1．
故选：D．
本题考查了菱形的性质和勾股定理，属于基础题目，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
10、C
【分析】利用勾股定理求出△ABC的三边长，然后根据勾股定理的逆定理可以得出△ABC为直角三角形，再利用直角三角形斜边中点的性质，得出AE=CE，从而得到∠CAE=∠ACB，然后利用三角函数的定义即可求解．
【详解】解：依题意得，
AB=，AC=，BC=，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
又∵E为BC的中点，
∴AE=CE，
∴∠CAE=∠ACB，
∴sin∠CAE=sin∠ACB=．
故选：C．
此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形利用勾股定理求出三角形的三边长，然后利用勾股定理的逆定理和三角函数即可解决问题．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】连接AE，由旋转性质知AD＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD＝60°，证Rt△ADE≌Rt△AB′E得∠DAE＝∠B′AD＝30°，由DE＝ADtan∠DAE可得答案．
【详解】解：如图，连接AE，
∵将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，
∴AD＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，∠DAB＝90°
∴∠B′AD＝60°，
在Rt△ADE和Rt△AB′E中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），
∴∠DAE＝∠B′AE＝∠B′AD＝30°，
∴DE＝ADtan∠DAE＝3×＝，
故答案为．
此题主要考查全等、旋转、三角函数的应用，解题的关键是熟知旋转的性质及全等三角形的判定定理．
12、y＝-（x﹣4）2+1
【分析】根据二次函数的顶点式即可求出抛物线的解析式．
【详解】解：根据题意，得
设抛物线对应的函数式为y＝a（x﹣4）2+1
把点（0，）代入得：
16a+1＝
解得a＝﹣，
∴抛物线对应的函数式为y＝﹣（x﹣4）2+1
故答案为：y＝﹣（x﹣4）2+1．
本题考查了用待定系数法利用顶点坐标式求函数的方法，同时还考查了方程的解法等知识，难度不大．
13、
【分析】由，利用圆的内接四边形求 进而求解，利用垂径定理与等腰三角形的三线合一可得答案．
【详解】解： 四边形是的内接四边形，
故答案为：
本题考查的是垂径定理，同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，圆的内接四边形的性质，等腰三角形的三线合一，掌握以上知识是解题的关键．
14、-2
【解析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2-5=-1、m-2≠0即可．
【详解】因为y=(m−2)是反比例函数，
所以x的指数m2−5=−1，
即m2=4，解得：m=2或−2；
又m−2≠0，
所以m≠2，即m=−2.
故答案为：−2.
本题考查的知识点是反比例函数的定义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义.
15、＞．
【解析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y1的大小关系：
∵二次函数y=﹣x1﹣1x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大．
∵点A（﹣7，y1），B（﹣8，y1）是二次函数y=﹣x1﹣1x+3的图象上的两点，且﹣7＞﹣8，
∴y1＞y1．
16、x＝1
【分析】二次函数y＝ax1+bx+c的对称轴方程为x＝﹣，根据对称轴公式求解即可．
【详解】解：∵y＝x1﹣4x+3，
∴对称轴方程是：x＝﹣＝1．
故答案为：x＝1．
本题考查了根据二次函数的一般式求对称轴的公式，需要熟练掌握．
17、25(1－x)²＝16
【解析】试题分析：对于增长率和降低率问题的一般公式为：增长前数量×=增长后的数量，降低前数量×=降低后的数量，故本题的答案为：
18、3；
【分析】（1）求出点A、B的坐标，再根据割补法求△ABC的面积即可得到；
（2）将旋转后的MN和抛物线旋转到之前的状态，求出直线解析式及交点坐标，利用割补法求面积即可．
【详解】解：（1）在上，令x=0，解得y=2，
所以C（0，2），OC=2，
将，代入，
解得a=3，b=2，
∴，，
设，的直线解析式为，
则 ，
解得，
直线AB解析式为，令x=0，
解得，y=4，即OD=4，
∴，
∴
（2）如图，由旋转知，，，
∴，，
直线，令，得
∴
∴
∴
此题考查了二次函数与几何问题相结合的问题，将三角形的面积转化为解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）AD=2；（2）S△ABC＝1．
【分析】（1）由高的定义可得出∠ADC＝∠ADB＝90°，在Rt△ACD中，由AC的长及cosC的值可求出CD的长，再利用勾股定理即可求出AD的长；
（2）由∠B，∠ADB的度数可求出∠BAD的度数，即可得出∠B＝∠BAD，利用等角对等边可得出BD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
【详解】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°．
在Rt△ACD中，AC＝5，cosC＝，
∴CD＝AC•cosC＝3，
∴AD＝＝2．
（2）∵∠B＝25°，∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝25°，
∴∠B＝∠BAD，
∴BD＝AD＝2，
∴S△ABC＝AD•BC＝×2×（2+3）＝1．
本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，解题的关键是：(1) 通过解直角三角形及勾股定理，求出CD、AD的长；(2) 利用等腰三角形的性质，找出BD的长．
20、（1）如图所示，见解析；（2）①增大；②上，1；③；（3）1.
【分析】（1）按要求把轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来即可；
（2）①观察图像可得出函数增减性；②由表格数据及图像可得出平移方式；③由图像可知对称中心；
（3）将与联立求解，得到A、B两点坐标，将△AOB分为△AOC与△BOC计算面积即可.
