二次函数最值问题类型题总结.doc

二次函数的最大值或最小值问题
知识点：1、配方法：将二次函数的一般式化为顶点式
（1） 若，有最小值.当时，取得最小值
（2） 若，有最大值.当时，取得最大值
2、 公式法：直接利用二次函数图像的顶点坐标求解.
（1） 若，有最小值，没有最大值，当时，.
（2） 若，有最大值，没有最小值，当时，.
考察方向：一、1、已知二次函数的图像确定二次函数的最值
例1、二次函数的部分图象如图1.3-3所示，则该函数有最 值，最值为 .

2、 已知二次函数表达式求函数最值
①在函数整个定义域内求函数最值
例2、二次函数有（ ）
A. 最大值 B.最小值
C.最大值 D.最小值

②在给定 定义域区间范围内求函数最值
二次函数在自变量的给定范围内，对应的图象是抛物线上的一段．那么最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值．
根据二次函数对称轴的位置，函数在所给自变量的范围的图象形状各异．下面给出一些常见情况：

例3、当时，求函数的最大值和最小值

例4、二次函数，当且时，y散文最小值为2m，最大值为2n，则的值为多少？

3、由二次函数的最大值或最小值求二次函数表达式中的待定系数（解答最值问题忽略二次项系数的符号）
例5、已知二次函数有最小值1，则的大小关系是什么？

例6、已知二次函数有最小值0，则m的值是多少？

二、4、二次函数最值在实际应用题间的应用（①生活中的应用②几何图形面积最值问题）
例7、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式＝，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示．
25
24
y2（元）
x（月）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

O

（1）试确定的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；
（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

例8、已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．

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