资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法错误的是（ ）
A．将数用科学记数法表示为
B．的平方根为
C．无限小数是无理数
D．比更大，比更小
2．若2a＝3b，则下列比列式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
4．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90 m，EC＝45 m，CD＝60 m，则这条河的宽AB等于( )
A．120 m B．67.5 m C．40 m D．30 m
6．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )
A．10 B．9 C．8 D．7
7．用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≠5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5
9．已知一个几何体如图所示,则该几何体的主视图是( )
A． B．
C． D．
10．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（ ）
A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．方程ax2+x+1=0 有两个不等的实数根，则a的取值范围是________.
12．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=______．
13．如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，，点D是AC边上的动点(不与点C重合)，过点D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为_______________________．
14．（2016广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是__________．
15．已知是，则的值等于____________．
16．如果关于x的方程x2-5x + a = 0有两个相等的实数根，那么a=_____.
17．若点A（a，b）在双曲线y＝上，则代数式ab﹣4的值为_____．
18．甲、乙两人在米短跑训练中，某次的平均成绩相等，甲的方差是，乙的方差是，这次短跑训练成绩较稳定的是___（填“甲”或“乙”）
三、解答题(共66分)
19．（10分）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.
(1)五届艺术节共有________个班级表演这些节日，班数的中位数为________，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为________；
(2)补全折线统计图；
(3)第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用，，，表示).利用树状图或表格求出该班选择和两项的概率.
20．（6分）先化简，再从中取一个恰当的整数代入求值．
21．（6分）（阅读材料）某校九年级数学课外兴趣探究小组在学习完《第二十八章锐角三角函数》后，利用所学知识进行深度探究，得到以下正确的等量关系式：
，
，
，，
（理解应用）请你利用以上信息求下列各式的值：（1）；（2）
（拓展应用）（3）为了求出海岛上的山峰的高度，在处和处树立标杆和，标杆的高都是3丈，两处相隔1000步（1步等于6尺），并且和在同一平面内，在标杆的顶端处测得山峰顶端的仰角75°，在标杆的顶端处测得山峰顶端的仰角30°，山峰的高度即的长是多少步？（结果保留整数）（参考数据：）
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P从点A出发，沿折线AB﹣BO向终点O运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BO上以每秒3个单位长度的速度运动;点Q从点O出发，沿OA方向以每秒个单位长度的速度运动.P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.过点P作PE⊥AO于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，设矩形PEQF与△ABO重叠部分图形的面积为S,点P运动的时间为t秒.
(1)连结PQ，当PQ与△ABO的一边平行时，求t的值;
(2)求S与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围.
23．（8分）某市某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏．主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．
（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）?
（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）
24．（8分）某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：
第一次
第二次
第三次
第四次
甲
9
8
8
7
乙
10
6
7
9
（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；
（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为点，点的坐标为（0，－1），该抛物线与交于另一点，连接.
（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为的形式；
（2）若点在上，连接，求的面积；
（3）一动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿平行于轴方向向上运动，连接，，设运动时间为秒（>0），在点的运动过程中，当为何值时，？
26．（10分）甲、乙、丙、丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人．
（1）求第一次甲将花传给丁的概率；
（2）求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据科学记数法的表示方法、平方根的定义、无理数的定义及实数比较大小的方法，进行逐项判断即可．
【详解】A.65800000=6.58×107，故本选项正确；
B.9的平方根为：，故本选项正确；
C.无限不循环小数是无理数，而无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，故本选项错误；
D.，因为，所以，即，故本选项正确．
故选：C．
本题考查科学记数法、平方根、无理数的概念及实数比较大小，明确各定义和方法即可，难度不大．
2、C
【分析】根据比例的性质即可得到结论．
【详解】解：∵2a＝3b，
∴
故选：C．
此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知其变形.
3、A
【解析】利用菱形的性质, 根据正切定义即可得到答案.
【详解】解：设，，
∵点为菱形对角线的交点，
∴，，，
∴，
把代入得，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，解得，
∴，
在中，，
∴．
故选A．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于运用菱形的性质．
4、B
【分析】根据平均年增长率即可解题.
【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：
故选B.
本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.
