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2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )
A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0
C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0
2．将二次函数化成的形式为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（ ）
A．4 B．7 C．3 D．12
4．下列几何体的左视图为长方形的是（ ）
A． B． C． D．
5．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是 （ ）
A．直接开平方法． B．配方法 C．公式法 D．分解因式法
6．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（ ）
A．（6，4） B．（6，2） C．（4，4） D．（8，4）
7．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则（ ）
A．2 B． C．3 D．
9．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
10．求二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为、，其中，有下列结论：①；②；③；④；⑤；其中，正确的结论有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：
尺码（厘米）
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销量（双）
1
2
5
11
7
3
1
该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是___________ .
12．已知二次函数的顶点为，且经过，将该抛物线沿轴向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的表达式为______．
13．已知抛物线与 x轴只有一个公共点，则m=___________．
14．如图，在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为__________．
15．函数是关于反比例函数，则它的图象不经过______的象限.
16．如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数的图象经过点A、E，且，则________.
17．在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为_____．
18．如图，已知∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE，AD＝3，AE＝2，CE＝4，则BD为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．
20．（6分）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，，，．求证：四边形ABCD是菱形．
21．（6分）已知：y=y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=–1时，y=1．求x=-时，y的值．
22．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E,CF∥AE交AD延长线于点F．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）连接OE，若AE=4，AD=5，求OE的长．
23．（8分）在中，，点是的中点，连接．
（1）如图1，若，求的长度；
（2）如图2，过点作于点．求证：．
（3）如图2，在（2）的条件下，当时，求的值．
24．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，BC＝3CD，分别过点B，D作AD，AB的平行线，并交于点E，且ED交AC于点F，AD＝3DF．
（1）求证：△CFD∽△CAB；
（2）求证：四边形ABED为菱形；
（3）若DF＝，BC＝9，求四边形ABED的面积．
25．（10分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.
（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？
（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m）是双曲线y＝上的一个点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接PO，△OPQ的面积为1．
（1）求m的值和双曲线对应的函数表达式；
（2）若经过点P的一次函数y＝kx+b（k≠0、b≠0）的图象与x轴交于点A，与y交于点B且PB＝2AB，求k的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（18﹣3x）（6﹣2x）=61，
化简整理得，x2﹣9x+8=1．
故选C．
2、C
【分析】利用配方法即可将二次函数转化为顶点式．
【详解】
故选：C．
本题主要考查二次函数的顶点式，掌握配方法是解题的关键．
3、B
【解析】试题分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：3，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3．故选B．
考点：3．相似三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．
4、C
【解析】分析：找到每个几何体从左边看所得到的图形即可得出结论．
详解：A．球的左视图是圆；
B．圆台的左视图是梯形；
C．圆柱的左视图是长方形；
D．圆锥的左视图是三角形．
故选C．
点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握每个几何体从左边看所得到的图形.
5、D
【详解】解：方程可化为[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，
即（10x-5）（5x-1）=0，
根据分析可知分解因式法最为合适．
故选D．
6、A
【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．
【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，
∴，
∵BG＝12，
∴AD＝BC＝4，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴
∴
解得：OA＝2，
∴OB＝6，
∴C点坐标为：（6，4），
故选A．
此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．
7、D
【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断.
解：∵l1∥l2∥l3，
∴，，，.
∴选项A、B、C正确，D错误.
故选D.
点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键
8、B
【解析】直接利用相似三角形的性质求解．
【详解】∵△ABC∽△A′B′C′,
∴
又∵AB＝8，A’B’＝6，
∴= .
故选B.
此题考查相似三角形的性质，难度不大
9、C
【分析】根据弧长公式计算即可．
【详解】解：该扇形的弧长＝.
故选C．
本题考查了弧长的计算：弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．
10、C
【分析】由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴为直线得＞0，由抛物线与y轴的交点位置得c＜0，则abc＜0；由于抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜＜-2；抛物线的对称轴为直线，且c＜-1，时，；抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，，当得：，且，∴，即；对称轴为直线得,由于时，，则0,所以0,解得,然后利用得到.
【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线，∴b=2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，
所以①错误；
∵抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为，由于抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜＜-2，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线，且c＜-1，∴当时，, 所以③正确；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线，∴当时，，
当代入得：，
∵，∴，即,所以④错误；
∵对称轴为直线，∴,
∵由于时，，∴0,所以0,解得,
根据图象得，∴，所以⑤正确.
