资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ）
A．点O B．点P C．点M D．点N
2．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
4．如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点P、A、C都在小正方形的顶点上．某人从点P出发，沿过A、C、P三点的圆走一周，则这个人所走的路程是（ ）
A． B． C． D．不确定
5．将抛物线如何平移得到抛物线（ ）
A．向左平移2个单位，向上平移3个单位； B．向右平移2个单位，向上平移3个单位；
C．向左平移2个单位，向下平移3个单位； D．向右平移2个单位，向下平移3个单位．
6．已知是实数，则代数式的最小值等于（ ）
A．-2 B．1 C． D．
7．把函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（ ）
A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣2）2 C．y＝﹣3x2+2 D．y＝﹣3（x+2）2
8．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x+＝2 B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣2）（x﹣3）＝0 D．2x2+y＝1
9．下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．若扇形的半径为2，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．刘徽是我国古代一位伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海宝算经》是中国宝贵的文化遗产.他所提出的割圆术可以估算圆周率.割圆术是依次用圆内接正六边形、正十二边形…去逼近圆.如图，的半径为1，则的内接正十二边形面积为( )
A．1 B．3 C．3.1 D．3.14
12．已知反比例函数的表达式为，它的图象在各自象限内具有 y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是（ ）．
A．k>-2 B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上一点，菱形OABC的边长为5，且tan∠COA=，若函数的图象经过顶点B，则k的值为________．
14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 .
15．如图，的直径垂直弦于点，且，，则弦__________．
16．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是_____．
17．如图，双曲线经过斜边的中点，与直角边交于点．过点作于点，连接，则的面积是__________．
18．如图，扇形OAB的圆心角为110°，C是上一点，则∠C＝_____°．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，是的直径，是圆心，是圆上一点，且， 是 延长线上一点，与圆交于另一点，且．
（1）求证：；
（2）求的度数．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为点，点的坐标为（0，－1），该抛物线与交于另一点，连接.
（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为的形式；
（2）若点在上，连接，求的面积；
（3）一动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿平行于轴方向向上运动，连接，，设运动时间为秒（>0），在点的运动过程中，当为何值时，？
21．（8分）同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚．
（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率．
（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分．谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由．
22．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+2nx+c的图象过坐标原点.
(1)若a=-1.
①当函数自变量的取值范围是-1≤x≤2，且n≥2时，该函数的最大值是8，求n的值;
②当函数自变量的取值范围是时，设函数图象在变化过程中最高点的纵坐标为m，求m与n的函数关系式，并写出n的取值范围;
（2）若二次函数的图象还过点A（-2，0），横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点，二次函数图象与直线AB围城的区域（不含边界）为T，若区域T内恰有两个整点，直接写出a的取值范围.
23．（10分）如图，若b是正数．直线l：y＝b与y轴交于点A，直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．
(1)若AB＝6，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；
(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；
(3)设x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；
(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．
24．（10分）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于一点，且点的横坐标为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当时，求反比例函数的取值范围
25．（12分）黄山景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为元，当销售单价定为元时，每天可以销售件.市场调查反映：销售单价每提高元，日销量将会减少件.物价部门规定：销售单价不低于元，但不能超过元，设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件）.
（1）直接写出与的函数关系式.
（2）求日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式.并求当为何值时，日销售利润最大，最大利润是多少？
26．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A、B与y轴交于点C，顶点坐标为（1，﹣4）
（1）求二次函数解析式；
（2）该二次函数图象上是否存在点M，使S△MAB＝S△CAB，若存在，求出点M的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．
【详解】解：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心(如图)在M、N所在的直线上，点P在直线MN上，所以点P为位似中心．
故选：B．
此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，得出位似中心在M、N所在的直线上是解题关键．
2、B
【解析】根据勾股定理，AB==2，
BC==，
AC==，
所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，
A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；
B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；
C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；
D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．
故选B．
3、D
【解析】试题分析：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选D．
考点：二次函数的性质．
4、C
【分析】根据题意作△ACP的外接圆，根据网格的特点确定圆心与半径，求出其周长即可求解．
【详解】如图，△ACP的外接圆是以点O为圆心，OA为半径的圆，
∵AC=,AP=，CP=，
∴AC2=AP2+CP2
∴△ACP是等腰直角三角形
∴O点是AC的中点，
∴AO=CO=OP=
∴这个人所走的路程是
故选C．
此题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是熟知外接圆的作法与网格的特点．
5、C
【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可得出答案．
【详解】根据二次函数的平移规律可知，将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到抛物线，
故选：C．
本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．
6、C
【分析】将代数式配方，然后利用平方的非负性即可求出结论．
【详解】解：
=
=
=
=
∵
∴
∴代数式的最小值等于
故选C．
此题考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解决此题的关键．
7、B
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．
【详解】二次函数y＝﹣3x1的图象向右平移1个单位，
得：y＝﹣3（x﹣1）1．
故选：B．
本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
8、C
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程.
