多边形内角和外角和.doc

石家庄外国语教育集团 八 年级
“四自主·四环节”课堂教学设计
日期
2017-3-1
学科
数学
授课教师
李莉
课型
新授课
课时
1
课题
22.7多边形的内角和与外角和
教学
目标
1．了解多边形的相关概念．
2．经历探究多边形内角和、外角和定理的得出过程，会用定理解决问题．
3．提高学生归纳总结的能力，积累验证猜想的各种方法．
教学
重点
多边形内角和与外角和定理及应用．

教学
难点
多边形内角和、外角和定理的探究过程．

项目
及
要求
你能找到求多边形内角和的方法吗？你是怎样验证的？
你能由多边形内角和定理得出求多边形外角和的方法吗？
教学过程（项目实施——交流展示——评价激励）
教师活动
学生活动
你对多边形了解多少？

【项目设置一】
你能找到求多边形内角和的方法吗？你是怎样验证的？

【指导调控】
1.大部分学生可能只找到了一种验证方法，鼓励学生大胆探究；
2.也可能有个别学生不清楚如何把多边形问题转化为三角形问题.

【归纳总结】
把多边形问题转化为三角形问题；
多边形内角和一定是180的倍数；
已知边数求内角和用公式；
已知内角和求边数可以借助方程.

【项目设置二】
你能由多边形内角和定理得出求多边形外角和的方法吗？
【指导调控】
1.强调多边形每一个顶点处只考虑一个外角；
2.关注学生在进行推理证明时是否严谨规范有理有据.

【归纳总结】
1．如何利用外角和解决问题；
2．如何借助“转化”，将内角问题转化为外角问题.

【归纳总结】
1．多边形对角线条数；
2．如何借助不等式（组）解决问题.

【学生展示】学生介绍多边形相关概念。

【小组合作】
以小组为单位探究多边形内角和的求法及验证方法，做好展示分工.

【交流展示】
有多种分割方法（至少三种），学生画图验证.
方法一：在多边形内部找一点；
方法二：在多边形顶点找一点；
方法三：在多边形边上找一点；
方法四：在多边形外部找一点；

【自主完成】
完成以下各题，并总结你的收获：
1. 在540°，720°，960°中，哪个角度不可能是多边形的内角和？
2. 在四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，那么∠B的度数是多少？
3. 一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是多少？

【独立思考】
学生独立思考，自主完成.

【交流展示】
利用多边形内角和定理及每一个顶点处内角与外角的互补关系：
180n-（n-2）180=360

【自主完成】
完成下列各题，并总结你的收获：
4. 内角和等于外角和的2倍的多边形是几边形？
5. 如图，小亮从点O处出发，前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，这样一直走下去.
（1）行走路线围成了一个多边形，请确定它的形状.
（2）这个多边形的每个内角是多少度，内角和是多少度?
（3）当小亮首次回到出发点O时，他一共走了多少米？
6. 一个多边形的每个内角都是174°，则这个多边形的边数是 ．
7. 正八边形的每个内角为 ，每个外角为 ．

【拓展提升】
8. 过某个多边形一个顶点的对角线有10条．求这个多边形的内角和．
9. 一个多边形内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数为 ．
10. 已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数．
作业布置
1．课本P153 A组1、2、4、5；B组1、2.
2．项目书P127.
板书设计
22.7 多边形的内角和与外角和
一、有关概念：
二、多边形内角和定理：
（n-2）180°
三、多边形内角和定理：
360°
（板书例题）
归纳总结：
1．利用转化
2．利用方程
3．利用不等式（组）
4、对角线条数
教学反思
1.由于学生刚刚学习了三角形的相关知识，对三角形知识并不陌生，但将多边形问题转化为三角形问题的意识还不够清晰.
2.在本节课中还要关注学生对“转化”、“方程”、 “不等式（组）”等数学方法的灵活运用．