5、A
【解析】∵∠ABE=∠DCE, ∠AEB=∠CED,
∴△ABE∽△DCE,
∴.
∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，
∴
故选A.
6、D
【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．
故选D．
点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．
7、C
【解析】根据题意和图形可知第一个图形转到红色，同时第二个转到蓝色或者第一个转到蓝色，同时第二个转到红色，可配成紫色，从而可以求得可配成紫色的概率．
【详解】∵第一个转盘红色占
∴第一个转盘可以分为1份红色，3份蓝色
∴第二个转盘可以分为1份红色，2份蓝色
配成紫色的概率是.
故选C.
此题考查了概率问题，熟练掌握列表法与树状图法是解题的关键.
8、D
【解析】二次根式中被开方数非负即5-x≧0∴x≤5故选D
9、A
【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．
【详解】该几何体的主视图是：
故选：A
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体正面看到的图，掌握定义是关键.
10、B
【解析】试题解析：由题意得，
解得：．
故选B．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、且a≠0
【解析】∵方程有两个不等的实数根，
∴ ，解得且.
12、
【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
详解：如图所示：
∵∠C=90°，tanA=，
∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，
则sinB=.
故答案为： ．
点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．
13、
【分析】可在直角三角形CED中，根据DE、CE的长，求出△BED的面积即可解决问题．
【详解】在Rt△CDE中，，CD=x
∴
∴，
∴．
∵点F是BD的中点，
∴，
故答案为．
本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14、．
【解析】试题分析：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），
点A8的横坐标6（+1）．
考点：（1）坐标与图形变化-旋转；（2）一次函数图象与几何变换
15、
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到a-b与ab的关系，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴
则，
故对答案为：．
此题考查了分式的加减法，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16、
【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于a的等式，求出a的值．
【详解】∵关于x的方程x2-5x+a=0有两个相等的实数根，
∴△=25-4a=0，即a=．
故答案为：.
一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
17、﹣1
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝xy，由此求得ab的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可．
【详解】解：∵点A(a，b)在双曲线y＝上，
∴3＝ab，
∴ab﹣4＝3﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
18、乙
【分析】根据方差的含义，可判断谁的成绩较稳定.
【详解】在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是刻画数据的波动大小程度，方差越小，代表数据波动越小.因此，在本题中，方差越小，代表成绩越稳定，故乙的训练成绩比较稳定．
本题考查方差的概念和含义.
三、解答题(共66分)
19、 (1)40，7，81°；(2)见解析；(3).
【解析】（1）根据图表可得，五届艺术节共有：；根据中位数定义和圆心角公式求解；（2）根据各届班数画图；（3）用列举法求解；
【详解】解：(1) 五届艺术节共有：个，第四届班数：40×22.5%=9，第五届40=13，第一至第三届班数：5，7，6，故班数的中位数为7，
第四届班级数的扇形圆心角的度数为：3600×22.5%=81°；
(2)折线统计图如下；.
(3)树状图如下.
所有情况共有12种，其中选择和两项的共有2种情况，
所以选择和两项的概率为.
考核知识点：用树状图求概率.从图表获取信息是关键.
20、，0
【分析】根据分式的混合运算法则进行计算化简，再代入符合条件的x值进行计算.
【详解】解：原式=
=
=
=
又∵且，，
∴整数．
∴原式=．
考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的基本运算法则是关键.
21、（1）；（2）；（3）山峰的高度即的长大约是719步
【分析】（1）），直接利用所给等量关系式代入求解即可；
（2），直接利用所给等量关系式代入求解即可；
（3）连接，返向延长交于点，再用含AK的式子表示出KE，KC，再根据KE=CK+1000求解即可．
【详解】解：（1）
（2）
（3）连接，返向延长交于点，则，步，
在中，
同理：
∵
∴
∴
解得：（步）
∴（步）
答：山峰的高度即的长大约是719步.