所以②③⑤正确, 故选C．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x轴、y轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a决定抛物线开口方向；c的符号由抛物线与y轴的交点的位置确定；b的符号由a及对称轴的位置确定；当x＝1时，y＝；当时，.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、众数
【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.
【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数.
故答案为众数.
此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.熟练掌握均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键.
12、或
【分析】由二次函数解析式的顶点式写出二次函数坐标为，将点P坐标代入二次函数解析式，求出a的值，如图，抛物线向右平移再次经过点P，即点P的对称点点Q与点P重合，向右移动了4个单位，写出抛物线解析式即可．
【详解】由顶点坐标(0，0)可设二次函数解析式为，
将P(2，2)代入解析式可得a=，
所以，
如图，图像上，点P的对称点为点Q(－2，2)，
当点Q与点P重合时，向右移动了4个单位，
所以抛物线解析式为或．
故答案为或．
本题主要考查二次函数顶点式求解析式、二次函数的图像和性质以及二次函数的平移，本题关键在于根据题意确定出向右平移的单位．
13、
【解析】试题分析：根据抛物线解析式可知其对称轴为x=，根据其与x轴只有一个交点，可知其顶点在x轴上，因此可知x= 时，y=0，代入可求得m=.
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是明确与x轴只有一个交点的位置是抛物线的顶点在x轴上，因此可求出对称轴代入即可.
14、
【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．
【详解】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，
∵CD=4，OD=10，
∴OC=6，
又∵OB=10，
∴Rt△BCO中，BC=
∴AB=2BC=1．
故答案是：1．
此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出BC的长是解题关键．
15、第一、三象限
【解析】试题解析：函数是关于的反比例函数，
解得：
比例系数
它的图象在第二、四象限,不经过第一、三象限.
故答案为第一、三象限.
16、6
【分析】设正方形ABOC与正方形EFCD的边长分别为m，n，根据S△AOE=S梯形ACDE+S△AOC-S△ADE，可求出m2=6，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义即可求解.
【详解】设正方形ABOC与正方形EFCD的边长分别为m，n，则OD=m+n，
∵S△AOE=S梯形ACDE+S△AOC-S△ADE，
∴，
∴m2=6，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴k=m2=6，
故答案为：6.
本题考查了正方形的性质，割补法求图形的面积，反比例函数比例系数k的几何意义，从反比例函数（k为常数，k≠0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数.
17、1．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：a＝1，
经检验：a＝1是分式方程的解，
故答案为：1．
本题考查的知识点是事件的概率问题，弄清题意，根据概率公式列方程求解比较简单.
18、1
【解析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠ABC＝∠ADE，
∴△ABC∽△ADE，
∴＝，
∴，
∴△ABD∽△ACE，
∴，
∴，
∴BD＝1，
故答案为：1．
本题考查了相似三角形的判定和性质定理，找对应角或对应边的比值是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）反比例函数关系式：；一次函数关系式：y=1x+1；（1）3；（3）x<-1或0<x<1.
【分析】（1）由B点在反比例函数y=上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；
（1）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；
（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．
【详解】解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，
∴m=4，
又∵A（n，-1）在反比例函数y=的图象上，
∴n=-1，
又∵A（-1，-1），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，
k=1，b=1，
∴y＝，y=1x+1；
（1）过点A作AD⊥CD，
∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，
A（-1，-1），B（1，4），C（0，1），
∴AD=1，CO=1，
∴△AOC的面积为：S=AD•CO=×1×1=1；
（3）由图象知：当0＜x＜1和-1＜x＜0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，
∴不等式kx+b-＜0的解集为：0＜x＜1或x＜-1．
此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，从而来解不等式．
20、见解析
【分析】根据平行四边形的性质得到AO和BO，再根据AB，利用勾股定理的逆定理得到∠AOB=90°，从而判定菱形．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=16，BD=12，
∴AO=8，BO=6，
∵AB=10，
∴AO2+BO2=AB2，
∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
本题考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，解题的关键是证明∠AOB=90°．
