2025届浙江省宁波海曙区七校联考数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

2025届浙江省宁波海曙区七校联考数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若a，b是互为相反数（a≠0），则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣1或1 D．任意有理数
2．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判断直线a、b平行的是（　　）

A．
B．
C．
D．
3．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．温度由﹣4℃上升7℃是（　　）
A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃
5．下列说法错误的是（ ）
A．负整数和负分数统称为负有理数
B．正整数、0、负整数统称为整数
C．正有理数与负有理数组成全体有理数
D．3.14是小数，也是分数
6．商家常将单价不同的两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为: 两种糖的总价与两种糖的总质量的比。现有种糖的单价元/千克，B种糖的单价30元/千克；将2千克种糖和3千克B种糖混合,则“什锦糖”的单价为( )
A．40元/千克 B．34元/千克 C．30元/千克 D．45元/千克
7．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝1．当max时，则x的值为（　　）
A． B． C． D．
8．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
9．2019年国庆假日七天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班1280万余次，将1280万用科学记数法表示应为（ ）
A．0.128×1011 B．1.28×107 C．1.78×103 D．12.8×106
10．下列有理数的大小比较，错误的是（　　）
A．|﹣2.9|＞﹣3.1 B．﹣＜﹣ C．﹣4.3＜﹣3.4 D．0＜|﹣0.001|
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．有一列方程，第1个方程是x+=3，解为x=2；第2个方程是+=5，解为x=6；第3个方程是+=7，解为x=12；…根据规律第10个方程是________，解为________.
12．一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是__________．
13．当___时,代数式与的值相等.
14．我们规定一种运算： ，按照这种运算的规定，请解答下列问题：当____时，．
15．比较大小：-____（填“>”，“<”或“=”）
16．用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
3 km
10 km
－4 km
－3 km
-7 km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）该驾驶员离公司距离最远是多少千米？
（3）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
18．（8分）如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为；设包装盒底面的长为．

（1）用表示包装盒底面的宽；
（2）用表示包装盒的表面积，并化简；
（3）若包装盒底面的长为，求包装盒的表面积．
19．（8分）如图，平面内有，，，四点，请按要求完成：

（1）尺规作图：连接，作射线，交于点，作射线平分．须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明．
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．
20．（8分）华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(注：获利＝售价﹣进价)

甲
乙
进价(元/件)
20
30
售价(元/件)
25
40
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
21．（8分）如图，点C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
(1)如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的长；
(2)如果MN＝6cm，求AB的长．

22．（10分）已知：a、b互为相反数（b≠0），c、d互为倒数，x＝4a﹣2+4b，y＝2cd﹣．
（1）填空：a+b＝　 　，cd＝　 　，＝　 　；
（2）先化简，后求出2（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）的值．
23．（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，经洽谈后，甲店每买一-副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的折优惠.该班需买球拍副，乒乓球若干盒(不小于盒).
(1)当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样?
(2)如果给你元，让你选择- -家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买?为什么?
24．（12分）已知：线段．

