二次函数与特殊四边形的判定教学设计.docx

二次函数专题二 : 二次函数与特殊四边形的判定教学设计
延安市黄陵县店头中学 师鲜姜
教学目标：
1. 学生经历课上对简单动点问题的交流合作，理解特殊四边形的性质和判定，对简单动点问题的解题方法有初步的理解；
2. 经历较复杂背景下，动点问题的求解方法解题策略的归纳提升；
3. 在自主解题、君朋讲习和师生探究的学习过程中体会数形结合、分类讨论、方程思想等主要数学思想方法在解题中的应用，体会探索数学的乐趣。
教学重点：经历应用四边形的性质和判定定理解决二次函数与四边形形状问题
教学难点：运用图形的性质和判定寻找运动中的特殊位置，利用方程思想解决问题
教学过程：
一、 教师导学：
教师将24题综合题的常见考点带着学生梳理，提炼解题策略。（问题形式）
1、 如何根据两个点的位置来寻找第三个点，使三个点形成等腰三角形？
2、如何根据三个点的位置来寻找第四个点，使这四个点形成一个平行四边形？
3、已知抛物线的解析式，当这条抛物线关于x 轴， y轴或原点对称时，你如何求 对称后抛物线的解析式？
常见考点分析:
（1）确定二次函数解析式
（2）与动点有关的存在性问题（直角、等角、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形全等三角形、相似三角形、特殊四边形等）
（3）函数类最值问题
（4）运动问题中特殊位置的数量和位置关系（大胆猜想）
本节课主要解决与动点有关的存在性问题的研究方法和策略
解题策略：
动点（线、面）→画出符合条件的静态图形→设出关键点坐标→由点坐标表示线段长→建立模型（方程）→解方程求解符合条件的点坐标→验证符合题意
习题演练：
已知，在平面直角坐标系中，△ABC的边在X轴上，顶点在Y轴上的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4.
(1) 求过A,B,C三点的抛物线的解析式；
(2) 设点G是对称轴上的一点，求当 △GAB周长的最小时，点G的坐标；
(3) 设点M是X轴上的动点，试问：在平面直角 坐标系中，是否存在点N，使得以点A,B,M,N 为顶点的四边形是菱形？若存在，若存在， 请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

(1) 求过A,B,C三点的抛物线的解析式：
(2) 解： 由题意可求，A （0,2），B (-1，0)，C (4，0).
(3) 设过A，B，C三点的抛物线解析式为 y=a（x-4）（x+1），代入点A （0,2），解得a= -0.5，
(4) 所以抛物线的解析式为： y= -0.5（x-4）（x+1）= -0.5x²+1.5x+2.
当点G运动到什么位置时，△GAB周长的最小？（小组合作探究）

已知线段AB是定值，求点A(B)关于对称轴 X=3/2 的对称点A'（B'也就是c
点）与对称轴的交点G, 当G点的运动到这里是三角形周长应该是最小的（学生作答）

已知G点的横坐标是X=3/2，而G点又在线AC上，设AC的解析式为 y=kx+b，代入(0,2) (4，0)

{ b=2  解得 { k= -1/2
{ 4k+b=0 ‚ { b= 2 所以AC的解析式为 y=-1/2x+2
代入X=3/2 ， y=5/4. 所以此时点G (3/2, 5/4).
（3 ） 设点M是X轴上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A,B,M,N为顶点的四边形是菱形。
1) 把x轴和y轴看做对角线时

此时N点的坐标显而易见N（0，-2）
2） 当AB为菱形的边时，以B点为圆心,AB为半径做圆于x轴交于连个M点如图所示（先由学生交流，教师引导）
因为四边形是个菱形，所以AN平行且相等于BM, 点N的纵坐标是2，而BM=AB，所以AN=AB，所以点N的横坐标是 √5和 -√5所以点N(√5,2)和( -√5,2)
3） 当AB为菱形的对角线时，AB中点为(-1/2，1)，过点H做AB的垂线 交x轴于M. 此时AM=BM设M坐标(x，0)则AM为Rt△AOM的斜边
x²+2²=AM² 而 BM=x+1
则 x²+2²=(x+1)²
解得x=1/2 那么点M(1/2，0)

点M关于点H对称的点就是点N的坐标
所以点N (-5/2,2)

综上所有情况点N存在 ，满足要求有4个分别是（0，-2） (-5/2,2) (√5,2)和( -√5,2)
说明：学生君朋讲习，体会解题策略，个别学生梳理，讲解分析，教师归纳动点问题的研究策略：关键点坐标——线段长——构建方程——解方程——验证 （学生完成板书）