资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是( )
A．．
B．.
C．.
D．.
2．若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．12 B．72 C．±36 D．±12
3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两个锐角对应相等 B．一条边和一个锐角对应相等
C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和一条斜边对应相等
4．如图，，，，则对于结论：①，②，③，④，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①③
5．已知,则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（ ）
A．点D B．点C C．点B D．点A
7．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ）
A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D．无法确定
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，∠CAD=25°，则∠ABE的度数为（ ）
A．30° B．15° C．25° D．20°
10．下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．ax＝5，ay＝3，则ax﹣y＝_____．
12．如图，在中，，若，则___度（用含的代数式表示）．
13．要使成立，则__________
14．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____
15．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝_____．
16．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____
17．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠ADC＝ °．
18．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算：
（1）；
（2）（－2）×－6；
（3）；
（4）．
20．（6分）太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为年进人全国文明城市行列莫定基础．某小区物业对面积为平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化平方米，乙园林队每天绿化平方米，两队共用天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．
21．（6分）如图, AB=AC, AD=AE, ∠BAD=∠CAE, 求证: BE=CD．
22．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
23．（8分）如图，在中，，点，，分别在边，，上，且，，连结，，，
（1）求证：．
（2）判断的形状，并说明理由．
（3）若，当_______时，．请说明理由．
24．（8分）如图，在四边形中，，点E为AB上一点，且DE平分平分求证：．
25．（10分）化简：，请选择一个绝对值不大于2的整数，作为的值代入并求值.
26．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=；
(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；
【详解】根据阴影部分面积相等可得：
上述操作能验证的等式是B，
故答案为：B.
此题主要考查平方差公式的验证，解题的关键是根据图形找到等量关系.
2、D
【分析】根据完全平方公式可知，这里首末两项是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和3y的乘积的2倍．
【详解】解：∵4x2+kxy+9y2是完全平方式，
∴kxy＝±2×2x•3y，
解得k＝±1．
故选：D．
本题考查完全平方公式的知识，解题的关键是能够理解并灵活应用完全平方公式．
3、A
【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
【详解】A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；
B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；
C、符合判定SAS，故本选项不符合题意；
D、符合判定HL，故本选项不符合题意．
故选：A．
本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4、B
【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．
【详解】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，故①③正确；
∵∠EAF=∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误，④正确；
综上所述，结论正确的是①③④．
故选：B．
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．
5、C
【分析】根据不等式的性质逐项分析.
【详解】A在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，故A错误；
B在不等式的两边同时乘以3，不等号的方向不变，故B错误；
C在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，故C正确；
D在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故D错误.
本题主要考查不等式的性质，（1）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；
（2）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变.
6、A
【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．
【详解】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．
故选：A．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7、B
【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【详解】A．分式的分子和分母同时乘以10，应得，即A不正确，
B. ，故选项B正确，
C．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C项不合题意，
D. 不能化简，故选项D不正确．
故选：B．
此题考察分式的基本性质，分式的分子和分母需同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式，这是错误的.
8、D
【解析】分析：对角线相等的四边形有正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等．
解答：解：用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，
则该风筝的形状可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等，
所以是无法确定．
故选D
9、D
【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题.
【详解】解:证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC，
又∵∠BFD=∠AFE，∴∠CAD=∠FBD，
在△BDF和△ACD中
，
∴△BDF≌△ACD（AAS），
∴∠DBF=∠CAD=25°．
∵DB=DA，∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABE=∠ABD﹣∠DBF=20°
故选：D．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10、B
【分析】根据平方差公式的特点：①两项式；②两个数的平方差，对每个选项进行判断即可．
【详解】A．，提公因式进行因式分解，故A选项不符合题意
B．，利用平方差公式进行因式分解，故B选项符合题意
C．=(x-2)，运用完全平方公式进行因式分解，故C选项不符合题意
D．，不能因式分解，故D选项不符合题意
故选：B
本题考查了用平方差公式进行因式分解的知识，解题的关键是掌握平方差公式特点．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】将同底数幂的除法公式进行逆用即可
【详解】解：∵ax＝5，ay＝3，
∴ax﹣y＝ax÷ay＝5÷3＝.
故答案为：
本题考查了同底数幂除法公式的逆用，解答关键是根据公式将原式进行变形后解答问题.