（1）如图1，点沿线段自点向点以厘米秒运动，同时点沿线段自点向点以厘米秒运动，经过_________秒，、两点相遇．
（2）如图1，点沿线段自点向点以厘米秒运动，点出发秒后，点沿线段自点向点以厘米秒运动，问再经过几秒后、相距？
（3）如图2：，，，点绕着点以度秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假若点、两点能相遇，直接写出点运动的速度．
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据解一元一次方程的步骤进行即可
【详解】∵a，b互为相反数
∴
∵ax+b＝0
∴
∴
故选：A
本题考查了相反数的概念，及一元一次方程的解法，熟知以上知识是解题的关键．
2、C
【解析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.
【详解】解：A.∠1=∠4可以判定a，b平行，故本选项错误；
B.∠2=∠3，可以判定a，b平行，故本选项错误；
C.∠1+∠4=180°，不能判断直线a、b平行，故本选项正确；
D.∠1+∠3=180°，可以判定a，b平行，故本选项错误.
故选C.
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行.
3、A
【详解】根据轴对称图形的概念可知：
A中图案不是轴对称图形
，B中图案是轴对称图形，
C中图案是轴对称图形，
D中图案是轴对称图形，
故选A．
考点：轴对称图形
4、A
【解析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得．
【详解】-4+7=3，
所以温度由﹣4℃上升7℃是3℃，
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．
5、C
【解析】试题解析：C. 正有理数，与负有理数组成全体有理数，C错误.
故选C.
6、B
【分析】根据“记“什锦糖”的单价为: 两种糖的总价与两种糖的总质量的比”，得到“什锦糖”的单价计算公式，代入题中数据即可得到答案.
【详解】由题意可得“什锦糖”的单价等于（元/千克），故答案为B.
本题考查分式，解题的关键是是读懂题意，得到计算“什锦糖”的单价的公式.
7、C
【分析】利用max的定义分情况讨论即可求解．
【详解】解：当max时，x≥0
①＝，解得：x＝，此时＞x＞x2，符合题意；
②x2＝，解得：x＝；此时＞x＞x2，不合题意；
③x＝，＞x＞x2，不合题意；
故只有x＝时，max．
故选：C．
此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．
8、A
【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．
【详解】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；
B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；
C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；
D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选A．
考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
9、B
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
【详解】1280万=12800000=1.28×107.
故选B.
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、B
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】A：|−2.9|＝2.9>−3.1，大小比较正确；
B：∵<，∴﹣>﹣，大小比较错误；
C：∵|−4.3|>|−3.4|，∴−4.3<−3.4，大小比较正确；
D：∵|−0.001|＝0.001，∴0<|−0.001|，大小比较正确；
故选：B．
本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、+=21 x=110
【分析】观察这一系列方程可发现规律，第n个方程为,解为为n(n+1),代入10即可求出答案.
【详解】第1个方程是x+=3，解为x=2,
第2个方程是+=5，解为x=6,
第3个方程是+=7，解为x=12,
…
可以发现,第n个方程为,
解为n(n+1),
第10个方程是
解为：x=10(10+1)=110.
本题主要考查一元一次方程，关键找出方程规律再进行求解.
12、
【分析】分向左和向右两种情况求解即可．
【详解】当向左爬行2个点位长度时，0-2=-2；
当向右爬行2个点位长度时，0+2=2；
∴这个终点表示的数值是．
故答案为：．
本题考查了数轴上的动点问题，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握左减右加是解答本题的关键．
13、
【解析】根据题意得：3(x-1)=-2(x+1)，
去括号得：3x-3=-2x-2，
移项得：3x+2x=-2+3
合并同类项得：5x=1
系数为1得：x=，
故答案是：.
14、
【分析】先将新运算按题意化简,再解代数式即可.
【详解】.
即,
解得.
故答案为: .
本题考查新定义下的代数计算,关键在于熟练掌握代数的基础运算.
15、＞．
【分析】比较的方法是：两个负数，绝对值大的其值反而小．
【详解】∵||，||，而，
∴．
故答案为：＞．
本题考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
16、圆柱
【解析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取，都不会截得三角形．
解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；
五棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形；
圆柱不能截出三角形；
圆锥沿顶点可以截出三角形．
故不能截出三角形的几何体是圆柱．
故答案为圆柱．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）北；1千米 （2）13千米 （1）5.4升
【分析】（1）计算出送完第5批客人后所处位置即可；
（2）分别计算出每次接送完一批客人后离公司距离即可求解；
（3）将各数的绝对值相加可得路程，再将路程乘以每千米耗油量．
【详解】解：（1）3+10-4-3-7=-1 km，
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司北向，距离公司1千米，
故答案为：北；1千米；
（2）∵第一批离公司距离：3千米；
第二批：=13千米；
第三批：=9千米；
第四批：=6千米；
第五批：=1千米．
所以驾驶员离公司距离最远是13千米，
故答案为：13千米；
（3）（3 +10+4+3+7）×0.2=5.4（升）．
答：共耗油5.4升．
故答案为：（1）北；1千米 （2）13千米 （1）5.4升．
本题考查正数和负数，掌握正数和负数的实际意义是解题的关键．
18、（1）宽=；（2）；（3）1．
【分析】（1）利用长方形的周长及长求宽即可；
（2）利用长方体的表面积公式求解即可；
（3）利用长方体的表面积公式求解即可．
【详解】解：（1）包装盒底面的宽为：（cm），
（2）包装盒的表面积为：
S=2×[（15-x）×15+15x+（15-x）×x]
=（cm2），
（3）包装盒底面的长为10cm，包装盒的表面积为：
S=2×[（15-10）×15+15×10+（15-10）×10]=1（cm2）．
本题主要考查了长方体的表面积及整式的混合运算，解题的关键是熟记长方体的表面积公式．
19、（1）作图见解析；（2）
【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点以及线段的延长线，角平分线的定义解答即可；
（2）根据补角的定义和角平分线的定义解答即可．
【详解】解：（1）作线段，作射线，

