多边形的内角和(二).doc

人教版七年级数学（下） 第七章 与三角形有关的线段
11．3 多边形及其内角和（二）
11.3.2多边形的内角和
甘肃省静宁县曹务初中 陈海龙撰稿

学习目标
了解多边形的内角和与外角及外角和；探索多边形的外角和公式，并会利用多边形的内角和与外角和进行有关计算．
一、温故互查：（二人小组完成）
1、三角形中 与 - 所组成的角叫三角形的外角．三角形中与一个内角相邻的有 个外角，它们 ．三角形的外角和是 °．
2、如图，一只甲虫从点A 出发，沿A－B－C－D－E－A－B的线段爬行，最后爬到点B，这只甲虫在爬行中转过的角的度数总和是多少？这个度数总和与五边形ABCDE的关系如何？相信通过今天的学习你就能就解决．

二、设问导读：
阅读课本P21-23完成下列问题：
1.在图11.3-8中，四边形ABCD被对角线AC分成的三角形为_______和_____.
即过四边形的一个顶点将四边形分成了____个三角形，所以四边形的内角和等于___×1800=_____.
在五边形中，过一个顶点将五边形分成了____个三角形，所以五边形的内角和等于___×1800=_____.
在六边形中，过一个顶点将六边形分成了____个三角形，所以六边形的内角和等于___×1800=_____.
在n边形中，过一个顶点将n边形分成了____个三角形，所以n边形的内角和等于________.
2．你还有证明多边形内角和的方法吗？请和同伴交流你的想法。
3、与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角．从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和．
如下图所示， ＋ ＋ ＋ 就是四边形ABCD的外角和．

4、根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角都 ，可以求得n边形的外角和．为了求得n边形的外角和，请将数据填入下表．

因此，任意多边形的外角和都为________．
5.任何一个多边形的外角和是_____，与多边形的边数_______关系。（填“有”或“没有”）
三、自学检测：
1、 根据下图填空：

（1） ∠1＝∠C＋___________，
∠2＝∠B＋______________；
（2） ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝_________＋∠1＋∠2＝_________．
想一想，这个结论对任意的五角星是否都成立．
2、 一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．
3、 求下列多边形的内角和的度数：
（1）五边形；　　　（2）八边形；　　　（3）十二边形.
4、 已知多边形的内角和的度数分别如下，求相应的多边形的边数：
（1）900°；　　　　（2）1980°；　　　（3）2700°.
四、 巩固训练：
1、已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.

2、正八边形的每一个外角是多少度？

3、如果一个正多边形的每个外角是24°，那么这个多边形有多少条边？

五、拓展延伸：
1.多边形每个内角都相等，内角和为7200，则它的每一个外角为 ．
2.一个多边形的每个内角都等于140°，那么这个多边形是_________边形.
3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ．

11．3 多边形及其内角和（二）
答案：
一、温故互查：

1.边，它的邻边的延长线
2.360°
二、设问导读：
1.△ABC, △ACD,2，2，360°，3,3,540°，4,4,720°，n-2，（n-2）×180°
2.略
3.略，∠1+∠2+∠3+∠4
4.互补，

4×180°=720°
5×180°=900°
6×180°=1080°
7×180°=1260°
n×180°=180n
360°
540°
720°
900°
（n-2）×180°
360°
360°
360°
360°
360°

360°
5. 360°，没有
三、自学检测：
1.（1）∠E, ∠D
(2) ∠A, 180°,是
2.9
3.540°,1080°,1800°
4.7,13,17
四、巩固训练：
1.150
2.45
3.15
五、拓展延伸：
1.60°
2.90°
3.180°，不变