【详解】解：A、x+＝2不是整式方程，不符合题意；
B、ax2+bx+c＝0不一定是一元二次方程，不符合题意；
C、方程整理得：x2﹣5x+6＝0是一元二次方程，符合题意；
D、2x2+y＝1不是一元二次方程，不符合题意.
故选：C．
9、A
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的性质对各项进行判断即可．
【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的性质，只有下图符合
故答案为：A．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义和性质是解题的关键．
10、B
【分析】直接利用扇形的面积公式计算．
【详解】这个扇形的面积：．
故选：B．
本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的半径为R的扇形面积为S，则或（其中为扇形的弧长）．
11、B
【分析】根据直角三角形的30度角的性质以及三角形的面积公式计算即可解决问题．
【详解】解：如图，作AC⊥OB于点C.
∵⊙O的半径为1，
∴圆的内接正十二边形的中心角为360°÷12=30°，
∴过A作AC⊥OB，
∴AC=OA=，
∴圆的内接正十二边形的面积S=12××1×=3.
故选B.
此题主要考查了正多边形和圆，三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12、C
【分析】先根据反比例数的图象在每一象限内y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【详解】解：∵反比例数的图象在每一象限内y随x的增大而增大，
∴＜0，解得k＜-1．
故选：C．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】作BD⊥x轴于点D，如图，根据菱形的性质和平行线的性质可得∠BAD=∠COA，于是可得，在Rt△ABD中，由AB=5则可根据勾股定理求出BD和AD的长，进而可得点B的坐标，再把点B坐标代入双曲线的解析式即可求出k．
【详解】解：作BD⊥x轴于点D，如图，
∵菱形OABC的边长为5，
∴AB=OA=5，AB∥OC，
∴∠BAD=∠COA，
∴
在Rt△ABD中，设BD=3x，AD=4x，
则根据勾股定理得：AB=5x=5，解得：x=1，
∴BD=3，AD=4，
∴OD=9，
∴点B的坐标是（9，3），
∵的图象经过顶点B，
∴k=3×9=1．
故答案为：1．
本题考查了菱形的性质、解直角三角形、勾股定理和待定系数法求函数的解析式等知识，属于常考题型，熟练应用上述知识、正确求出点B的坐标是解题的关键．
14、1．
【详解】∵AB＝5，AD＝12，
∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.
∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线
∴BO＝6.5
∵O是AC的中点，M是AD的中点，
∴OM是△ACD的中位线
∴OM＝2.5
∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1
故答案为1
15、
【分析】先根据题意得出⊙O的半径，再根据勾股定理求出BE的长，进而可得出结论．
【详解】连接OB，∵，，
∴OC＝OB＝（CE＋DE）＝5，
∵CE＝3，
∴OE＝5−3＝2，
∵CD⊥AB，
∴BE＝＝．
∴AB＝2BE＝．
故答案为：．
本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
16、点O在⊙P上
【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【详解】解：由勾股定理，得
OP＝＝5，
d＝r＝5，
故点O在⊙P上．
故答案为点O在⊙P上.
此题考查点与圆的位置关系的判断．解题关键在于要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
17、1
【分析】先证明△OED∽△OAB，得出相似比=，再根据反比例函数中k的几何意义得出S△AOC=S△DOE=×2=1，从而可得出△AOB的面积，最后由S△OBC=S△AOB-S△AOC可得出结果．
【详解】解：∵∠OAB=90°，DE⊥OA，
∴DE∥AB，
∴△OED∽△OAB，
∵D为OB的中点D，
，∴．
∵双曲线的解析式是y=，
∴S△AOC=S△DOE=×2=1，
∴S△AOB=4S△DOE=4，
∴S△OBC=S△AOB-S△AOC=1，
故答案为：1．
主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
18、1
【分析】作所对的圆周角∠ADB，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠AOB＝55°，然后利用圆内接四边形的性质计算∠C的度数．
【详解】解：作所对的圆周角∠ADB，如图，
∴∠ADB＝∠AOB＝×110°＝55°，
∵∠ADB+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣55°＝1°．
故答案为1．
本题考查了圆的综合问题，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接 ，利用等腰三角形的性质证得,,再利用等角的关系得；
（2）根据(1)可直接求得的度数．
【详解】（1）如图，连接 ．
，， ，
，
．
又 ， ，
，
（2）由（1） 得 ，
．
此题考查圆的性质，等腰三角形的性质，题中依据连接OB是解题的关键.
