资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2；⑤＜0，其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图所示，∆ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosB=( )
A． B． C． D．
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，E是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，连接AE并延长交BC于点F，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（ ）
A． B． C． D．
6．一元二次方程中至少有一个根是零的条件是( )
A．且 B． C．且 D．
7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了 名学生测试 1分钟仰卧起坐的 次数， 统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图． 已知该校九年级共有名学 生，请据此估计，该校九年级分钟仰卧起坐次数在次之间的学生人数大约是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为( )
A．y=2(x﹣1)2﹣2 B．y=2(x+1)2﹣2
C．y=﹣2(x﹣1)2﹣2 D．y=﹣2(x+1)2﹣2
10．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ）
A．x1=﹣1，x2=﹣2
B．x1=1，x2=﹣2
C．x1=1，x2=2
D．x1=﹣1，x2=2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在不透明的袋中装有大小和质地都相同的个红球和个白球，某学习小组做“用频率估计概率"的试验时，统计了摸到红球出现的频率并绘制了折线统计图，则白球可能有_______个.
12．如图三角形ABC是圆O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF平行AB，若AB等于6，则EF等于________.
13．把两块同样大小的含角的三角板的直角重合并按图1方式放置，点是两块三角板的边与的交点，将三角板绕点按顺时针方向旋转到图2的位置，若，则点所走过的路程是_________．
14．如图，在平面直角坐标系中，点，点.若与关于原点成中心对称，则点的对应点的坐标是___________；和的位置关系和数量关系是____________.
15．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．
16．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为_______.
17．小芳的房间有一面积为3 m2的玻璃窗,她站在室内离窗子4 m的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有____m2(楼之间的距离为20 m).
18．若是方程的一个根，则的值是________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ．
20．（6分）观察下列等式：
第个等式为：；第个等式为：；第个等式为：；…根据等式所反映的规律，解答下列问题：
（1）猜想：第个等式为_______________________________(用含的代数式表示)；
（2）根据你的猜想，计算：．
21．（6分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．
（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；
（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？
22．（8分）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护．如图：已知米，米，AB与水平线的夹角是，BC与水平线的夹角是．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度是多少米？(结果精确到1米，参考数据：)
23．（8分）如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG
(1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：2OB2＝BC•BF；
(3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．
24．（8分）如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点．
（1）求的值；
（2）求的取值范围．
25．（10分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．
26．（10分）如图，为固定一棵珍贵的古树，在树干处向地面引钢管，与地面夹角为，向高的建筑物引钢管，与水平面夹角为，建筑物离古树的距离为，求钢管的长．(结果保留整数，参考数据：)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)，其对称轴为直线x，
∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)和(2，1)，且，
∴a=b，
由图象知：a＜1，c＞1，b＜1，
∴abc＞1，故结论①正确；
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)，
∴9a﹣3b+c=1．
∵a=b，
∴c=﹣6a，
∴3a+c=﹣3a＞1，
故结论②正确；
∵当x时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小，
故结论③错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)和(2，1)，
∴y=ax2+bx+c=a(x+3)(x﹣2)．
∵m，n(m＜n)为方程a(x+3)(x﹣2)+3=1的两个根，
∴m，n(m＜n)为方程a(x+3)(x﹣2)=﹣3的两个根，
∴m，n(m＜n)为函数y=a(x+3)(x﹣2)与直线y=﹣3的两个交点的横坐标，
结合图象得：m＜﹣3且n＞2，
故结论④成立；
∵当x时，y1，
∴1．
故结论⑤正确．
故选：C．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞1时，抛物线向上开口；当a＜1时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab＞1)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab＜1)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(1，c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞1时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=1时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜1时，抛物线与x轴没有交点．
2、C
【分析】先设小正方形的边长为1，再建构直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求解即可；
【详解】解：如图，过A作AD⊥CB于D，
设小正方形的边长为1，
则BD=AD=3，AB=
∴cos∠B=；
故选C.
本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理是解题的关键.
