资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，连接，交于点，连接，若的周长为，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是 （ ）
A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°
5．在，，0，-2这四个数中，是无理数的为（ ）
A．0 B． C． D．-2
6．如图，在中，的垂直平分线交于点，连接，若，，则的度数为（ ）
A．90° B．95° C．105° D．115°
7．已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为( )
A．3 B．10 C．6.5 D．3或6.5
8．已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则是（ ）
A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
9．如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（ ）．
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
10．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E，连接BD，DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（ ）．
A．52.5° B．60° C．67.5° D．75°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．把一个等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点A的坐标为（0，1），另一个顶点B的坐标为（﹣5，5），则点C的坐标为________．
12．已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则m的值为_____．
13．已知，，，，…，根据此变形规律计算：++++…++______．
14．如图，在中，是上的一点，,点是的中点，交于点，．若的面积为18，给出下列命题：①的面积为16；②的面积和四边形的面积相等；③点是的中点；④四边形的面积为;其中，正确的结论有_____________．
15．若等腰三角形的一边，一边等于，则它的周长等于_____________．
16．若关于的方程有解，则的取值范围是______．
17．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N；作直线MN分别交BC、AC于点D、点E，若，的周长为13cm，则的周长为________.
18．如图所示，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位到达点，点表示，设点所表示的数为，则的值是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）列方程解应用题：
为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．
20．（6分）如图，对于边长为2的等边三角形，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
21．（6分）把下列各式化成最简二次根式．
（1）
（2）
（3）
（4）
22．（8分）约分：
（1）
（2）
23．（8分）计算：
（1）（x+2）（2x﹣1）
（2）（）2
24．（8分）已知：如图，在中，于点，为上一点，连结交于，且，，求证：.
25．（10分）阅读材料，并回答问题:
在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子叫做对称式．例如: 等都是对称式．
(1)在下列式子中，属于对称式的序号是_______;
① ② ③ ④．
(2)若，用表示，并判断的表达式是否为对称式;当时，求对称式的值．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点都在格点上．
（1）直接写出点的坐标；
（2）试判断是不是直角三角形，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】∵-2＜0，3＞0
∴点P(−2,3)在第二象限
故选B.
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握各象限内点的坐标特征.
2、C
【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.
【详解】解：在△ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,△ADC的周长由线段AC,AD,DC组成，△ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此△ABC的周长为10+7=17.
故选C.
本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.
3、A
【解析】分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能为0.
【详解】本题中只有第五个式子为分式，所以答案选择A项.
本题考查了分式的概念，熟悉理解定义是解决本题的关键.
4、D
【分析】根据两个直角互补的定义即可判断．
【详解】解：∵互补的两个角可以都是直角，
∴能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90°，90°，
故选：D.
考点：本题考查的是两角互补的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补．
5、C
【解析】在，，0，-2这四个数中，有理数是，0，-2，无理数是.
故选C.
6、C
【分析】根据垂直平分线的性质可得DA=DB，根据等边对等角可得∠DAB=∠B=25°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠ADC，再根据等边对等角可得∠ADC=∠C=50°，利用三角形的内角和定理即可求出．
【详解】解：∵DE垂直平分AB
∴DA=DB
∴∠DAB=∠B=25°
∴∠ADC=∠DAB＋∠B=50°
∵
∴∠ADC=∠C=50°
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=105°
故选C．
此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和三角形内角和定理是解决此题的关键．
7、C
【分析】分腰长为3和底边长为3两种情况，注意用三角形三边关系验证．
【详解】若腰长为3，则底边长为
此时三边长为3，3，10
∵ ，不能组成三角形
∴腰长为3不成立，舍去
若底边长为3，则腰长为
此时三角形三边长为6.5，6.5，3，满足三角形三边关系
所以等腰三角形的腰长为6.5
故选：C．
本题主要考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，掌握三角形三边关系并分情况讨论是解题的关键．
8、C
【解析】由P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判断．
【详解】如图，
∵P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，
∴OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，
∵∠AOB=30°，
∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=60°，
∴△P1OP2是等边三角形．
故选C．
考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题．
9、C
【分析】依据全等三角形的性质及等量代换即可求出.