20、（1）；（2）；（3）
【解析】（1）将A，B两点的坐标代入抛物线解析式中，得到关于a，b的方程组，解之求得a，b的值，即得解析式，并化为顶点式即可；
（2）过点A作AH∥y轴交BC于H，BE于G，求出直线BC，BE的解析式，继而可以求得G、H点的坐标，进一步求出GH，联立BE与抛物线方程求出点F的坐标，然后根据三角形面积公式求出△FHB的面积；
（3）设点M坐标为（2，m），由题意知△OMB是直角三角形，进而利用勾股定理建立关于m的方程，求出点M的坐标，从而求出MD，最后求出时间t.
【详解】（1）∵抛物线与轴交于A（1，0），B(3，0)两点，
∴
∴
∴抛物线解析式为.
（2）如图1，
过点A作AH∥y轴交BC于H，BE于G，
由（1）有，C（0，-2），
∵B（3，0），
∴直线BC解析式为y=x-2，
∵H（1，y）在直线BC上，
∴y=-，
∴H（1，-），
∵B（3，0），E（0，-1），
∴直线BE解析式为y=-x-1，
∴G（1，-），
∴GH=，
∵直线BE：y=-x-1与抛物线y=-x2+x-2相较于F，B，
∴F（，-），
∴S△FHB=GH×|xG-xF|+GH×|xB-xG|
=GH×|xB-xF|
=××(3-)
=．
（3）如图2，
由（1）有y=-x2+x-2，
∵D为抛物线的顶点，
∴D（2，），
∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，
∴设M（2，m），（m＞），
∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，
∵∠OMB=90°，
∴OM2+BM2=OB2，
∴m2+4+m2+1=9，
∴m=或m=-（舍），
∴M（2，），
∴MD=-，
∴t=-.
本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，待定系数法求一次函数表达式，角平分线上的点到两边的距离相等，勾股定理等知识点，综合性比较强，不仅要掌握性质定理，作合适的辅助线也对解题起重要作用.
21、（1）；（2）公平，见解析
【分析】（1）用列表法或树状图法表示出所有可能出现的结果，进而求出3枚硬币同时正面朝上的概率．
（2）求出小张获得1分；小王得1分的概率，再判断游戏的公平性．
【详解】解：（1）用树状图表示所有可能出现的情况如下：
∴P（3枚硬币同时正面朝上）＝；
（2）公平，所有面值出现的情况如图所示：
∵P（小张获得1分），P（小王得1分），
∴P（小张获得1分）＝P（小王得1分），
因此对于他们来说是公平的．
本题考查了树状图和概率计算公式，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握树状图的画法和概率的计算公式.
22、 (1) ①n=1;② （2）
【分析】（1）①根据已知条件可确定抛物线图象的基本特征，从而列出关于的方程，即可得解；②根据二次函数图象的性质分三种情况进行分类讨论，从而得到与的分段函数关系；
（2）由得正负进行分类讨论，结合已知条件求得的取值范围．
【详解】解：(1) ∵抛物线过坐标原点
∴c=0，a=-1
∴y=-x2+2nx
∴抛物线的对称轴为直线x=n，且n≥2，抛物线开口向下
∴当-1≤x≤2时，y随x的增大而增大
∴当x=2时，函数的最大值为8
∴-4+4n=8
∴n=1．
②若
则
∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，随的增大而减小
∴当时，函数值最大，；
若
则
∴此时，抛物线的顶点为最高点
∴；
若
则
∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，随的增大而增大
∴当时，函数值最大，
∴综上所述：
（2）结论：或
证明：∵过
∴
∴
①
∵若，直线的解析式为，抛物线的对称轴为直线
∴顶点为，对称轴与直线交点坐标为
∴两个整点为，
∵不含边界
∴
∴
②
∵若，区域内已经确定有两个整点，
∴在第三项象限和第一象限的区域内都要确保没有整点
∴
∴
∵当时，直线上的点的纵坐标为，抛物线上的点的纵坐标为
∴
∴
∴
故答案为：（1）①；②（2）或
本题属于二次函数的综合创新题目，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，注意分类讨论思想方法的应用．
23、（1）L的对称轴x＝1.5，L的对称轴与a的交点为(1.5，﹣1.5 )；（2）1；（1）；（4）b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个．
【分析】(1)当x＝0时，y＝x﹣b＝﹣b，所以B(0，﹣b)，而AB＝6，而A(0，b)，则b﹣(﹣b)＝6，b＝1．所以L：y＝﹣x2+1x，对称轴x＝1.5，当x＝1.5时，y＝x﹣1＝﹣1.5，于是得到结论．
(2)由y＝﹣(x﹣)2+，得到L的顶点C(，)，由于点C在l下方，于是得到结论；
(1)由題意得到y1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，得到右交点D(b，0)．于是得到结论；
(4)①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019x直线解析式a：y＝x﹣2019，美点”总计4040个点，②当b＝2019.5时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直线解析式a：y＝x﹣2019.5，“美点”共有1010个．
【详解】解：(1)当x＝0时，y＝x﹣b＝﹣b，
∴B(0，﹣b)，
∵AB＝6，而A(0，b)，
∴b﹣(﹣b)＝6，
∴b＝1．
∴L：y＝﹣x2+1x，
∴L的对称轴x＝1.5，
当x＝1.5时，y＝x﹣1＝﹣1.5，
∴L的对称轴与a的交点为(1.5，﹣1.5 )；
(2)y＝﹣(x﹣)2+
∴L的顶点C(，)，
∵点C在l下方，
∴C与l的距离b﹣＝﹣(b﹣2)2+1≤1，
∴点C与1距离的最大值为1；
