资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图是半径为2的⊙O的内接正六边形ABCDEF，则圆心O到边AB的距离是（ ）
A．2 B．1 C． D．
2．如图，在中，，，，点在边上，且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是（ ）
A．3.2 B．2 C．1.2 D．1
3．小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A．线段 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形
4．如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点P在弧上，且不与M，N重合，当P点在弧上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的长度（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
5．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( )
A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0
6．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）
A．8tan20° B． C．8sin20° D．8cos20°
7．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（ ）
A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4
8．如图，在中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．用配方法解方程时，可将方程变形为（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式；
B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式；
C．和是同类二次根式；
D．和是同类二次根式.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上一点，菱形OABC的边长为5，且tan∠COA=，若函数的图象经过顶点B，则k的值为________．
12．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= ．
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a_____1，b_____1，c_____1．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为BC上一点，AD=BD，CD=1，AC=，则∠B的度数为_________________ ．
15．用配方法解一元二次方程，配方后的方程为，则n的值为______.
16．方程的两根为，，则= ．
17．如果点A（2，﹣4）与点B（6，﹣4）在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，那么该抛物线的对称轴为直线_____．
18．请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y = ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，分别过点A和点C作BC、AD边的平行线交于点E．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）连结BE，若，AD=，求BE的长．
20．（6分）如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，AB⊥AC，过点A作AE⊥BD于点E.
(1)若BC＝6，求AE的长度；
(2)如图②，点F是BD上一点，连接AF，过点A作AG⊥AF，且AG＝AF，连接GC交AE于点H，证明：GH＝CH.
21．（6分）反比例函数与一次函数的图象都过.
(1)求点坐标；
(2)求反比例函数解析式.
22．（8分）某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回答问题：
环数
6
7
8
9
人数
1
5
2
（1）填空：_______；
（2）10名学生的射击成绩的众数是_______环，中位数是_______环；
（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有_______名是优秀射手.
23．（8分）一位同学想利用树影测量树高，他在某一时间测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，测算一下这棵树的高时多少？
24．（8分）如图，在矩形中，，为边上一点，把沿直线折叠，顶点折叠到，连接与交于点，连接与交于点，若．
（1）求证：；
（2）当时，，求的长；
（3）连接，直接写出四边形的形状： ．当时，并求的值．
25．（10分）如图，在中，点在边上，，分别过点，作，的平行线，并交于点，且的延长线交于点，．
（1）求证：．
（2）求证：四边形为菱形．
（3）若，，求四边形的面积．
26．（10分）已知x2+xy+y＝12，y2+xy+x＝18，求代数式3x2+3y2﹣2xy+x+y的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】过O作OH⊥AB于H，根据正六边形ABCDEF的性质得到∠AOB＝＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠AOH＝30°，AH＝AB＝1，于是得到结论．
【详解】解：过O作OH⊥AB于H，
在正六边形ABCDEF中，∠AOB＝＝60°，
∵OA＝OB，
∴∠AOH＝30°，AH＝AB＝1，
∴OH＝AH＝，
故选：C．
本题主要考查了正多边形和圆，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
2、C
【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后依据翻折的性质可知PF=FC，故此点P在以F为圆心，以1为半径的圆上，依据垂线段最短可知当FP⊥AB时，点P到AB的距离最短，然后依据题意画出图形，最后，利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】如图所示：当PE∥AB．
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB==10，
由翻折的性质可知：PF=FC=1，∠FPE=∠C=90°．
∵PE∥AB，
∴∠PDB=90°．
由垂线段最短可知此时FD有最小值．
又∵FP为定值，
∴PD有最小值．
又∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADF，
∴△AFD∽△ABC．
∴，即，解得：DF=2.1．
∴PD=DF-FP=2．1-1=1.1．
故选：C．
本题考查翻折变换，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题
3、B
【解析】根据长方形放置的不同角度，得到的不同影子，发挥想象能力逐个实验即可.
【详解】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；
将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．
故选：B．
本题主要考查几何图形的投影，关键在于根据不同的位置，识别不同的投影图形.
4、C
【分析】四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度不变．
【详解】解：∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，
∴AB=OP=半径，
当P点在弧MN上移动时，半径一定，所以AB长度不变，
故选：C．
本题考查了圆的认识，矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对角线相等；圆的半径相等．
5、C
【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．
【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，
∴k＞﹣1，
∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，
∴k≠0，
则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，
故选C.
本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.
6、A
【解析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．
【详解】设木桩上升了h米，
∴由已知图形可得：tan20°=，
∴木桩上升的高度h=8tan20°
故选B.
7、C
【解析】∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a．
∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线．故选C．
8、D
【分析】直接根据正弦的定义解答即可．
【详解】在△ACB中，∠C=90°，
，
故选：D．
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．
9、D
【分析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.
【详解】解：
故选D.
本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.
10、D
【分析】根据同类二次根式的定义逐项分析即可.