【详解】解：∵△ABC≌△DAE，
∴AE=BC=2，AC=DE=5，
∴CE=AC−AE=3.
故选：C.
找到全等三角形的对应边是关键.
10、C
【分析】根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC、∠ACB的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）=75°，
∵以B为圆心，BC长为半径画弧，
∴BE=BD=BC，
∴∠BDC=∠ACB=75°，
∴∠CBD=180°-75°-75°=30°，
∴∠DBE=75°-30°=45°，
∴∠BED=∠BDE=（180°-45°）=67.5°．
故选：C．
本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求得答案．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（﹣4，﹣4）
【分析】如图，过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴，先根据AAS证明△ABG≌△CAH，从而可得AG=CH，BG=AH，再根据A、B两点的坐标即可求出OH、CH的长，继而可得点C的坐标.
【详解】解：过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴，垂足分别为G、H，则∠AGB=∠CHA=90°，∠ABG+∠BAG=90°，
∵∠BAC=90°，∴∠CAH+∠BAG=90°，∴∠ABG=∠CAH，
又∵AB=AC，∴△ABG≌△CAH（AAS）.
∴AG=CH，BG=AH，
∵A（0,1），∴OA=1，∵B（﹣5，5），∴BG=5，OG=5，
∴AH=5，AG=OG－OA=5－1=4，
∴CH=4，OH=AH－OA=5－1=4，
∴点C的坐标为（―4，―4）.
故答案为（―4，―4）.
本题以平面直角坐标系为载体，考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质，难度不大，属于基础题型，过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴构造全等三角形是解题的关键.
12、﹣1．
【分析】根据一次函数定义可得3﹣|m|＝1，解出m的值，然后再根据一次函数的性质可得m+1＜0，进而可得确定m的取值．
【详解】解：∵y＝(m+1)x3﹣|m|+1是关于x的一次函数，
∴3﹣|m|＝1，
∴m＝±1，
∵y随x的增大而减小，
∴m+1＜0，
∴m＜﹣1，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
此题主要考查了一次函数的性质和定义，关键是掌握一次函数的自变量的次数为1，一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
13、
【分析】先将所求式子变形为，再按照已知的变形规律计算括号内，进一步即可求出答案．
【详解】解：++++…++
=
=
=
=
=．
故答案为：．
本题考查了规律探求和实数的运算，理解规律、正确变形、准确计算是关键．
14、③④
【分析】①根据等高的三角形面积比等于底边比即可求解；②先分别得出△ABE的面积与△BCD的面积的关系，然后进一步求解即可；③过点D作DG∥BC，通过三角形中位线性质以及全等三角形的判定和性质进一步求解即可；④根据题意将该四边形面积计算出来即可.据此选出正确的选项从而得出答案.
【详解】① ∵，
∴EB=BC，
∴的面积=，
故①错误；
② ∵，点D为AC的中点，
∴△ABE的面积≠△BCD的面积，
∴的面积和四边形的面积不相等，
故②错误；
③ 如图，过点D作DG∥BC，
∵D是AC中点，DG∥BC，
∴DG=，
∵，
∴DG=EB，
∵DG∥BC，
∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF，
在△DGF与△BEF中，
∵∠DGF=∠BEF，DG=EB，∠GDF=∠EBF，
∴△DGF≌△BEF(ASA)，
∴DF=BF，
∴点是的中点，
故③正确；
④ 四边形的面积=，
故④正确；
综上所述，正确的结论有：③④，
故答案为：③④.
