公倍数和最小公倍数导学案.doc

《公倍数和最小公倍数》导学案
教学内容：
教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练习四的第1-4题
学情分析：
“公倍数和最小公倍数”一课是在学生已经建立了倍数的概念，初步学会找10以内自然数的倍数的基础上进行教学的。这学生已经掌握了倍数和因数的相关知识，能熟练的写出一个数的倍数，生活中也积累了一定的公倍数的经验，这些为学生学习本课扫除了知识障碍。本课以此为知识基础,学习公倍数和最小公倍数,并鼓励学生用自己的方法求两个数的最小公倍数的方法,感受解决问题策略的多样性。
教学目标：
1、知识和能力：结合具体情境，使学生体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的意义。
2、过程和方法：使学生经历探索找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3、情感、态度和价值观：在具体的学习和探索活动中，体验探索知识的乐趣，激发学习的兴趣；在知识形成的过程中，主动获取数学知识，培养学生严谨认真的学习态度，发展解决问题的策略，获得成功的体验。
学习目标：
1、我能掌握公倍数和最小公倍数两个概念，能理解公倍数、最小公倍数的意义。
2、我能理解求最小公倍数的算理，掌握求公倍数、最小公倍数的方法；会用不同的方法求两个数的最小公倍数。（例举法、分解质因数、短除法）
3、我能在探究找公倍数的方法过程中，体验成功的喜悦，培养分析问题和归纳能力，进一步发展合作交流的意识和能力。
学习重难点：
重点：理解公倍数和最小公倍数的概念
难点：学会求两个数的最小公倍数的方法，用不同的方法寻找最小公倍数。
学习方法：自主学习、合作探究
课前准备： 长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片

导学过程：

【课前预习学案】
1、 写出5个3的倍数和5个4的倍数，说说是怎么找的。
2、 写出20的所有因数。
3、 一个数最小的因数是什么？最大的因数是什么？
3×2=6  6×8=48 4×12=48 在这三个式子中哪些是因数？
4、一个数的倍数有什么特点？
5、写出50以内4的倍数和6的倍数。
　　4的倍数： 6的倍数：
既是4的倍数又是6的倍数的数有：
6、什么叫公倍数?什么叫最小公倍数?求两个数最小公倍数的方法有哪些?

【课中探究学案】
探究活动一：操作活动---公倍数能在生活中帮我们做什么呢？
用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。
引导：
（1）用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？
（2）铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？
想象延伸，小组交流。学生独立思考，在小组内交流。教师巡视指导。
a) 交流边长6厘米的正方形摆的过程。
预设：算式6÷2=3；6÷3=2
同桌互相说一说算式表示的意义，教师重点引导学生将摆的过程引导到思考数据之间的关系上。
小结：为什么边长是6厘米的正方形能铺满？
（3）交流边长8 厘米的正方形摆的过程。
预设：8÷2=4；8÷3=2……2
小结：为什么边长是8厘米的正方形不能正好铺满？
深入探究，抽象认识
谈话：这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？
预设：学生可能想到正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米……的正方形。
质疑：这些数据与小长方形的长（3）和宽（2）有什么关系？
师重点引导学生理解边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。
（4）、总结概念
20以内2的倍数有（），3的倍数有（），其中2和3的公倍数有（），它们的最小高倍数是（）。（）叫做这两个数的公倍数，两个数的公倍数的个数有（）个。
6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
小结：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，可以用省略号表示。没有最大公倍数，只能求最小公倍数。
探究活动二：用列举的方法求公倍数和最小公倍数
4和6的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？试着找一找。
1、 学生自主活动，在小组里交流。
预设：
（1）依次分别写出4和6的倍数，再找4和6的公倍数。
　提问：你是怎样找到4和6的公倍数的？又是怎样确定4和6的最小公倍数的？
（2）先找出4的倍数，再从4的倍数中找出6的倍数。
（3）先找出6的倍数，再从6的倍数中找出4的倍数。
　引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？
（先找出某个数的倍数，再找出公倍数。）
（4）先找出4和6的最小公倍数12，4和6的公倍数就是12的倍数。