【详解】（1）如图所示：
（2）①由图像可知：当时，随的增大而增大，故答案为增大；
②由表格数据及图像可知，的图象是由的图象向上平移1个单位而得到的，故答案为上，1；
③由图像可知图像关于点（0,1）中心对称.
（3），解得：或
∴A点坐标为（-1,3），B点坐标为（1，-1）
设直线与y轴交于点C，当x=0时，y=1，
所以C点坐标为（0,1），如图所示，
S△AOB= S△AOC+ S△BOC
=
=
=
所以△AOB的面积为1.
本题考查反比例函数的图像与性质，描点作函数图像，掌握反比例函数的图像与性质是关键.
21、（1）作图见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上，作AD的垂直平分线，与AB的交点即为所求；
（2）因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O的切线．
【详解】解：（1）如图所示，⊙O即为所求；
（2）证明：连接OD．
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠OAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC．
又∵∠C＝90°，
∴∠ODB＝90°，
∴BC是⊙O的切线．
本题主要考查圆的切线，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．
22、当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元.
【解析】试题分析：本题可设每箱牛奶售价为x元，则每箱赢利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x)）箱，根据每箱的盈利×销售的箱数=销售这种牛奶的盈利，据此即可列出方程，求出答案．
试题解析：设每箱售价为x元，根据题意得：
(x-40)[30+3(70-x)]=900
化简得：x²-120x+3500=0
解得：x1=50或x2=70（不合题意，舍去）
∴ x=50
答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元
23、（1）；（2）或；（3），，，
【分析】（1）根据题意易得点M、P的坐标，利用待定系数法来求直线AB的解析式；
（2）分和两种情况根据点A、点B在直线y=x+2上列式求解即可；
（3）分和两种情况，利用相似三角形的性质列式求解即可.
【详解】（1）如图①，设直线AB与x轴的交点为M．
∵∠OPA=45°，
∴OM=OP=2，即M（-2，0）．
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将M（-2，0），P（0，2）两点坐标代入，得
，
解得，．
故直线AB的解析式为y=x+2；
（2）①
设（a＞0）
∵点A、点B在直线y=x+2上和抛物线y=x2的图象上，
∴，
∴，
∴
解得，，（舍去）
②
设（a＞0）
∵点A、点B在直线y=x+2上和抛物线y=x2的图象上，
∴，
∴，
∴
解得：，（舍去）
综上或
（3），
，
①
此时，关于轴对称，为等腰直角三角形
②
此时满足，左侧还有也满足
，，，四点共圆，易得圆心为中点
设，
∵
且不与重合
，
为正三角形，
过作，则，
∵
∴
∴
解得，
∴
∵
∴
∴
解得，
∴
综上所述，满足条件的点M的坐标为：，，，.
本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，方程思想，难度比较大．另外，解答（2）、（3）题时，一定要分类讨论，做到不重不漏．
24、（1）随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为；（2）甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为．
【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；
（2）用列表法表示所有可能出现的情况，共9中可能的结果数，选择同一岗位的有三种，可求出概率．
【详解】（1）5名志愿者中有2名女生，因此随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为，即：P＝，
答：随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为.
（2）用列表法表示所有可能出现的情况：
∴．
答：甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为．
本题考查了随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的.
25、（1）抛物线的解析式为；（2）PM=（0＜m＜3）；（3）存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．
【解析】（1）将A（3，0），C（0，4）代入，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，从而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长．
（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM的形状．
【详解】解：（1）∵抛物线（a≠0）经过点A（3，0），点C（0，4），
∴，解得．
∴抛物线的解析式为．
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵A（3，0），点C（0，4），
∴，解得．
∴直线AC的解析式为．
∵点M的横坐标为m，点M在AC上，
∴M点的坐标为（m，）．
∵点P的横坐标为m，点P在抛物线上，
∴点P的坐标为（m，）．
∴PM=PE－ME=（）－（）=．
∴PM=（0＜m＜3）．
（3）在（2）的条件下，连接PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似．理由如下：
由题意，可得AE=3﹣m，EM=，CF=m，PF==，
若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，分两种情况：
①若△PFC∽△AEM，则PF：AE=FC：EM，即（）：（3－m）=m：（），
∵m≠0且m≠3，∴m=．
∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME．
∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．
在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°．
∴△PCM为直角三角形．
②若△CFP∽△AEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3－m）=（）：（），
∵m≠0且m≠3，∴m=1．
∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME．
∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM．
∴△PCM为等腰三角形．
综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．
26、（1）；（2）P= ．
【解析】（1）根据概率公式直接解答；
（2）画出树状图，找到所有可能的结果，再找到抽到“数字和为5”的情况，即可求出其概率．
【详解】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，
∴随机抽取一张卡片，抽到数字“2”的概率＝；
（2）随机抽取第一张卡片有4种等可能结果，抽取第二张卡片有3种等可能结果,列树状图为：
所有可能结果：（1，2），（１，３），（１，４），（２，１），
（２，３），（２，４），（３，１），（３，２），
（３，４），（4，１）（４，２），（４，３），
总的结果共12种，数字和为“5”的结果有4种：（1，4）, （2，3）, （3，2）, （4，1）
抽到数字和为“5”的概率P= ．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
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