3、A
【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x＝﹣1时图象在x轴上得到y＝a﹣b+c＝0，即a+c＝b；对称轴为直线x＝1，可得x＝2时图象在x轴上方，则y＝4a+2b+c＞0；利用对称轴x＝﹣＝1得到a＝﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x＝1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．
【详解】解：开口向下，a＜0；
对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；
抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；
当x＝﹣1时图象在x轴上，则y＝a﹣b+c＝0，即a+c＝b，所以②不正确；
对称轴为直线x＝1，则x＝2时图象在x轴上方，则y＝4a+2b+c＞0，所以③正确；
x＝﹣＝1，则a＝﹣b，而a﹣b+c＝0，则﹣b﹣b+c＝0，2c＝3b，所以④不正确；
开口向下，当x＝1，y有最大值a+b+c；
当x＝m（m≠1）时，y＝am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，
即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．
故选：A．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．
4、A
【分析】由BF∥AD，可得，再借助平行四边形的性质把AD转化为BC即可．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∵，
∴．
∵BF∥AD，
∴＝．
故选A
本题主要考查平行四边形的性质和平行线截线段成比例定理，掌握平行线截线段成比例定理是解题的关键．
5、A
【分析】如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．当D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，B、D关于AC对称，
∴PB+PM=PD+PM，
∴当D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小，
∵CM=BC=2，
∵∠ABC=120°，
∴∠DBC=∠ABD=60°，
∴△DBC是等边三角形，
∵BC=6，
∴CM=2，HM=1，DH=，
在Rt△DMH中，DM===，
∵CM∥AD，
∴==，
∴P′M= DM=．
故选A．
本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6、D
【分析】代入 ，求得一元二次方程需满足的条件．
【详解】由题意得，一元二次方程存在一个根
代入到中
解得
故答案为：D．
本题考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
7、B
【分析】用样本中次数在30～35次之间的学生人数所占比例乘以九年级总人数可得．
【详解】解：该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30～35次之间的学生人数大约是×150=25（人），
故选：B．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
8、B
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．
【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：
故选B．
考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．
9、C
【分析】抛物线y=1x1绕原点旋转180°，即抛物线上的点（x，y）变为（-x，-y），代入可得抛物线方程，然后根据左加右减的规律即可得出结论．
【详解】解：∵把抛物线y=1x1绕原点旋转180°，
∴新抛物线解析式为：y=﹣1x1，
∵再向右平移1个单位，向下平移1个单位，
∴平移后抛物线的解析式为y=﹣1(x﹣1)1﹣1．
故选：C．
本题考查了抛物线的平移变换规律，旋转变换规律，掌握抛物线的平移和旋转变换规律是解题的关键．
10、D
【解析】试题分析：利用因式分解法解方程即可．
解：（x﹣2）（x+1）=0，
x﹣2=0或x+1=0，
所以x1=2，x2=﹣1．
故选D．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、6
【分析】从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.33左右，根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；
【详解】由统计图，知摸到红球的频率稳定在0.33左右，
∴，
经检验，n=6是方程的根，
故答案为6.
此题主要考查频率与概率的相关计算，熟练掌握，即可解题.
12、
【分析】设AC与EF交于点G，由于EF∥AB，且D是BC中点，易得DG是△ABC的中位线，即DG=3；易知△CDG是等腰三角形，可过C作AB的垂线，交EF于M，交AB于N；然后证DE=FG，根据相交弦定理得BD•DC=DE•DF，而BD、DC的长易知，DF=3+DE，由此可得到关于DE的方程，即可求得DE的长，EF=DF+DE=3+2DE，即可求得EF的长；
【详解】解：如图，过C作CN⊥AB于N，交EF于M，则CM⊥EF，
根据圆和等边三角形的性质知：CN必过点O，
∵EF∥AB，D是BC的中点，
∴DG是△ABC的中位线，
即DG=AB=3；
∵∠ACB=60°，BD=DC=BC，AG=GC=AC，且BC=AC，
∴△CGD是等边三角形，
∵CM⊥DG，
∴DM=MG；
∵OM⊥EF，
由垂径定理得：EM=MF，
故DE=GF，
∵弦BC、EF相交于点D，
∴BD×DC=DE×DF，
即DE×(DE+3)=3×3；
解得DE=或（舍去）；
∴EF=3+2×=；
本题主要考查了相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理，掌握相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理是解题的关键.
13、
【分析】两块三角板的边与的交点所走过的路程，需分类讨论，由图①的点运动到图②的点，由图②的点运动到图③的点，总路程为，分别求解即可．
【详解】如图，两块三角板的边与的交点所走过的路程，分两步走：
(1)由图①的点运动到图②的点，
此时：AC⊥DE，点C到直线DE的距离最短，所以CF最短，则PF最长，
根据题意，，，
在 中，
∴；
(2)由图②的点运动到图③的点，
过G作GH⊥DC于H，如下图，
∵，且GH⊥DC，
∴ 是等腰直角三角形，
∴，
设，则，
∴，
∴，
解得：，
即，
点所走过的路程：，
故答案为：
本题是一道需要把旋转角的概念和解直角三角形相结合求解的综合题，考查学生综合运用数学知识的能力．正确确定点所走过的路程是解答本题的关键．
14、 平行且相等
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可写出对应点坐标，再根据中心对称的性质即可判断对应线段的关系.
【详解】如图，
∵关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数，且，
∴，
根据旋转的性质可知，AB=A′B′，∠A=∠A′，
∴AB∥A′B′.
故答案为：；平行且相等.
本题考查坐标与图形变化-旋转，明确关于原点对称的点的坐标特征及旋转的性质是解题的关键.
15、．
【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．
【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：
∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．
设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．
∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=2．
∵点P（2a，a）在直线AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．
∵点P在反比例函数（k＞0）的图象上，∴k=2×3=2．
∴此反比例函数的解析式为：．
16、
【解析】设DE=x，则OE=2x，根据矩形的性质可得OC=OD=3x，在直角三角形OEC中：可求得CE=x，即可求得x=，即DE的长为.
