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二次函数选择题难点大全
1．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法中，错误的是（　　）
A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）
B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）
C．抛物线的对称轴是直线x=0
D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的
2．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3

3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③
4．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：
（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．
则正确的结论是（　　）

A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（4）（5） C．（2）（3）（4） D．（1）（4）（5）
6．如图：二次函数y=ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2，正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：
①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，
其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④3a+c=0；其中说法正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
9．如图，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，得出了下面五条信息：①c＞0；②b=6a；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤对于图象上的两点（﹣6，m ）、（1，n），有m＜n．其中正确信息的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＞0；③4a﹣2b+c＞0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；
②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）；
其中所有正确的结论是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①②③⑤ D．①③⑤
12．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：
①b2＞4ac ②2a+b=0 ③c﹣a＜0 ④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（　　）

A．②④ B．②③ C．①③ D．①④
13．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（0.5，0），有下列结论：
①abc＞0； ②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）．
其中所有正确的结论是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①②③⑤ D．①③⑤
14．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：
①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②2a﹣b=0；③abc＞0；④8a+c＞0；⑤9a+3b+c＜0，
其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a﹣2b+c＞0；④2c＜3b；⑤当m≤x≤m+1时，函数的最大值为a+b+c，则0≤m≤1；
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的有（　　）个
①2a+b=0 ②当x＜1时，y随x的增大而增大
③c＜0 ④9a+3b+c=0 ⑤b2﹣4ac＞0．

A．2 B．3 C．4 D．5
19．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），其部分图象如图所示，给出下列四个结论：
①a＜0； ②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b=0；④若点P（x0，y0）在抛物线上，则ax02+bx0+c≤a﹣b+c．其中结论正确的是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+c＞b；②4ac＜b2；③2a+b＞0．其中正确的有（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．②
21．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②3a+c＜0；③（a+c）2＞b2；④x（ax+b）≤a﹣b．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
22．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；
②b＞a+c；③9a+3b+c＞0； ④c＜﹣3a； ⑤a+b≥m（am+b），其中正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
23．抛物线y=ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＞0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．
其中正确的结论是（　　）

A．③④ B．②④ C．②③ D．①④
24．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a+b＞0；④9a+3b+c＜0；⑤8a+c＞0．
其中，结论正确的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
25．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：
①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④4ac＜b2
其中正确的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

26．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的顶点坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）
27．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在函数y=﹣x2﹣2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
28．若二次函数y=﹣x2+4x+c的图象经过A（1，y1），B（﹣1，y2），C（2+，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3
29．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象过点A（1，n），B（3，n），若点C（﹣1．y1），D（0，y2），E（6，y3）也在该二次函数图象上，则下列结论正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
30．若A（﹣1，y1），B（﹣5，y2），C（0，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2

31．已知二次函数y=ax2+bx+c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
3
﹣2
﹣5
﹣6
﹣5
…
则下列判断中正确的是（　　）
A．抛物线开口向下
B．抛物线与y轴交于正半轴
C．方程ax2+bx+c=0的正根在1与2之间
D．当x=﹣3时的函数值比x=1.5时的函数值大
32．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：

…
0
50
200
…
y
…
1
﹣1
1
…
则方程ax2+bx+2=0的根是（　　）
A．x1=x2=100 B．x1=0，x2=200 C．x1=50，x2=150 D．x1=50，x2=250
33．已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2017的值为（　　）
A．2017 B．2020 C．2019 D．2018
34．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中，x与y的部分对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
y
0
﹣3
﹣4
﹣3
下列结论：
①ac＜0；
②当x＞1时，y随x的增大而增大；
③﹣4是方程ax2+（b﹣4）x+c=0的一个根；
④当﹣1＜x＜0时，ax2+（b﹣1）x+c+3＞0．其中正确结论的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
35．二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下表：
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
根据表格，小明得出三个结论：①ac＜0；②当x=2时，y=5；③x=3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，其中结论正确的共有（　　）
A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个
36．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
1
2
3
4
5
…
y
…
0
﹣3
﹣6
﹣6
﹣3
…
从上表可知，下列说法中正确的有（　　）
①=6；②函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣6；③抛物线的对称轴是x=；④方程ax2+bx+c=0有两个正整数解．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
37．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如表：
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
③x=3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
上述结论中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
38．二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（　　）
x
6.17
6.18
6.19
y
﹣0.03
﹣0.01
0.02
A．﹣0.03＜x＜﹣0.01 B．﹣0.01＜x＜0.02
C．6.18＜x＜6.19 D．6.17＜x＜6.18
39．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列说法正确的是（　　）
A．抛物线的开口向下
B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是﹣2
D．抛物线的对称轴是x=﹣

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