二次函数专题复习(灵活运用韦达定理).doc

九年级中考专题复习——二次函数与韦达定理
武汉市汉铁初级中学 贾伟祯
【学习目标】1、深刻理解二次函数与一元二次方程的关系
2、灵活运用韦达定理解答与直线、抛物线交点有关的综合问题
【学习重点】解答有关直线与抛物线交点的综合问题
【学习难点】韦达定理的灵活运用
【学习过程】
一、导学探究、合作释疑 （问题引入）
问题1：你能求出抛物线与直线的交点吗？如何求？
问题2：已知二次函数
（1）求证：不论k取何值，这个函数的图像与轴总有两个交点.
（2）实数k为何值时，这两个交点之间的距离最小，并求这个最小距离..
【题后反思】：二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）与对应的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有什么关系？
【方法整理】：凡涉及抛物线与直线交点的问题，可__________________________
三、诱思启导、展评互赏（学生作业展示、小组讨论，方法指导）
例：已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，定点D（0，-1）.
(1)求证：过定点D的直线l与抛物线y=x2-2x-3总有两个交点;
(2) 若过定点D的直线l交抛物线y=x2-2x-3于P、Q两点，且线段PQ被y轴平分，求直线l的解析式；

(3) 若过定点D的直线l交x轴于点E，交抛物线y=x2-2x-3于M、N两点，且M、N两点关于E点对称，求直线l的解析式；

(4) 点F(2,t)在抛物线y=x2-2x-3上，若将抛物线y=x2-2x-3向右平移n个单位长度后与直线AF交于G、H两点，且G、H两点关于F点对称，求n的值；

题后反思：
1、两函数图象交点的横坐标即为解析式联立后所得方程的根；
2、解题心得：
由形得数，设而不求，韦达定理；
知横求纵，知纵求横，合理取舍。
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四、自主反馈（课后独立完成）
1、(2014湖北荆门中考)已知：函数y=ax2﹣（3a+1）x+2a+1（a为常数）．若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x2﹣x1=2．求抛物线的解析式.
2、如图，已知抛物线y=x²-4x+3，过点D(0，-)的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，且M、N关于点E对称，求直线MN的解析式。

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3、如图，已知抛物线y=-x²+3x+6交y轴于A点，点C(4，k)在抛物线上，将抛物线向右平移n个单位长度后与直线AC交于M、N两点，且M、N关于C点成中心对称，求n的值。

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4、（2014武汉中考）如图直线AB：y＝kx＋2k＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点
(1) 直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标
(2) 当k＝－时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5

5、已知抛物线y＝x2－1与x轴相交于A、B两点, 点A在点B的左边, 抛物线的顶点为C,过O点的直线交此抛物线于P、Q两点, K(0, －2)
（1） 当△KPQ的面积为时, 求直线PQ的解析式.

（2）OC的中点为N, 一条直线交此抛物线于E、F两点, 且∠ECF＝90°, 作CH⊥EF于点H, 连HN, 试求HN的值.