12、
【分析】由AD=BD得∠DAB=∠DBA，再由三角形外角的性质得∠CDB=2x°；由BD=BC得∠C =∠CDB=2x°；最后由三角形内角和求出∠ABC的值．
【详解】∵AD=BD，
∴∠DAB=∠DBA，
∵∠A=x°
∴∠CDB=∠DAB+∠DBA=2x°；
∵BD=BC，
∴∠C=∠CDB=2x°；
在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=(180-x)°．
故答案为：（180-3x）．
本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
13、
【分析】两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到得到x的值．
【详解】两边乘以去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：．
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
14、50°
【解析】根据全等三角形的对应角相等解答．
【详解】∵两个三角形全等，a与c的夹角是50°，
∴∠α=50°，
故答案是：50°．
考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
15、15°．
【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB，∠AED=∠BED=90，即可得出∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD，
∠ABC的度数，即可求出∠DBC的度数．
【详解】∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，
∴DA=DB，∠AED=∠BED=90，
∴∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，
∵∠ADE＝40，
∴∠A=∠ABD=90＝50，
∵AB＝AC，
∴∠ABC=，
∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=15.
故答案为：15.
本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.
16、等腰三角形的底角是钝角或直角
【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．
故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．
17、50
【解析】试题分析：由AC=AD=DB，可知∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=x，可得∠B=∠BAD=x，因此可根据三角形的外角，可由∠BAC=105°，求得∠DAC=105°-x，所以在△ADC中，可根据三角形的内角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°，因此2x+105°-x =180°，解得：x=50°．
考点：三角形的外角，三角形的内角和
18、x≠﹣1
【分析】根据分母不能为零，可得答案．
【详解】解：由题意，得
x+1≠2，
解得x≠﹣1，
故答案为：x≠﹣1．
本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于2．
三、解答题(共66分)
19、（1）2；（2）-6；（3）；（4）.
【分析】（1）按照二次根式的运算法则先乘后加减，计算即可；
（2）按照二次根式的运算法则先去括号，然后进行减法运算即可；
（3）运用代入消元法进行求解即可；
（4）利用加减消元法进行求解即可.
【详解】（1）原式=
=2-1-0+1
=2
（2）原式=
=
=
（3）
将②代入①，得
解得，代入②，得
∴方程组的解为
（4）
，得③
③×3，得④
②×4，得⑤
④-⑤，得
解得，代入②，得
∴方程组的解为
此题主要考查二次根式的混合运算以及二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.
20、甲园林队工作了天，乙园林队工作了天．
【解析】设甲园林队工作了天，乙园林队工作了天，根据题意列出二元一次方程组即可求解．
【详解】设甲园林队工作了天，乙园林队工作了天，
根据题意得
解，得，
答：甲园林队工作了天，乙园林队工作了天．
此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．
21、证明见解析
【解析】先根据角的和差求出，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．
【详解】
，即
在与中，
．
本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟记判定定理与性质是解题关键．
22、（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需1趟；
（2）单独租用一台车，租用乙车合算．
【分析】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．
（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．
【详解】解：（1）∴甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：
，
解得：x=18，则2x=1．
经检验得出：x=18是原方程的解．
答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需1趟；
（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：
12a+12（a﹣200）=4800，
解得：a=2．
则乙车每一趟的费用是：2﹣200=100（元），
单独租用甲车总费用是：18×2=5400（元），
单独租用乙车总费用是：1×100=100（元）．
∵100＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．
23、（1）见解析；（2）△ABC是等边三角形，理由见解析；（3），理由见解析
【分析】（1）根据等边对等角可证∠B＝∠C，然后利用SAS即可证出结论；
（2）根据全等三角形的性质可得∠BFD＝∠CDE，从而得出∠B＝∠1＝60°，然后根据等边三角形的判定定理即可得出结论；
（3）作FM⊥BC于M，利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BM，从而求出BD．
【详解】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED（SAS）；
（2）解：△ABC是等边三角形，理由如下：
由（1）得：△BDF≌△CED，
∴∠BFD＝∠CDE，
∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，
∴∠B＝∠1＝60°，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形
（3）解：当时，DF⊥BC，理由如下：
作FM⊥BC于M，如图所示：
由（2）得：△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵FM⊥BC，
∴∠BFM＝30°，
∴，
∴，
∵
∴M与D重合，
∴时，DF⊥BC
故答案为：．
此题考查的是全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定和直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．
24、见解析
【分析】延长CE交DA的延长线于点F，证明即可．
【详解】证明：延长CE交DA的延长线于点F，
∵CE平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
∴，
．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握判定方法是解题关键．
25、；1
【分析】先根据分式的运算法则将所给代数式化简，然后选一个绝对值不大于2且使分式有意义的整数代入计算即可.
【详解】
=
=
=，
x=0符合题意，则当x=0时，原式==1.
本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．
26、（1）画图见解析；（2）画图见解析.
【分析】（1）以3和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；
（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．
【详解】（1）如图①所示：
（2）如图②所示.
考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
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