资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（ ） 个 ．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．= -1 B．= C．= D．=
5．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为克，再称得剩余电线的质量为克, 那么原来这卷电线的总长度是( )
A．米 B．（＋1）米 C．（+1）米 D．（+1）米
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．|a|<1<|b| B．1<–a<b C．1<|a|<b D．–b<a<–1
7．若关于的分式方程无解，则的值是（ ）
A．或 B． C． D．或
8．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）
A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
9．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）与它工作时间t（时）之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ）
A．60 B．16 C．30 D．11
12．在，，0，-2这四个数中，是无理数的为（ ）
A．0 B． C． D．-2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若多项式分解因式的结果为，则的值为__________．
14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B＝_____．
15．分解因式____________．
16．如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点处用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了______米（的长）（假设绳子是直的）．
17．的平方根是 ．
18． “x的与x的和不超过5”用不等式表示为____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知一次函数与的图象如图所示，且方程组的解为，点的坐标为，试确定两个一次函数的表达式.
20．（8分）如图，平面直角坐标系中，点A在第四象限，点B在x轴正半轴上，在△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝AO＝6，点P为线段OA上一动点（点P不与点A和点O重合），过点P作OA的垂线交x轴于点C，以点C为正方形的一个顶点作正方形CDEF，使得点D在线段CB上，点E在线段AB上．
（1）①求直线AB的函数表达式．
②直接写出直线AO的函数表达式 ；
（2）连接PF，在Rt△CPF中，∠CFP＝90°时，请直接写出点P的坐标为 ；
（3）在（2）的前提下，直线DP交y轴于点H，交CF于点K，在直线OA上存在点Q．使得△OHQ的面积与△PKE的面积相等，请直接写出点Q的坐标 ．
21．（8分）计算
（1）
（2）简便方法计算：
22．（10分）已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．
（发现）
（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= °，△CBD是 三角形；
（探索）
（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；
（应用）
（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有 ．（只填序号）
①2个 ②3个 ③4个 ④4个以上
23．（10分）涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m元．
（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入 元；
（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；
（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？
24．（10分）计算下列各题：
（1）；
（2） ．
25．（12分）已知，求x3y+xy3的值．
26．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可得出结论
【详解】解：∵分式有意义，
∴
∴
故选：B
本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义．
2、C
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．
【详解】解：根据轴对称图形的定义：
第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．
第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
轴对称图形共有3个．
故选：C．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3、C
【解析】①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
BD=BC，∠ABD=∠CBD，BE=BA，
∴△ABD≌△EBC(SAS)，
∴①正确；
②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE=∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，
∴②正确；
③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，
∴∠DCE=∠DAE，
∴△ACE为等腰三角形，
∴AE=EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD=EC，
∴AD=AE=EC，
∴③正确；
④因为BD是△ABC的角平分线，且BA>BC,所以D不可能是AC的中点，则AC≠2CD，
故④错误.
故选：C.
此题考查角平分线定理，全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理、三角形的面积关系等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.
4、A
【解析】==－1，A选项正确；
≠，B选项错误；
≠，C选项错误；
（－）2=，D选项错误.
故选A.
点睛：掌握分式的性质.
5、B
【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度．
【详解】剩余电线的长度为米，所以总长度为（＋1）米．
故选B
6、A
【解析】试题分析：由图可知：故A项错误，C项正确；故B、D项正确．故选A．
考点：1、有理数大小比较；2、数轴．
7、A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】解：
方程去分母得：-（x+m）+x（x+1）=（x+1）（x-1），
由分式方程无解，得到，
解得：x=1或x=-1，
把x=1代入整式方程得：m=6；
把x=-1代入整式方程得：m=1．
故选：A．
本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8、B
【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．
【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，
所以该球员平均每节得分==8，
故选B．
本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法．
9、B
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选B．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
10、D
【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y、x的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．
【详解】解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，
∴y=4-0.5x，
∵4-0.5x≥0，
∴x≤8，
∴x的取值范围是0≤x≤8，
所以，函数图象为：
故选：D．
本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x的取值范围．
11、C
【分析】先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．
【详解】∵矩形的周长为10，
∴a+b=5，
∵矩形的面积为6，
∴ab=6，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=1．
故选：C．
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
12、C
【解析】在，，0，-2这四个数中，有理数是，0，-2，无理数是.
