复习课题：二次函数与圆综合问题.doc

“二次函数与圆综合问题”教学设计
兴义市第九中学 唐贤国
一、教材分析
本节课是在学生学习了二次函数及三角形、圆等几何图形之后将它们结合到一起的一节综合课。是在学生经历了一轮复习之后使其综合能力得以提高的一堂复习课。这节课可以说是将代数与几何巧妙的结合到了一起。让学生在解题过程中会有更新的体会。
二、学情分析
1、知识掌握上：学生对于二次函数的性质、三角形及圆的有关定理掌握的还可以，但对于这些综合性很强的题目解起来应该有一定的难度。
2、学生学习本节课的知识障碍：几何图形与代数知识综合问题对于学生来说有很大的难度，因此我采用多媒体课件进行演示使抽象的问题具体化难度降低很多。
3、学生自身特点：初中生的好奇心强，思维活跃，他们厌倦枯燥乏味的说教和满堂灌，因此有理由给他们充分的时间和空间，让他们动起来，这样一来，不仅使他们学会动脑思考还学会动手实践。
三、教学目标
1、知识与技能：掌握三角形、圆、二次函数的有关性质并能用其解决问题。
2、数学思考：在已有知识经验的基础上经历大题的形成过程。
3、解决问题：能清楚的表达解题思路，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。
4、情感与态度：在学生思考的基础上敢于发表见解并尊重和理解他人观点。
四、教学重点、难点及关键
重点：掌握综合题形成过程和思维方法。
难点：探究综合题中不同问题的解决方法。
关键：熟练掌握基本图形和函数的有关知识。
五、教学手段
使用多媒体教学激发学生的兴趣，刺激学生的求知欲，同时使问题中的图形，形成一种动感，让学生的思维动起来，可谓一举多得。
六、设计理念
学习数学的好方法是实行在创造，也是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，在课堂教学中我不断创造，自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流，发现和创造所学的数学知识，人人经历数学在创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享。
七、教学流程
（一）导入新课
由复习二次函数与几何图形相关性质为情境导出本节课的课题“二次函数与圆综合问题”目的是为了激发学生的学习兴趣。
（二）探究发现
教师：例．(2016·赤峰)在平面直角坐标系中，已知点A(－2,0)，B(2,0)，C(3,5)．
(1)求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式；
(2)求过点A，B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标。
教师：【考点】二次函数与圆综合题
【分析】(1)利用抛物线和x轴的两个交点坐标，设出抛物线的解析式y＝a(x－x1)(x－x2)，代入即可得出抛物线的解析式，再设出直线AC的解析式，利用待定系数法即可得出答案；
(2)先求得抛物线的顶点D的坐标，再设点P坐标(0，Py)，根据A，B，D三点在⊙P上，得PB＝PD，列出关于Py的方程，求解即可得出P点的坐标；
(3)假设抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切，设Q点的坐标为(m，m2－4)，根据平面内两点间的距离公式，即可得出关于m的方程，求出m的值，即可得出点Q的坐标。
学生：思考解题。
教师：展示解题过程。
（三）课堂练习
1、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内 接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分 。
（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；
（2）求证：四边形AMCD是菱形； 
（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

2、如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（﹣2，0），D（﹣8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）。
（1）求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式； 
（2）设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切； 
（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标。

（四）总结拓展
请学生从以下四个方面谈本节课的收获与感想。
收获：
困难：
学会：
发现：
通过谈这些可以培养学生敢于发表见解的习惯培养语言表达能力。
（五）激发悬念
在上面例题第（3）假设抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切，设Q点的坐标为(m，m2－4)，根据平面内两点间的距离公式，即可得出关于m的方程，求出m的值，即可得出点Q的坐标。
练习第1题第（3）问请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
练习第2题的中第（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标。
通过这些问题的学习培养学生创设思维的发展。
八、课后反思
在本节课的教学过程中，每个问题之间环环相扣，加上大屏幕的精彩展示，使抽象的问题具体化；使深奥的问题简单化；让学生在轻松愉快的氛围中，通过讨论、合作、交流、猜想、验证等方式体会大题的形成过程，并在解题的过程中，使学生的探究能力、动手操作能力以及独立思考问题的能力都得到了很大的提高，从而使他们在应对中考中的综合题时更能得心应手。