如图，即为所做图形；
（2），射线平分，

本题主要考查的是尺规作图，直线、射线、线段的概念，掌握角平分线的尺规作法是解题的关键．
20、 (1)第一次购进甲种商品100件，乙种商品200件；(2)一共可获得利润2000元；(3)按原价打9折销售.
【分析】(1)设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意列出方程即可求出答案；
(2)根据利润等于单件利润乘以售出件数即可求出答案.
(3)根据题意列出方程即可求出答案.
【详解】解：(1)设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，
根据题意得：20×2x+30x＝7000，
解得：x＝100，
∴2x＝200件，
答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品200件.
(2)(25﹣20)×200+(40﹣30)×100＝2000(元)
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元.
(3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售；
根据题意得：(25﹣20)×200+(40×﹣30)×100×3＝2000+800，
解得：y＝9
答：第二次乙商品是按原价打9折销售.
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
21、（1）CN＝2(cm)；（2）AB＝12(cm)．
【分析】(1)根据点C为中点求出AC的长度，然后根据AB的长度求出BC的长度，最后根据点N为中点求出CN的长度；
(2)根据中点的性质得出AC=2MC，BC=2NC，最后根据AB=AC+BC=2MC+2NC=2(MC+NC)=2MN得出答案．
【详解】解：(1)∵M是线段AC的中点，
∴CM＝AM＝3cm，AC＝6cm.
又AB＝10cm，
∴BC＝4cm.
∵N是线段BC的中点，
∴CN＝BC＝×4＝2(cm)；
(2)∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
∴NC＝BC，CM＝AC，
∴MN＝NC＋CM＝BC＋AC＝ (BC＋AC)＝AB，
∴AB＝2MN＝2×6＝12(cm)．
22、（1）0，1，﹣1；（2）2x+y，-1
【分析】（1）利用相反数，倒数的定义确定出所求式子的值即可；
（2）化简x与y，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）由题意得：a+b＝0，cd＝1，＝﹣1；
故答案为：0，1，﹣1；
（2）∵x＝4a﹣2+4b＝4（a+b）﹣2＝﹣2，y＝2cd﹣＝2+1＝3，
∴2（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）
＝4x﹣2y﹣2x+3y
＝2x+y
＝﹣4+3
＝﹣1．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、 (1) 当购买乒乓球盒时，在两店购买付款一样；(2) 去乙店购买，理由见解析.
【分析】(1)甲店购买时需要付：30×5+（x-5）×5=（5x+125）元，乙店购买时需要付款：（30×5+5x）×0.9=（4.5x+135）元，在两店购买付款一样则使得付款相等，列出方程即可求解.
(2)根据题意分别表示出在甲店付款和在乙店付款所需要的钱，分别等于450元，求解出各自能购买的乒乓球盒数，再进行比较即可.
【详解】解：(1)设购买盒乒乓球时，在两店购买付款一样，
根据题意有:
解得.
答:当购买乒乓球盒时，在两店购买付款一样;
(2)设用元在甲、乙两家商店可以购买乒乓球盒，
由，解得
由，解得
所以去乙店购买.
本题主要考查的是一元一次方程的应用，用含未知数的式子表示相关的量，找出之间的等量关系列出方程求解.
24、（1）5；（2）3秒或5秒；（3）14cm或4.8cm．
【分析】（1）根据点P、Q运动路程和等于AB求解；
（2）分点P与点Q在相遇前与相遇后相距6cm两种情况列方程来解答；
（3）分P、Q在点O左右两边相遇来解答．
【详解】（1）30÷（2+4）=5（秒），
故答案为5；
（2）设再经过x秒后点P、Q两点相距6cm．
当点P在点Q左边时，2（x+3）+4x+6=30
解得x=3；
当点P在点Q右边时，2（x+3）+4x-6=30
解得x=5，
所以再经过3或5秒后点P、Q两点相距6cm；
（3）设点Q运动的速度为每秒xcm．
当P、Q两点在点O左边相遇时，[（180-60）÷60]x=30-2，
解得x=14；
当P、Q两点在点O右边相遇时，[（360-60）÷60]x=30-6，
解得x=4.8，
所以若P、Q两点能相遇点Q运动的速度为每秒14cm或4.8cm．
本题借助数轴考查一元一次方程的应用．确定数量关系是解答此类题目的关键．