故选C.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
【分析】根据多项式的乘法法则计算，与比较求出a和b的值，然后代入a+b计算.
【详解】∵=x2+x-2，
∴=x2+x-2，
∴a=1，b=-2，
∴a+b=-1.
故答案为：-1.
本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
14、45°或30°
【分析】先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE=DB，②BD=BE，③DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．
【详解】∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，
∴CF＝CD，
∴∠CFD＝∠CDF＝45°，
设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，
∴∠FDA＝∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，
分类如下：
①当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°，
由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，
解得：x＝22.5°．
此时∠B＝2x＝45°；
见图形（1），说明：图中AD应平分∠CAB．
②当BD＝BE时，则∠B＝（180°﹣4x）°，
由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，
解得x＝37.5°，
此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．
图形（2）说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°．
③DE＝BE时，则∠B＝（180﹣2x）°，
由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+（180﹣2x）°，
此方程无解．
∴DE＝BE不成立．
综上所述，∠B＝45°或30°．
故答案为：45°或30°．
本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．
15、
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．
【详解】
故答案为：．
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．
16、1
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．
【详解】在Rt△ABC中：
∵∠CAB=10°，BC=17米，AC=8米，
∴（米），
∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，
∴（米），
∴（米），
∴（米），
答：船向岸边移动了1米．
故答案为：1．
本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
17、±1．
【详解】解：∵
∴的平方根是±1．
故答案为±1．
18、x+x≤1．
【分析】理解题意列出不等式即可.
【详解】“x的与x的和不超过1”用不等式表示为x+x≤1，
故答案为：x+x≤1．
此题主要考查了不等式的表示，解题的关键是正确理解题意.
三、解答题（共78分）
19、.
【解析】把A的坐标代入，把A、B的坐标代入，运用待定系数法即可求出两个一次函数的表达式．
【详解】方程组即为，
∵方程组的解为，
∴点A的坐标为(2，1)，
把A的坐标代入，得，
解得：，
∴，
把A、B的坐标代入，
则
解得：
∴．
所以，两个一次函数的表达式分别是．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，同时考查了用待定系数法求一次函数的表达式．
20、（1）①y＝x﹣12；②y＝﹣x；（2）(3，﹣3)；（3）(2，﹣2)或(﹣2，2)
【分析】（1）①利用等腰直角三角形的性质可以得到点A和点B的坐标，从而根据待定系数法求得直线AB的函数表达式；
②根据点A和点O的坐标可以求得直线AO的表达式；
（2）根据题意画出图形，首先得出点P、F、E三点共线，然后根据正方形的性质得出PE是△OAB的中位线，即点P为OA的中点，则点P的坐标可求；
（3）根据题意画出图形，然后求出直线PD 的解析式，得到点H的坐标，根据（2）中的条件和题意，可以求得△PKE的面积，再根据△OHQ的面积与△PKE的面积相等，可以得到点Q横坐标的绝对值，由点Q在直线AO上即可求得点Q的坐标．
【详解】解：（1）①∵在△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝AO＝ ，
∴△AOB是等腰直角三角形，OB＝，
∴∠AOB＝∠ABO＝45°，
∴点A的坐标为（6，﹣6），点B的坐标为（12，0），
设直线AB的函数表达式为y＝kx+b，
，得 ，
即直线AB的函数表达式是y＝x﹣12；
②设直线AO的函数表达式为y＝ax，
6a＝﹣6，得a＝﹣1，
即直线AO的函数表达式为y＝﹣x，
（2）点P的坐标为（3，﹣3），
理由：如图：
∵在Rt△CPF中，∠CFP＝90°，∠CFE＝90°，
∴点P、F、E三点共线，
∴PE∥OB，
∵四边形CDEF是正方形，∠OPC＝90°，∠COA＝45°，
∴CF＝PF＝AF＝EF，
∴PE是△OAB的中位线，
∴点P为OA的中点，
∴点P的坐标为（3，﹣3），
故答案为：（3，﹣3）；
（3）如图，
在△PFK和△DCK中，
∴△PFK≌△DCK（AAS），
∴CK＝FK，
则由（2）可知，PE＝6，FK＝1.5，BD=3
∴点D（9，0）
∴△PKE的面积是＝4.5，
∵△OHQ的面积与△PKE的面积相等，
∴△OHQ的面积是4.5，
设直线PD的函数解析式为y＝mx+n
∵点P（3，﹣3），点D（9，0）在直线PD上，
∴，得，
∴直线PD的函数解析式为y＝，
当x＝0时，y＝-，
即点H的坐标为 ，
∴OH＝
设点Q的横坐标为q，
则，
解得，q＝±2，
∵点Q在直线OA上，直线OA的表达式为y＝﹣x，
∴当x＝2时，y＝﹣2，当x＝﹣2时，x＝2，
即点Q的坐标为（2，﹣2）或（﹣2，2），
