二次函数一般式的图象与性质教学设计.doc

课题
22.1.4《二次函数的图象和性质》
教材分析
在学习了顶点式的图象与性质的基础上,会用配方法把一般式转化为顶点式;会任意的二次函数一般式的图象与性质
学情分析
基础一般,计算能力一般。预计存在困难:对式子的配方与方程不同存在困难;当二次项系数为1时,寻找完全平方公式的第二个数存在困难;当二次项系数不为1时,如何转化为二次项系数为1的情况存在困难.
教学目标

知识与技能
1、会用配方法把数字系数的二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c转化为，并据此确定图象开口方向、对称轴、顶点坐标，从而画出函数图象，研究其图象和性质，
2、掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式
数学思考
问题解决
情感态度
经历，把用配方法把数字系数的二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c转化为的过程，在自主探索、归纳总结的过程，体会转化和数形结合的作用
重点
重点：会用配方法把数字系数的二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c转化为，并据此确定图象开口方向、对称轴、顶点坐标
难点
当二次项系数为1时,会寻找完全平方公式的第二个数；顶点坐标公式的推导
关键点
当二次项系数为1时,会寻找完全平方公式的第二个数；当二次项系数不为1时,如何转化为二次项系数为1的情况
《二次函数的图象和性质》教学设计
矿泉中学陈雪芬

教学过程
师生活动
一、 复习

二次函数y＝（x＋3）2＋4 的开口方向是 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,化为一般式是 .
设计意图：复习顶点式的图象性质,把顶点式化为一般式,为一般式化顶点式做好铺垫.
二、探究新知
探究：不描点画图，你能写出二次函数y＝x2－2x－3图象开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
设计意图：直接提出问题，引导学生转化为二次函数顶点式，分辨不同方法进行配方的优点，理解对式子进行配方的方法。为免学生混乱。规定只用一种

例1、用配方法将二次函数 化成顶点式
例2、用配方法将二次函数 化成顶点式

规范只用一种方法,追求简洁
总结把一般式化为顶点式的一般步骤:
1当a≠1时，提出二次项系数，转化a=1；2用a=1的方法配方3去括号,化为顶点式
三、运用新知

1、用配方法将二次函数化成顶点式。
设计意图：学生尝试，掌握对式子进行配方的方法。理解当二次项系数不为1时,可用提取二次项系数的方法转化为为1的情况。再用当二次项系数为1时 的方法配方

2、抛物线
（1）当x 时，y随x的增大而减小 ；
（2）当x= 时，y取得最______值，最______值y ＝______；
（3）当时，y的取值范围是 ．
设计意图：据图象开口方向、对称轴、顶点坐标，从而画出函数图象，研究其图象和性质，渗透数形结合的思想

3、用配方法将下列y关于x的二次函数化成的形式，并写出抛物线顶点坐标： y＝ax2＋bx＋c （a≠0）
设计意图：学生自主推导顶点坐标公式，掌握求顶点坐标及对称轴的另一种方法。
跳过配方的过程可直接把一般式写为顶点式。

四、小结
1、二次函数
2、求二次函数y＝ax2＋bx＋c （a≠0）顶点坐标（1）配方（2）用顶点坐标公式（ ， ） 画大致图象，研究性质
设计意图：及时总结，形成能力

反思: 多关注环节设计，让学生为达到这个步骤这个教学目标,设计顺理成章的步骤。规范为只用一种方法,追求简洁，避免混乱，教学多关注学生问题，及时交流、纠正。
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