【详解】解：A、被开方数不同的二次根式若化简后被开方数相同，就是同类二次根式，故不正确；
B. 化成最简二次根式后，被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，故不正确；
C. 和的被开方数不同，不是同类二次根式，故不正确；
D. =和=，是同类二次根式，正确
故选D.
本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】作BD⊥x轴于点D，如图，根据菱形的性质和平行线的性质可得∠BAD=∠COA，于是可得，在Rt△ABD中，由AB=5则可根据勾股定理求出BD和AD的长，进而可得点B的坐标，再把点B坐标代入双曲线的解析式即可求出k．
【详解】解：作BD⊥x轴于点D，如图，
∵菱形OABC的边长为5，
∴AB=OA=5，AB∥OC，
∴∠BAD=∠COA，
∴
在Rt△ABD中，设BD=3x，AD=4x，
则根据勾股定理得：AB=5x=5，解得：x=1，
∴BD=3，AD=4，
∴OD=9，
∴点B的坐标是（9，3），
∵的图象经过顶点B，
∴k=3×9=1．
故答案为：1．
本题考查了菱形的性质、解直角三角形、勾股定理和待定系数法求函数的解析式等知识，属于常考题型，熟练应用上述知识、正确求出点B的坐标是解题的关键．
12、4
【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°
∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°∴∠A=∠ECD∴△ABC∽△CDE∴ ∴AB=4
13、＜ ＜ ＞
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：由抛物线的开口方向向下可推出a＜1；
因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x＝＜1，又因为a＜1，
∴b＜1；
由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞1．
本题考查了二次函数的图象和性质,属于简单题,熟悉二次函数的图象是解题关键.
14、30°．
【分析】根据勾股定理求得AD，再根据三角函数值分析计算．
【详解】∵∠C=90°，CD=1，AC=，
∴，
而AD=BD，
∴BD=2，
在Rt△ABC中，AC=，BC=BD+CD=3，
∴tan∠B=，
∴∠B=30°，
故填：30°．
本题考查勾股定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是关键．
15、7
【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：7.
本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤.
16、．
【解析】试题分析：∵方程的两根为，，∴，，∴===．故答案为．
考点：根与系数的关系．
17、x=4
【解析】根据函数值相等的点到抛物线对称轴的距离相等，可由点A（1，-4）和点B（6，-4）都在抛物线y=ax²+bx+c的图象上，得到其对称轴为x==1．故答案为x=4.
18、（答案不唯一）.
【详解】设反比例函数解析式为，
∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，
∴可写解析式为（答案不唯一）.
考点：1.开放型；2.反比例函数的性质．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）
【分析】（1）先根据已知条件证四边形ADCE是平行四边形，再加上∠ADC=90°，证平行四边形ADCE是矩形；
（2）根据，得到BD与AB的关系，通过解直角三角形，求AD长，则可求EC的值，在Rt△BDE中，利用勾股定理得BE.
【详解】（1）证明：∵AE // BC，CE // AD
∴ 四边形ADCE是平行四边形
∵AD ⊥BC，AB=AC
∴∠ADC=90°，
∴ 平行四边形ADCE是矩形
（2）解：连接DE,如图：
在Rt△ABD中，∠ADB =90°
∵
∴
∴设BD=x，AB=2x
∴AD=
∵AD=
∴x=2
∴BD=2
∵AB=AC，AD⊥BC
∴BC=2BD=4
∵矩形ADCE中，EC=AD=, BC=4
∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得BE===
本题考查了平行四边形、矩形的判定与性质、矩形的判定、勾股定理、等腰三角形性质的应用，熟练掌握相关性质和定理是解决问题的关键．
20、 (1)AE=；(2)证明见解析.
【分析】(1)根据题意可得：AB＝AC＝6，可得AO＝3，根据勾股定理可求BO的值，根据S△ABO＝AB×BO＝BO×AE，可求AE的长度.
(2)延长AE到P，使AP＝BF，可证△ABF≌△APC，可得AF＝PC.则GA＝PC，由AG⊥AF，AE⊥BE可得∠GAH＝∠BFA＝∠APC，可证△AGH≌△PHC，结论可得.
【详解】解：(1)∵AB＝AC，AB⊥AC，BC＝6
∴AB2+AC2＝BC2，
∴2AC2＝72
∴AC＝AB＝6
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO＝CO＝3
在Rt△AOB中，BO＝＝3
∵S△ABO＝AB×BO＝BO×AE
∴3×6＝3×AE
∴AE＝
(2)如图：延长AE到P，使AP＝BF
∵∠BAC＝90°，AE⊥BE
∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠BAE+∠CAE＝90°
∴∠ABE＝∠CAE且AB＝AC，BF＝AP
∴△ABF≌△APC
∴AF＝PC，∠AFB＝∠APC
∵AG⊥AF，AG＝AF
∴AG＝PC
∵∠GAH＝∠GAF+∠FAE＝90°+∠FAE，∠AFB＝∠AEB+∠FAE＝90°+∠FAE
∴∠GAH＝∠AFB
∴∠AFB＝∠GAH＝∠APC，且AG＝PC，∠GHA＝∠CHP
∴△AGH≌△CHP
∴GH＝HC
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．
21、 (1)点的坐标为；(2)反比例函数解析式为.
