二次函数应用.docx

1.4 二次函数的应用（1）导学案
班级 学号 姓名
课前预习
运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值, 首先应当求出函数 和自变量的 ，再求出它的 ，取得最大值或最小值的相应的自变量的值必须在 内.21世纪教育网版权所有
课堂例题
例1、图中窗户边框的上半部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料总长为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m2)?21·cn·jy·com

变式
用长为6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？

课后作业
一、 基础达标
1. 对于二次函数y=－5x2+8x－1，下列说法中正确的是（ ）
A. 有最小值2.2 B. 有最大值2.2 C. 有最小值－2.2 D. 有最大值－2
2. 小明用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）
A. 4cm2 B. 8cm2 C. 16cm2 D. 32cm2
3．已知二次函数y=(x－1)2+(x－3)2 ，当x＝ 时，函数达到最小值.
4．已知二次函数y=－x2+mx+2的最大值为，则m= ．
5．某桥梁的两条钢缆具有相同抛物线的形状，两条抛物线关于y轴对称，其中一条抛物线的关系式是.
(1) 求另一条钢缆的函数关系式；
(2) 求出两条钢缆的最低点之间的距离.

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）设四边形DECF的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．

二、 提高训练
7．抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是_____．21教育网
8．如图，ΔABC中，BC=AC=4，∠ACB=120°，点E是AC上一个动点(点E与A,C不重合)，ED∥BC，求△CED的最大值

9.已知抛物线的解析式为y=2x2+3mx+2m，
（1）求该抛物线的顶点坐标（x0，y0）；
（2）以x0为自变量，写出y0与x0之间的关系式；
（3）当m为何值时，抛物线的顶点位置最高？

三、探究创新
10．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm.点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动. 若M, N分别从A，B点同时出发，设移动时间为t (0<t<6)，△DMN的面积为S.
(1) 求S关于t的函数关系式，并求出S的最小值；
(2) 当△DMN为直角三角形时，求△DMN的面积.
小贴士：对△DMN的内角分别作直角进行分类讨论.