21、-
【详解】试题分析：设y1=k1x2，，所以把x=1，y=3，x=-1，y=1分别代入，然后解方程组后可得出y与x的函数关系式，然后把x＝代入即可求出y的值．
试题解析：因为y1与x2成正比例，y2与x成反比例，
所以设y1=k1x2，，
所以，
把x=1，y=3，x=-1，y=1分别代入上式得：
∴，
当x=-时，
y=2×（-）2+= -2=-
考点：1．函数关系式2．求函数值．
22、（1）见解析；（2）OE=．
【解析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到BE=1，AC=，然后根据直角三角形斜边的中线性质可得到结论．
【详解】（1）证明：∵菱形ABCD，
∴AD∥BC．
∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AE⊥BC，
∴平行四边形AECF是矩形．
（2）解：∵AE=4，AD=5，
∴AB=5，BE=1．
∵AB=BC=5，
∴CE=2．
∴AC=．
∵对角线AC，BD交于点O，
∴AO=CO=．
∴OE=．
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
23、（1）；（2）见解析；（3）．
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得CO=BO=AO，∠AOB=90°，由勾股定理可求解；
（2）由等腰直角三角形的性质可得AD=CD，由三角形中位线可得OD=AB；
（3）分别计算出OC，BC的长，即可求解．
【详解】（1），点是的中点，
，
，
；
（2），
是等腰直角三角形，
∵，
，
∵，
；
（3），
，
，
，
．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，灵活运用性质进行推理是本题的关键．
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形ABED的面积为1．
【分析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；
（2）先证明四边形ABED是平行四边形，再证出AD＝AB，即可得出四边形ABED为菱形；
（3）连接AE交BD于O，由菱形的性质得出BD⊥AE，OB＝OD，由相似三角形的性质得出AB＝3DF＝5，求出OB＝3，由勾股定理求出OA＝4，AE＝8，由菱形面积公式即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵EF∥AB，
∴∠CFD＝∠CAB，
又∵∠C＝∠C，
∴△CFD∽△CAB；
（2）证明：∵EF∥AB，BE∥AD，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵BC＝3CD，
∴BC：CD＝3：1，
∵△CFD∽△CAB，
∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，
∴AB＝3DF，
∵AD＝3DF，
∴AD＝AB，
∴四边形ABED为菱形；
（3）解：连接AE交BD于O，如图所示：
∵四边形ABED为菱形，
∴BD⊥AE，OB＝OD，
∴∠AOB＝90°，
∵△CFD∽△CAB，
∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，
∴AB＝3DF＝5，
∵BC＝3CD＝9，
∴CD＝3，BD＝6，
∴OB＝3，
由勾股定理得：OA＝＝4，
∴AE＝8，
∴四边形ABED的面积＝AE×BD＝×8×6＝1．
本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键．
25、（1）甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.（2）乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.
【解析】分析: （1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.
详解:
（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方.根据题意，得
解之，得
答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.
（2）设乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高z万立方.根据题意，得
40（0.38+z）+110(0.38+z+0.42≥120，
解之，得z≥0.112，
答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于a的一元一次不等式.
26、（1）m＝6，y＝﹣； （2）k＝﹣4或﹣2．
【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义，求出n的值即可解决问题；
（2）分1种情形讨论，①当点A在x轴正半轴上时，由OB∥PQ，可得OB：PQ＝AB：AP＝1：1，继而求出OB＝2，即B（0，2），待定系数法求一次函数解析式即可; ②当点A在x轴负半轴上时，由于PB＝2AB，显然这种情形不存在；③当点B在y轴负半轴上时，
由于PB＝2AB，可得PA＝PB，根据PQ∥OB，可得，即QA＝AO＝，
求出A（﹣，0），待定系数法求一次函数解析式即可.
【详解】（1）∵过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接PO，△OPQ的面积为1，
∴ ，
∵n＜0，
∴n＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣ ，
∴P（﹣1，6），
∴m＝6，y＝﹣．
（2）①当点A在x轴正半轴上时，
∵OB∥PQ，
∴OB：PQ＝AB：AP＝1：1，
∴OB＝2，
∴B（0，2），
把P（﹣1，6），B（0，2）代入y＝kx+b中得到 ，
解得．
②当点A在x轴负半轴上时，∵PB＝2AB，显然这种情形不存在．
③当点B在y轴负半轴上时，
∵PB＝2AB，
∴PA＝PB，
∵PQ∥OB，
∴，
∴QA＝AO＝，
∴A（﹣，0），
把P（﹣1，6），A（﹣，0）代入y＝kx+b中得到，
解得，
综上所述，k＝﹣4或﹣2．
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
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