(1)由题意得y1＝，即y1+y2＝2y1，
得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)
解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，
对于L，当y＝0时，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x(x﹣b)，
解得x1＝0，x2＝b，
∵b＞0，
∴右交点D(b，0)．
∴点(x0，0)与点D间的距离b﹣(b﹣)＝；
(4)①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019x，
直线解析式a：y＝x﹣2019
联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，
∴可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且﹣1和2019之间(包括﹣1和﹣2019)共有2021个整数；
∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，
∴线段和抛物线上各有2021个整数点，
∴总计4042个点，
∵这两段图象交点有2个点重复，
∴美点”的个数：4042﹣2＝4040(个)；
②当b＝2019.5时，
抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，
直线解析式a：y＝x﹣2019.5，
联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，
∴当x取整数时，在一次函数y＝x﹣2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，
在二次函数y＝x2+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，
可知﹣1到2019.5之间有1010个偶数，因此“美点”共有1010个．
故b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个．
本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质以及待定系数法求函数解析式是解题的关键．
24、（1）；（2）．
【分析】（1）根据M点的横坐标为1，求出k的值，得到反比例函数的解析式；
（2）求出x=2，x=5时y的取值，再根据反比例函数的增减性求出y的取值范围．
【详解】（1）正比例函数的图象与反比例函数的图象交于一点，且点的横坐标为．
，
，
反比例函数的解析式为；
（2）在反比例函数中，当，
当，
在反比例函数中，，
当时，随的增大而减小，
当时，反比例函数的取值范围为．
此题考查了三个方面：（1）函数图象上点的坐标特征；（2）用待定系数法求函数解析式；（3）反比例函数的增减性．
25、（1）；（2），x=12时，日销售利润最大，最大利润960元
【分析】（1）根据题意得到函数解析式；
（2）根据题意得到w=（x-6）（-10x+280）=-10（x-17）2+1210，根据二次函数的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）根据题意得，，
故与的函数关系式为；
（2）根据题意得，
当时，随的增大而增大，
当时，，
答：当为时，日销售利润最大，最大利润 元.
此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键．
26、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2存在，点M的坐标为（1+，3），（1﹣，3）或（2，﹣3）
【分析】（1）二次函数y＝ax2+bx﹣3的顶点坐标为(1，﹣4)，可以求得a、b的值，从而可以得到该函数的解析式；
（2）根据(1)中求得的函数解析式可以得到点C的坐标，再根据S△MAB＝S△CAB，即可得到点M的纵坐标的绝对值等于点C的纵坐标的绝对值，从而可以求得点M的坐标．
【详解】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的顶点坐标为(1，﹣4)，
∴，得，
∴该函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）该二次函数图象上存在点M，使S△MAB＝S△CAB，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣3)(x+1)，
∴当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x＝3或x＝﹣1，
∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A、B与y轴交于点C，
∴点A的坐标为(﹣1,0)，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,﹣3)，
∵S△MAB＝S△CAB，点M在抛物线上，
∴点M的纵坐标是3或﹣3，
当y＝3时，3＝x2﹣2x﹣3，得x1＝1+，x2＝1﹣；
当y＝﹣3时，﹣3＝x2﹣2x﹣3，得x3＝0或x4＝2；
∴点M的坐标为(1+,3)，(1﹣,3)或(2,﹣3)．
故答案为：（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在，点M的坐标为(1+,3)，(1﹣,3)或(2,﹣3).
本题考查了二次函数与方程，几何知识的综合运用. 将函数知识与方程，几何知识有机地结合起来，这类试题难度较大. 解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质，定理和二次函数的知识.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
