再探三角形内角和.doc

人教版八年级上册数学
《再探三角形内角和》教学设计
大城县旺村镇初级中学----张钢桐
教学背景：在学生掌握了平行线的性质及三角形内角和定理的证明及运用等知识的基础上展开的本节课教学。
教材分析：
(一)教材的地位和作用：
这节内容是在前面学生对“三角形内角和是180°”这个结论有了一定学习运用的基础上设计编排的，学生已经对这个结论也曾进行过严格的说理及运用，这里则以动态的思维形式演绎证明及渗透数学思想方法，旨在让学生从实践操作中把动态思维转移到理性思维上来，使学生初步体会动态立体的思维形式及解决问题中所运用的基本思想方法，促使学生养成严谨的数学思维方法，发展学生的思维证明素养。
三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系，是三角形的一个重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。教材从学生实践操作到证明过程的呈现训练了学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；其中辅助线的作法学生第一次接触，它集中了条件、构造了新图形、形了成新关系，实现了未知与已知的转化，起到了解决问题的桥梁作用；课件中做一做引导学生一论断多角度呈现，体现运动变化的观点，行家看门道为学生认识定理的发现过程另劈蹊径，渗透转化的思想，是学生认识客观世界、不断探求新知的一种重要途径。
因此本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位，而且对今后学习和生活都将起到重要的指导作用。
(二)教学目标：
[知识与技能目标]：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步领悟作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。
[过程与方法目标]：
1、操作演示动态的点的变化探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性，渗透数学基本思想方法。
3、引导学生应用运动变化的观点认识理解数学。
[情感与态度目标]：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。
（三）教学重难点：
本节课的重点是：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。
本节课的难点是：应用运动变化的观点认识理解数学知识的形成过程。从动态的演示过程中发现并激发数学思维是本节课的关键。
教学方法：引导发现法、尝试探究法。
教学过程：
一、创设情境、提出问题：内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？

（学生回答：因为三角形的内角和是180°）。教师导语：今天我们把目光再次聚焦在三角形内角和，再探它的相关知识。
二、探究新知
（一）动手操作、探索新知：
（1）在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时,∠A就越来越大(越来越接近180°)，而∠B和∠C越来越小(越来越接近0°).由此你能想到什么?
C
B
A

（2）如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,∠A就越来越小(越来越接近0°),而∠B和∠C则越来越大,它们的和越来越接近180°,当把点A拉到无穷远时,便有AB∥AC,∠B和∠C成为同旁内角,它们的和等于180°.由此你能想到什么?
师生合作演示：重点观察当点“A”在运动的过程中∠A、∠B和∠C的度数的变化。极个别学生能体会到，其余学生可以通过讨论交流达到理解和渗透。在此给学生充足的时间来独立思考和讨论交流。结论由学生解释说明，如果理解出现偏颇，教师适时引导，重点培养的敢想、敢说、敢质疑的心理品质。
（二）深化探究：
“行家”看“门道”：
已知：如图（1）（2）（3）中△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
根据相关的图形,说出相应的证明思路.（图看课件）
开展学生讨论交流、学生讲解的形式进行，目的培养学生敢说、敢讲、敢出错的心理体验。在学生讲解中我们可以发现学生的思维发展特点，据学生的思维形式发展进行适当的干预和引导，重点关注学困生的思维表现，重点突破。
三种证明方法的呈现旨在引出解决证明三角形内角和是180°时的基本思路和三种途径，进而导出本课的核心：探究出转化思想在解决数学问题中的运用。通过适当的辅助线的添加可以拼凑成“一个平角”或“两直线平行，同旁内角互补”或运用“方程”来说理论证，使学生认识到解决未知问题时可以转化为已知的知识来进行，这里最关键的就是建模思想的积累和渗透。教师在此重点关注学生的解决问题的方法有哪些，哪些需要发扬，哪些需要改进。在这里教师要适当的讲解归纳。
（三）归纳总结：
（1）温馨小提示：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
（2）思路总结
在证明三角形的内角和为180°时，把未知问题转化为（一个平角）或（两直线平行，同旁内角互补）或（方程）的已知问题来解决,这种转化思想是数学中的常用方法.
三、课堂反馈
（1）已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这个三角形的形状是？
（2）在△ABC中,∠B=1/3∠A=1/4∠C，求∠B的度数。
这两种题型相同，目的是探出学生在解决此类型问题时所存在的问题，使学生的思维在原有的基础上进行深化，掌握此类型题的解决途径：方程思想和等式的变形，最终实现基本的数学思想方法的渗透。要求学生上台板演，锻炼学生的语言表达能力。
（3）思维提升：
如图，已知∠1=20°，∠2=25°，
∠A=35°,则∠BDC=—----.

（4）拓展延伸：
B
A
C
E
D
如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。

通过思维提升和拓展延伸的呈现，使学生体会到三角形内角和在图形中的运用，需要学生据图形的特点构建相关知识点，添加适当的辅助线，对知识点的活用，巧用的训练。在解决过程中，学生先独立思考，时间一定要充足，再而进行讨论交流，在此过程中，学生的思想碰撞较厉害，极大的活跃了有潜质的学生的发展空间，为优等生提供了交流和展示的平台。教师一定参与学生讨论，尤其是摸清学困生的障碍点在哪里，适时引导。
四：课堂总结：这节课你有哪些收获？
要求学生除了知识点的收获之外，更重要的是要探寻出数学思想方法的理解与掌握情况。进而了解现阶段学生存在的学习上的困难之处和困惑。想听学生来自心底的真实的声音。在这里我更要谈谈自己在这堂课中的收获，收获了学生的信任和勇气，提出期望：在以后的学习生活中，勇于突破自我，挑战自我，最后送给大家几个字：敢想、敢说、敢做、敢出错。希望这几个字带给大家帮助。
教学反思 ：
在教学中采用操作演示、讨论交流、板演等形式，充分调动学生的主动性、积极性。特别是用动态的观点理解三角形的内角和是180°的结论的过程中，教师鼓励学生尝试用多种方法来证明这个结论，开展思维大碰撞让学生积极思考，大胆发言，营造生动有趣、活泼和谐的课堂气氛。
课堂教学充分发挥课件辅助教学的作用，将知识形象化、生动化、具体化。重视数学思想方法的引导，并及时指导归纳总结。尊重学生的个体差异，鼓励学生合作交流，激发学生学习数学的兴趣。重视培养学生观察问题、发现问题、思考问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使不同程度的学生都有不同的收获和发展。
为了突出重点、突破难点，我对教材做了大量的补充和扩展，利用多媒体直观形象、节省时间的特点，动态演示形成过程、解题过程，引导学生从动态角度直观地思考问题，帮助学生理解运动变化的观点。

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