【详解】∵四边形ABCD是矩形
∴OC=AC=BD=OD
设DE=x，则OE=2x， OC=OD=3x，
∵，
∴∠OEC=90°
在直角三角形OEC中
=5
∴x=
即DE的长为.
故答案为：
本题考查的是矩形的性质及勾股定理，掌握矩形的性质并灵活的使用勾股定理是解答的关键.
17、108
【解析】考点：平行投影；相似三角形的应用．
分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
解答：解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为=6，
故面积的比为36；
故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×3=108m1．
点评：本题考查了平行投影、视点、视线、位似变换、相似三角形对应高的比等于相似比等知识点．注意平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例
18、1
【分析】将代入方程，得到，进而得到，，然后代入求值即可.
【详解】解：由题意，将代入方程
∴，，
∴
故答案为：1
本题考查一元二次方程的解，及分式的化简，掌握方程的解的概念和平方差公式是本题的解题关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；
【解析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．
【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；
（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），
故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）
此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．
20、（1）；（2）-1
【分析】（1）根据已知的三个等式，可观察出每个等式左边的分母经过将加号变为减号后取相反数作为化简结果，由此规律即可得出第n个等式的表达式；
（2）根据（1）中的规律，将代数式化简后计算即可得出结果．
【详解】解：（1）∵
∴第个等式为；
（2）计算：
本题考查了数字的变化类规律，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出化简结果即可求出代数式的值．
21、（1）；（2）当销售单价定为74元或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；
【分析】（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；
（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；
【详解】解：（1）依题意有： ；
（2）依题意有：
W=（80-50-x）（10x+160）
=
=
=-10（x-7）2+5290，
因为x为偶数，
所以当销售单价定为80-6=74元或80-8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；
此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W得出函数关系式是解题关键．
22、检修人员上升的垂直高度为943米．
【解析】如图，过点B作于点H，在中先求出BH的长，继而求出A1B1的长，一次方程的应用等知识，弄清是法运算，最后选择使原式有意义有在中，根据三角函数求出B1C的长，即可求得结论.
【详解】如图，过点B作于点H．
在中，，，
(米)，
(米)，
在中，，，
，
，
检修人员上升的垂直高度(米)
答：检修人员上升的垂直高度为943米．
本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键.
23、（1）CG与⊙O相切，理由见解析；（1）见解析；（3）DE＝1
【解析】（1）连接CE，由AB是直径知△ECF是直角三角形，结合G为EF中点知∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，再由OA＝OC知∠OCA＝∠OAC，根据OF⊥AB可得∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，据此即可得证；
（1）证△ABC∽△FBO得，结合AB＝1BO即可得；
（3）证ECD∽△EGC得，根据CE＝3，DG＝1.5知，解之可得．
【详解】解：（1）CG与⊙O相切，理由如下：
如图1，连接CE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ACF＝90°，
∵点G是EF的中点，
∴GF＝GE＝GC，
∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∵OF⊥AB，
∴∠OAC+∠AEO＝90°，
∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，
∴CG与⊙O相切；
（1）∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，
∴∠OAE＝∠F，
又∵∠B＝∠B，
∴△ABC∽△FBO，
∴，即BO•AB＝BC•BF，
∵AB＝1BO，
∴1OB1＝BC•BF；
（3）由（1）知GC＝GE＝GF，
∴∠F＝∠GCF，
∴∠EGC＝1∠F，
又∵∠DCE＝1∠F，
∴∠EGC＝∠DCE，
∵∠DEC＝∠CEG，
∴△ECD∽△EGC，
∴，
∵CE＝3，DG＝1.5，
∴，
整理，得：DE1+1.5DE﹣9＝0，
解得：DE＝1或DE＝﹣4.5（舍），
故DE＝1．
本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点．
24、（1）m=3；（2）﹣＜k＜1
【分析】（1）将点P的坐标代入中，即可得出m的值；
（2）联立反比例函数与一次函数的解析式，消去y得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式大于1列出不等式，进而即可求得k的取值范围．
【详解】解：（1）∵双曲线y=经过点P（3，1），
∴m=3×1=3；
（2）∵双曲线y=与直线y=kx﹣2（k＜1）有两个不同的交点，
∴当=kx﹣2时，整理为：kx2﹣2x﹣3=1，
△=（﹣2）2﹣4k•（﹣3）＞1，
∴k＞﹣，
∴k的取值范围是﹣＜k＜1．
本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解答本题的关键是理解反比例函数与一次函数由两个交点时，联立解析式消去y得到的关于x的一元二次方程有两个实数根，即＞1．
25、小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里
【解析】试题分析：过P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP．
试题解析：如图：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=AP=10，AM=PM=，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=，∴BP==，即小船到B码头的距离是海里，A、B两个码头间的距离是（）海里．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
26、钢管AB的长约为6m
【分析】过点C作CF⊥AD于点F，于是得到CF=DE=6，AF=CFtan30°．在Rt△ABD中，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】过点C作CF⊥AD于点F，则CF=DE=6，AF=CFtan30°=62，
∴AD=AF+DF=21.5，
在Rt△ABD中，AB(21.5)46(m)．
答：钢管AB的长约为6m．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．
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