本题考查的知识点是锐角三角函数，解题的关键是读懂题意，能够灵活运用所给等量关系式．
22、（1）当与的一边平行时，或；
（2）
【分析】（1）先根据一次函数确定点、的坐标，再由、，可得、，由此构建方程即可解决问题；
（2）根据点在线段上、点在线段上的位置不同、自变量的范围不同，进行分类讨论，得出与的分段函数．
【详解】解：（1）∵在中，令，则；令，则
∴，
∴，
①当时，，则
∴
∴
②当时，，则
∴
∴
∴综上所述，当与的一边平行时，或．
（2）①当0≤t≤时，重叠部分是矩形PEQF，如图：
∴
∴
∴
∴，，
∴；
②当＜t≤2时，如图，重叠部分是四边形PEQM，
∴，，，，
易得
∴，
∴；
③当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPOQ，如图：
∴
∴，
∴，
∴，，，
∴；
④当3＜t＜4时，重叠部分是矩形POQF，如图：
∵，，
∴，
∴综上所述， ．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及矩形和梯形的面积求法等知识，利用分类讨论的思想方法是解题的关键．
23、；
【分析】根据概率的计算法则得出概率，首先根据题意列出表格，然后求出概率．
【详解】（1）P（恰好是A，a）的概率是=
（2）依题意列表如下：
共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB，ab），（ AC，ac），（ BC，bc）3种，
故恰好是两对家庭成员的概率是P=
考点：概率的计算．
24、（1）甲的平均成绩是8，乙的平均成绩是8，（2）推荐甲参加省比赛更合适．理由见解析．
【分析】（1）根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩；
（2）根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差，进而判断出荐谁参加省比赛更合适．
【详解】（1）甲的平均成绩是：
（9+8+8+7）÷4＝8，
乙的平均成绩是：
（10+6+7+9）÷4＝8，
（2）甲的方差是：
＝，
乙的方差是：
＝．
所以推荐甲参加省比赛更合适．理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；
但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，
故推荐甲参加省比赛更合适．
本题考查了方差、算术平均数，解决本题的关键是掌握方差、算术平均数的计算公式．
25、（1）；（2）；（3）
【解析】（1）将A，B两点的坐标代入抛物线解析式中，得到关于a，b的方程组，解之求得a，b的值，即得解析式，并化为顶点式即可；
（2）过点A作AH∥y轴交BC于H，BE于G，求出直线BC，BE的解析式，继而可以求得G、H点的坐标，进一步求出GH，联立BE与抛物线方程求出点F的坐标，然后根据三角形面积公式求出△FHB的面积；
（3）设点M坐标为（2，m），由题意知△OMB是直角三角形，进而利用勾股定理建立关于m的方程，求出点M的坐标，从而求出MD，最后求出时间t.
【详解】（1）∵抛物线与轴交于A（1，0），B(3，0)两点，
∴
∴
∴抛物线解析式为.
（2）如图1，
过点A作AH∥y轴交BC于H，BE于G，
由（1）有，C（0，-2），
∵B（3，0），
∴直线BC解析式为y=x-2，
∵H（1，y）在直线BC上，
∴y=-，
∴H（1，-），
∵B（3，0），E（0，-1），
∴直线BE解析式为y=-x-1，
∴G（1，-），
∴GH=，
∵直线BE：y=-x-1与抛物线y=-x2+x-2相较于F，B，
∴F（，-），
∴S△FHB=GH×|xG-xF|+GH×|xB-xG|
=GH×|xB-xF|
=××(3-)
=．
（3）如图2，
由（1）有y=-x2+x-2，
∵D为抛物线的顶点，
∴D（2，），
∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，
∴设M（2，m），（m＞），
∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，
∵∠OMB=90°，
∴OM2+BM2=OB2，
∴m2+4+m2+1=9，
∴m=或m=-（舍），
∴M（2，），
∴MD=-，
∴t=-.
本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，待定系数法求一次函数表达式，角平分线上的点到两边的距离相等，勾股定理等知识点，综合性比较强，不仅要掌握性质定理，作合适的辅助线也对解题起重要作用.
26、（1）；（2）
【分析】（1）直接利用概率公式计算得出答案；
（2）直接利用树状图法得出所有符合题意情况，进而求出概率．
【详解】（1）P（第一次甲将花传给丁）＝；
（2）如图所示：
，
共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，
故P（经过两次传花，花恰好回到甲手里）＝＝．
此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