本题主要考查等腰直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，待定系数法，勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，待定系数法，勾股定理是解题的关键，第（2）（3）问的难点在于需要先根据题意画出相应的图形．
21、（1）；（2）1
【分析】（1）根据整式的除法运算法则进行计算即可；
（2）利用平方差公式进行简便计算即可．
【详解】（1）
=
=
（2）
=
=
=
=
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22、（1）60，等边；（2）等边三角形，证明见解析（3）④.
【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；
（2）先判断出∠CDE=∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四边形的内角和即可得出∠BCD=60°即可得出结论；
（3）先判断出∠POE=∠POF=60°，先构造出等边三角形，找出特点，即可得出结论．
【详解】（1）如图1，连接BD，
∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，
根据四边形的内角和得，∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，
∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，
∴CD=CB，（角平分线的性质定理），
∴△BCD是等边三角形；
故答案为60，等边；
（2）如图2，同（1）得出，∠BCD=60°（根据三角形的内角和定理），
过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，
∵AC是∠MAN的平分线，
∴CE=CF，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠CDE=∠ABC，
在△CDE和△CFB中，
，
∴△CDE≌△CFB（AAS），
∴CD=CB，
∵∠BCD=60°，
∴△CBD是等边三角形；
（3）如图3，
∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，
∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，连接PG'，
∴△G'OP是等边三角形，此时点H'和点O重合，
同理：△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，
将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，
边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G''，H''）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°到60°包括0°和60°），
所以有无数个；
理由：同（2）的方法．
故答案为④．
23、（1）2000；（2）y＝5x﹣750；（3）甲送250单，乙送950单
【分析】（1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；
（2）分段函数，运用待定系数法解答即可；
（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少．
【详解】解：（1）由题意可得，
“外卖小哥”某月送了500单，收入为：4×500＝2000元，
故答案为：2000；
（2）当0≤x＜750时，y＝4x
当x≥750时，
当x＝4时，y＝3000
设y＝kx+b，根据题意得，
解得，
∴y＝5x﹣750；
（3）设甲送a单，则a＜600＜750，
则乙送（1200﹣a）单，
若1200﹣a＜750，则4a+4（1200﹣a）＝4800≠5000，不合题意，
∴1200﹣a＞750，
∴4a+5（1200﹣a）﹣750＝5000，
∴a＝250，
1200﹣a＝950，
故甲送250单，乙送950单．
本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组，从函数图象中找出有用的信息是解此题的关键．
24、（1）-20；（2）x－y
【分析】（1）根据乘方的意义、负指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根的定义和绝对值的定义计算即可；
（2）根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式法则计算即可．
【详解】解：（1）
=
=
=
（2）
=
=
=
= x－y
此题考查的是实数的混合运算和整式的混合运算，掌握乘方的意义、负指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根的定义、绝对值的定义、平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式法则是解决此题的关键．
25、1
【分析】先由求出xy和x2+y2的值，把x3y+xy3分解因式后代入计算即可．
【详解】∵，
∴xy＝＝3-2=1，
x2+y2=＝3+2+2+3-2+2=1，
∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=1．
本题考查了二次根式的混合运算，以及因式分解的应用，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
26、证明见解析.
【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．
试题解析：证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.
∵M是BC的中点，∴BM=CM.
在△BDM和△CEM中，∵，
∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．
考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.
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