本题主要考查了三角形的基本性质与全等三角形的判定及性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
15、16或1
【分析】由等腰三角形的定义，可分为两种情况进行分析，分别求出周长即可．
【详解】解：根据题意，则
当5为腰时，有周长为：5+5+6=16；
当6为腰时，有周长为：6+6+5=1；
故答案为：16或1．
本题考查了等腰三角形的定义，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义，注意运用分类讨论的思想进行解题．
16、m≠1
【分析】把分式方程化简后得，根据关于的方程有解，则方程的根使得分式方程有意义，即，则，答案可解．
【详解】解：
方程两边同时乘()得：，
解得：，
∵关于的方程有解，
∴，即，
∴ ，即，
故答案为：．
本题考查了分式方程的解，解题的关键是注意分母不为0这个条件．
17、19cm
【分析】根据尺规作图得到是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：由尺规作图可知，是线段的垂直平分线，
，，
的周长为13，
，
则的周长，
故答案为：．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
18、
【分析】先根据数轴上点的平移的性质求得m，将m的值代入，根据绝对值的性质（）进行化简即可．
【详解】解：由题意知，A点和B点的距离为2，A的坐标为，
∴B点的坐标为；
∴
．
故答案为：．
本题考查实数与数轴，化简绝对值，无理数的估算．能估算的正负，并且根据绝对值的意义化简是解决此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、小敏原来每分钟阅读500个字．
【分析】设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，则小敏现在每分钟阅读的字数是（2x+300）字，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，
可得： =，
解得：x=500，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：小敏原来每分钟阅读500个字．
本题考查分式方程的应用，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程是解决问题的关键．
20、见解析
【分析】以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则BO＝CO，再根据勾股定理求出AO的长度，点A、B、C的坐标即可写出．
【详解】如图，以BC所在是直线为x轴，以过A垂直于BC的直线为y轴，建立坐标系，O为原点，
∵△ABC是正△ABC，
∴O为BC的中点，而△ABC的边长为2，
∴BO＝CO＝1，
在Rt△AOB中，AB2＝AO2＋BO2，
∴AO＝，
∴B（−1，0），C（1，0），A（0，）．
本题主要考查坐标与图形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．
21、（1）6；（2）4；（3）+；（4）5－4
【分析】（1）先将根号下的真分数化为假分数，然后再最简二次根式即可；
（2）先计算根号下的平方及乘法，再计算加法，最后化成最简二次根式即可；
（3）先分别化为最简二次根式，再去括号合并同类项即可；
（4）先将看做一个整体，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】（1）
（2）
（3）
=
=
=+
（4）
=
=
=
=
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22、（1）；（2）
【分析】（1）直接将分子与分母分解因式进而化简得出答案；
（2）直接将分子与分母分解因式进而化简得出答案．
【详解】解：（1）
＝；
（2）原式＝
＝．
平方差、完全平方和、完全平方差公式是初中数学必需完全掌握的知识点.
23、（1）2x2+3x﹣2；（2）．
【分析】（1）直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用乘法公式计算得出答案．
【详解】解：（1）原式=2x2﹣x+4x﹣2
=2x2+3x﹣2；
（2）原式=3+2﹣2
=5﹣2．
本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
24、详见解析.
【解析】根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC，进而解答即可．
【详解】∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°．
在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC．
又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE⊥AC．
本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC．
25、（1）①③；（2）
【分析】（1）根据对称式的定义进行判断；（2）由可知，再根据对称式的定义判断即可；当时， ，
代入求解即可.
【详解】(1)①③;
(2)∵
∴，
∴的表达式都是对称式；
当时， ，
∴，
∴．
本题考查分式的化简求值，以对称式的方式考查，有一定的难度，需要准确理解对称式的定义.
26、（1）A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析．
【分析】（1）根据网格中三角形所处位置即可得出坐标；
（2）利用勾股定理逆定理进行判定即可.
【详解】（1）根据题意，得A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；
（2）△ABC是直角三角形．
证明：∵AB=，BC=，
AC=，
∴
由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
此题主要考查平面直角坐标系中网格三角形坐标的求解以及勾股定理逆定理的运用，熟练掌握，即可解题.
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