（鼓励学生用自己的方法求两个数的公倍数和最小公倍数，并在比较中，学会择优。）
2、明确4和6的公倍数中最小的一个是12，指出：12就是4和6的最小公倍数。
3、用集合图表示（4的倍数、6的倍数，4和6的公倍数）
我们可以用下图表示两个数的公倍数。先出示一个圈，表示4的倍数，想一想，里面可以填那些数？旁边一个圈，表示6的倍数，想一想，里面可以填哪些数？明确指明：4和6的公倍数要填在两个圈相交的部分，想一想，里面应该填哪些数？（出示集合圈）
指导学生填完集合图后，引导：8是4和6的公倍数吗？为什么？20、30呢？哪几个数是4和6的公倍数？
探究活动三：用其它的方法求公倍数和最小公倍数
小组合作交流
小结：求最小公倍数的几种方法:
　　①枚举法:
　　根据学生举例填写集合圈，并说出各部分所表示的内容:
　　4的倍数 6 的倍数 4和 6的公有倍数
　　②分解质因数:如12与30的最小公倍数
　　12= 2 × 2 × 3
　　30= 2 × 3 × 5
　　60= 2 × 3 × 2 × 5
　　12独有的质因数：2、3； 30独有的质因数：2、3、5
　　最小公倍数是两个数全部公有质因数与各自独有之因数的乘积.
　　[12,30]=2×3×2×5=60
　　 从这两个分解质因数的式子里你能看出12和30的最大公约数是几？
最大公约数与最小公倍数之间有什么关系？
　　(12= 6 × 2 30= 6 × 5 6 × 2 × 5 = 60)
　　最大公约数与各自独有的质因数
　　最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有质因数的乘积.
　　③短除法:如36和45的最小公倍数
　 36 45 用公约数去除，除到商是互质数为止。
　　　　[36,45]=3×3×4×5=180
　　讨论:求最小公倍数与求最大公约数比较有什么异同之处
　　相同处:都用公约数去除, 除到商是互质数为止。
　　不同处:求最大公约数只要把公有的质因数相乘,求最小公倍数还要乘以各自独有的质因数.)
　　思考：短除法与分解质因数有什么联系
　对于求最小公倍数的方法你还有不理解或者还有什么建议？
　　小结：我们根据题目的难易，有时需要灵活的选择方法。
师生小结：
1、公倍数与最小公倍数的关系是什么？
2、有最大公倍数吗？只有两个数才有公倍数吗？
3、什么叫做这两个数的公倍数？两个数的公倍数的个数有多少个？
得出两个特殊情况:当两个数是互质数时,最小公倍数是这两个数的乘积;
　　当两个数有倍数关系时,最小公倍数是较大的数。
【课中检测学案】
一、判断
　　（1）两个数的积一定是这两个数的公倍数。（ ）
　　（2）两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。（ ）
　　（3）几个数的公倍数是无限的，最小的只有一个。（ ）
　　（4）两个数的最小公倍数一定大与其中一个数。（ ）
（5）两个数的公倍数是无限的，而最小公倍数只有一个。（ ）
（6）两个数的最小公倍数一定大于这两个数。（ ）
二、填空
10的倍数( )；20的倍数( )；10和20的公倍数( )；10和20的最小公倍数( )。
三、48可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？
四、直接说出下列每组数的最小公倍数
5和15 10和25 6和7
1和15 5和18 12和24
五、有一袋果糖，无论分6人，还是分7人，都正好分完，这袋果糖至少有多少粒？
【拓展延伸学案】

1、把一些文具分给同学们，平均分给12个人多三个，平均分给18个人也多三个，这些文具至少有多少个？

2、五年级同学去公园划船，每8人一组则多6人，每7人一组则多5人，五年级至少有多少人？
3、3路起点站每隔6分钟发一次车，5路起点站每隔8分钟发一次车，这两路公共汽车同时发车发后，至少过多少分钟两路车才第二次同时发车。
4、有一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个边长48厘米的正方形，至少需要多少块砖？
5、爸爸、妈妈和小红一起晨跑，爸爸跑一圈用4分钟，妈妈跑一圈用6分钟，小红跑一圈用8分钟。1、如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？跑一圈各用了多少分钟？2、你还能提出哪些问题？

【课堂总结】

1．今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？

2．你还有什么疑问？
板书设计：

公倍数和最小公倍数

6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
当两个数是互质数时,最小公倍数是这两个数的乘积;
　当两个数有倍数关系时,最小公倍数是较大的数.