二次函数1.11.doc

二次函数 1.1 1.2
一、单选题（共6题；共12分）
1、将抛物线y=3x2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为（   ）
A、y=3(x+2)2+3 B、y=3(x-2)2+3
C、y=3(x+2)2- D、y=3(x-2)2-3
2、下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是(   )
A、y=3x2+2 B、y=3（x﹣1）2
C、y=3（x﹣1）2+2 D、y=2x2
3、已知反比例函数y=的图象上有A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2 ． 则m的取值范围是（　　）
A、m＜0 B、m＞0
C、m D、m
4、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+c＜2﹣b；④a＜﹣；⑤x=﹣5和x=7时函数值相等．其中错误的结论有（　　）

A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
5、下列函数解析式中，一定为二次函数的是（   ）
A、y=3x﹣1 B、y=ax2+bx+c
C、s=2t2﹣2t+1 D、y=x2+
6、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（   ）
A、y=（x﹣1）2+2
B、y=（x+1）2+2
C、y=（x﹣1）2﹣2
D、y=（x+1）2﹣2
二、填空题（共4题；共5分）
7、设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是　________ ，自变量x的取值范围是________ ．
8、用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：　________ ．
9、若函数y=（m+2）是二次函数，则m=________ ．
10、把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是________．
三、解答题（共2题；共10分）
11、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣ +bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=﹣x+3与二次函数y=﹣ +bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．
(1)求二次函数y=﹣ +bx+c的表达式；
(2)连接AB，求AB的长；
(3)连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．

12、已知二次函数的图象的顶点在原点O，且经过点A（1，）．
（1）求此函数的解析式；
（2）将该抛物线沿着y轴向上平移后顶点落在点P处，直线x=2分别交原抛物和新抛物线于点M和N，且S△PMN=， 求：MN的长以及平移后抛物线的解析式．

答案解析部分
一、单选题
1、【答案】A
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【分析】函数的平移。函数的平移规律是上加下减，左加右减。
【解答】此抛物线的平移公式是：
上移3个单位是y1=3(x+3)2 ， 再左平移后得到的函数是y=3(x+2)2+3
故选A。
【点评】函数的平移规律是上加下减，左加右减。
2、【答案】D
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，对各选项分析判断后利用排除法求解。
A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2，故本选项错误；
B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2 ， 故本选项错误；
C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x﹣1）2+2，故本选项错误；
D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2 ， 故本选项正确。
故选D.
3、【答案】D
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象上有A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），
∴x1=， x2=，
∵x1＜x2＜0时，y1＜y2 ，
∴2﹣5m＜0，
∴m＞．
故选D．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得x1=， x2=， 而x1＜x2＜0时，y1＜y2 ， 则2﹣5m＜0，然后解不等式即可．
4、【答案】B
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以①错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴x=1时，y最大，即a+b+c＞2，
∴a+c＞2﹣b，所以③错误；
∵x=﹣2时，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，
而﹣=1，c=2，
∴4a+4a+2＜0，
∴a＜﹣， 所以④正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴x=﹣5和x=7时函数值相等，所以⑤正确．
所以①③两个，
故选B．
【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线与y轴的交点位置得c＞0，所以ac＜0；由于抛物线与x轴有2个交点，所以b2﹣4ac＞0；根据抛物线的对称轴为直线x=1，则x=1时，y最大，所以a+b+c＞2，即a+c＞2﹣b；由于x=﹣2时，y＜0，所以4a﹣2b+c＜0，由于﹣=1，c=2，则4a+4a+2＜0，所以a＜﹣；由于抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线的对称性得到x=﹣5和x=7时函数值相等．　
5、【答案】C
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误； B、y=ax2+bx+c  （a≠0）是二次函数，故B错误；
C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；
D、y=x2+ 不是二次函数，故D错误；
故选：C．
【分析】根据二次函数的定义，可得答案．
6、【答案】A
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2， 故选：A．
【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．
二、填空题
7、【答案】S=﹣x2+3x　；0＜x＜3　
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：S=x（3﹣x）=﹣x2+3x．
自变量x的取值范围是：0＜x＜3．
故答案为：S=﹣x2+3x，0＜x＜3．
【分析】直接利用矩形的性质表示出窗户的长，进而得出其面积，进而求出取值范围．
8、【答案】y=﹣x2+25x　
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：矩形的另一边长=50÷2﹣x=25﹣x，
则y=x（25﹣x）=﹣x2+25x．
故答案为y=﹣x2+25x．
【分析】易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积．
9、【答案】4
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m2﹣2m﹣6=2，且m+2≠0，
解得：m=4．
故答案为：4．
【分析】根据二次函数定义m2﹣2m﹣6=2，且m+2≠0，再解即可．　
10、【答案】y=3（x+2）2+1
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得抛物线的解析式是 y=3（x+2）2+1，
故答案为：y=3（x+2）2+1．
【分析】根据函数图象向左平移加，向上平移加，可得答案．
三、解答题
11、【答案】（1）解：由当x=0和x=5时所对应的函数值相等，得二次函数的对称轴为直线x=.
又因为二次函数过点A（1,0）则解得．
故抛物线的解析式为y=-x2+ -2；
（2）解：联立抛物线与直线，得
解得 ， ，即B（2，1），C（5，﹣2）．
由勾股定理，得AB= = ；
（3）如图：
，
四边形ABCN是矩形，∵M是AC的中点，∴AM=CM．
∵点B绕点M旋转180°得到点N，∴BM=MN，
∴四边形ABCN是平行四边形．
∵A（1,0），B（2，1），C（5，﹣2），
∴AC2=(1-5)2+(0+2)2=20,
BC2=(2-5)2+(1+2)2=18,
AB2=2,
∴AB2+BC2=AC2,
则∠ABC=90°，
则四边形ABCN是矩形.
【考点】待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，矩形的判定，旋转的性质，二次函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据当x=0和x=5时所对应的函数值相等，可得对称轴是， 根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）联立抛物线与直线，可得方程组，根据解方程组，可得B、C点坐标，根据勾股定理，可得AB的长；
（3）根据线段中点的性质，可得M点的坐标，根据旋转的性质，可得MN与BM的关系，根据平行四边形的判定; 再由勾股定理可得答案．
12、【答案】解：（1）∵抛物线顶点是原点，可设y=ax2 ，
把点A（1，）代入，得a=，，
所以这个二次函数的关系式为y=x2；
（2）设平移后y=x2+d（d＞0），
∴MN=d，S=×2×d=3，
∴d=3，
∴y=x2+3．
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【分析】（1）根据题意可直接设y=ax2把点（1，﹣3）代入得a=﹣3，所以y=﹣3x2；
（2）设平移后y=x2+d（d＞0），则MN=d，根据题意得出S=×2×d=3， 即可求得d的值，从而求得平移后的解析式．