【分析】（1）把点A（m，2）代入一次函数y=2x-4求出m的值即可得出A点的坐标；
（2）再把点A的坐标代入反比例函数求出k的值，即可解析式．
【详解】解：（1）将点代入，
得：，
解得：，
∴点的坐标为；
（2）将点代入得：，
∴反比例函数解析式为.
本题考查的是一次函数及反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知函数图象的交点坐标即为函数解析式组成的方程组的解．
22、（1）1；（1）2，2；（3）3
【分析】（1）利用总人数减去其它环的人数即可；
（1）根据众数的定义和中位数的定义即可得出结论；
（3）先计算出9环（含9环）的人数占总人数的百分率，然后乘500即可．
【详解】解：（1）（名）
故答案为：1．
（1）由表格可知：10名学生的射击成绩的众数是2环；
这10名学生的射击成绩的中位数应是从小到大排列后，第5名和第6名成绩的平均数，
∴这10名学生的射击成绩的中位数为（2+2）÷1=2环．
故答案为：2；2．
（3）9环（含9环）的人数占总人数的1÷10×3%=10%
∴优秀射手的人数为：500×10%=3（名）
故答案为：3．
此题考查的是众数、中位数和数据统计问题，掌握众数和中位数的定义和百分率的求法是解决此题的关键．
23、树高为7.45米
【分析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．
【详解】设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，
∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.8m，墙上的影高CD为1.2m，
∴，
解得x=0.96，
∴树的影长为：0.96+5=5.96（m），
∴，
解得h=7.45（m）．
∴树高为7.45米．
本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是正确求出树的影长，这是此题的易错点．
24、（1）见解析；（2）；（3）菱形，24
【分析】（1）由题意可得∠AEB+∠CED=90°，且∠ECD+∠CED=90°，可得∠AEB=∠ECD，且∠A=∠D=90°，则可证△ABE∽△DEC；
（2）设AE=x，则DE=13-x，由相似三角形的性质可得，即：，可求x的值，即可得DE=9，根据勾股定理可求CE的长；
（3）由折叠的性质可得CP=C'P，CQ=C'Q，∠C'PQ=∠CPQ，∠BC'P=∠BCP=90°，由平行线的性质可得∠C'PQ=∠CQP=∠CPQ，即可得CQ=CP=C'Q=C'P，则四边形C'QCP是菱形，通过证△C'EQ∽△EDC，可得，即可求CE•EQ的值．
【详解】证明：（1）∵CE⊥BE，
∴∠BEC=90°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
又∵∠ECD+∠CED=90°，
∴∠AEB=∠ECD，
又∵∠A=∠D=90°，
∴△ABE∽△DEC
（2）设AE=x，则DE=13-x，
由（1）知：△ABE∽△DEC，
∴，即：
∴x2-13x+36=0，
∴x1=4，x2=9，
又∵AE＜DE
∴AE=4，DE=9，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：
（3）如图，
∵折叠，
∴CP=C'P，CQ=C'Q，∠C'PQ=∠CPQ，∠BC'P=∠BCP=90°，
∵CE⊥BC'，∠BC'P=90°，
∴CE∥C'P，
∴∠C'PQ=∠CQP，
∴∠CQP=∠CPQ，
∴CQ=CP，
∴CQ=CP=C'Q=C'P，
∴四边形C'QCP是菱形，
故答案为：菱形
∵四边形C'QCP是菱形，
∴C'Q∥CP，C'Q=CP，∠EQC'=∠ECD
又∵∠C'EQ=∠D=90°
∴△C'EQ∽△EDC
∴
即：CE•EQ=DC•C'Q=6×4=24
本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
【分析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；
（2）先证明四边形ABED是平行四边形，再证出AD=AB，即可得出四边形ABED为菱形；
（3）连接AE交BD于O，由菱形的性质得出BD⊥AE，OB=OD，由相似三角形的性质得出AB=3DF=5，求出OB=3，由勾股定理求出OA=4，AE=8，由菱形面积公式即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵，
∴；
又∵，
∴；
（2）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为菱形；
（3）解：连接交于，如图所示：
∵四边形为菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
由勾股定理得：
∴，
∴四边形的面积．
本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键．
26、或
【分析】分别将已知的两个等式相加和相减，得到(x+y）2+(x+y)＝30，(x+y-1）(x﹣y)＝﹣6，即可求得x、y的值，再求代数式的值即可．
【详解】解：由x2+xy+y＝12①，y2+xy+x＝18②，
①+②，得（x+y）2+（x+y）＝30③，
①﹣②，得（x+y-1）（x﹣y）＝﹣6④，
由③得（x+y+6）（x+y﹣5）＝0，
∴x+y＝﹣6或x+y＝5⑤，
∴将⑤分别代入④得，x﹣y＝或x﹣y＝﹣，
∴或
当时，
当时，
故答案为： 或
本题考查解二元一次方程组；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再求二元一次方程组的解是解题的关键．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
