三角形内角和定理教案.doc

课 题
北师大版七年级下，第五章第一节第二课时，三角形内角和定理
授课教师
张 旭
课 型
新 授 课
教
学
目
标
1.知识与技能目标：会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于，能用三角形内角和等于进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。
2.过程与方法目标：通过拼图实验、合作交流、推理论证的过程。体现“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力，初步获得科学研究的体验。
3.情感态度价值观目标：通过操作、交流、探究、表述、推理等活动，培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆提出疑问，培养学生良好的学习习惯。
教学分析
重点：三角形内角和等于的证明及应用

难点：证明三角形内角和等于
教 学 过 程
教学环节
教师活动
学生活动
复习引入

讲授新课

巩固练习

课后作业

5.三角形的三个内角有什么关系？
答：三角形的三个内角的和等于
6.怎样用几何语言体现角的移动呢？

1.如何证明这个结论的正确性？
已知：△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=
证法一
E.
D.
A
B
C

证明：
在△ABC的外部以CA为边
作∠ACE=∠A.延长BC至D
则 C E∥B A
﹙内错角相等，两直线平行﹚
∴∠DCE=∠B
﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=
﹙平角定义﹚
∴∠BCA +∠A +∠B=
﹙等量代换﹚

1.三角形内角和定理:
三角形的内角和等于
即△ABC中，∠A +∠B+∠C=
2.推论：
直角三角形中，两锐角互余。
即Rt△ABC中∠C=
则∠A+∠B=

例1.在△ABC中：
①∠A=∠C= 则∠B=？
②∠A=∠B=∠C 则∠B=？
③∠A ：∠B ：∠C=3：2：1
问△ABC是什么三角形？
直角三角形
④∠A－∠C =∠B－∠C = 则∠B =？

例2.在△ABC中∠C=∠ABC=2∠A，
BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
A.
C
D
B

解：△ABC中,设∠A=,则∠C=∠ABC =
(三角形内角和为)
得∠C =
在△BCD 中,∠BDC =
则∠DBC = -∠C=
（直角三角形两锐角互余）

本节课你有什么收获？
1、证明的基本思想：运用辅助线将三个内角集中在一起，拼成一个平角。
2、添加辅助线是构建“已知”与“未知”的桥梁。

1．在△ABC中，∠BAC=
AD⊥BC,则图中互为余角的角有几对？
B.
D.
C
A.

2.△ABC中，∠A =∠B +∠C，△ABC是什么三角形？
3.△ABC中，∠C =2 (∠B +∠A )，求∠C度数。

1．三角形的分类。
答：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
2．三角形三边的关系
答：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
3.平行线性质
答：两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
4.平行线判定定理
答：同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行

2.同学想一想还有没有其他的方法证明这个结论的正确性？

证法二
E.
D.
A
B
C

证明：
延长BC至D ，过C作CE∥BA.
则∠A =∠ACE
﹙两直线平行，内错角相等﹚
∠B =∠ECD
﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=
∴∠BCA +∠A +∠B =

证法三
E.
A
B
C
F

证明：
过A 作EF∥BC.
则∠EAB =∠B.∠FAC = ∠C
﹙两直线平行，内错角相等﹚
∵∠EAB+∠BAC+∠CAF=
∴∠B+∠BAC+∠C=

能力拓展
求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和
A
B
C
D
E
F
G
H
P

板
书
设
计