三角形外角和.doc

课题：三角形的外角
寿县三中 刘化旭

【学习目标】
1．学会应用三角形外角及推论解决实际问题，培养符号意识；
2．经历探究三角形外角概念以及有关推论的过程，掌握几何证明方法和几何语言表达．
【学习重点】
领悟有关三角形外角的推论，掌握几何推理方式．
【学习难点】
对逻辑推理思想的理解和运用．

行为提示：
创设情境，引导学生探究新知．

行为提示：
教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．

方法指导：
仿例1注意∠α、∠β各自等于哪两角的和，再观察这些角组成三角形内角和及一个直角可求解．
仿例3注意将∠3转化为邻补角．

说明：
三角形有6个外角，但计算外角和时每个顶点只取一个．
情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．三角形内角和定理是什么？推论有哪些？

答：三角形内角和为180°.推论1：直角三角形两锐角互余；推论2：有两角互余的三角形是直角三角形．
2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝60°，则∠2＝150°．

自学互研　生成能力

阅读教材P82的内容，回答下列问题：
什么叫三角形的外角？三角形外角的性质1是什么？
答：由三角形一边及另一边延长线所组成的角叫三角形的外角．
性质1：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
典例：

如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是(　A　)
A．85°　　　　　B．80°　　　　　C．75°　　　　　D．70°
仿例1：如图∠α与∠β的度数和为270°．
,(仿例1图))　　　　,(仿例2图))
仿例2：已知如图，∠A＝32°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于115°．
仿例3：如图，直线AB、CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝80度．
,(仿例3图))　　　　,(仿例4图))
仿例4：如图，∠3＝120°，则∠1－∠2＝60°
变例：如图，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°.求：

(1)∠BDC的度数；
(2)∠BFC的度数．
解：(1)∵∠BDC是△ADC的外角，
∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋35°＝97°；
(2)∵∠BFC是△BDF的外角，
∴∠BFC＝∠BDF＋∠DBF＝97°＋20°＝117°.

阅读教材P82～P83的内容，回答下列问题：
三角形的外角的性质2是什么？三角形的外角和是多少度？
三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．
三角形的外角和为360°.

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仿例1中，∠BAC、∠B同在一个三角形中，要利用外角知识证明它们之间的不等关系就要找一个“中间角”作桥梁．

行为提示：
找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．　　范例：

如图，∠A、∠DBC、∠DEC的大小关系是(　C　)
A．∠A>∠DBC>∠DEC　　
B．∠DEC>∠A>∠DBC
C．∠DEC>∠DBC>∠A
D．∠DBC>∠A>∠DEC
仿例：

如图，点D是△ABC的外角平分线CD与BA的延长线的交点，求证：∠BAC>∠B.
证明：∵∠BAC是△ACD的一个外角，∴∠BAC>∠1，
又∵CD平分∠ACE，∴∠1＝∠2，∴∠BAC>∠2.
又∵∠2是△BCD的一个外角，
∴∠2>∠B，∴∠BAC>∠B.
交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　三角形的外角及其性质1
知识模块二　三角形的外角性质2
检测反馈　达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________