华师版二次函数最经典的知识点归纳.doc

二次函数知识点归纳
1.表达式：①一般式：（）； ②顶点式：（）
③交点式：y=a(x–x1)(x–x2) （a≠0）
2.顶点坐标：①（，） ②（，）
3.顶点意义：①当时，，有最小值为；，有最大值为
②当时，，有最小值为；，有最大值为
4.a的意义：，图象开口向上；，图象开口向下；
两函数图象大小形状相同.（即相等的抛物线为全等型抛物线）
5.对称轴：①；②；③（其中x1、x2为抛物线上对称点的横坐标）
6.对称轴位置分析：①，对称轴为轴；
②，即a、b异号，对称轴在轴的右侧；
③，即a、b同号，对称轴在轴的左侧；（左同右异）
7.增减性：①，（或x＞h）时，随的增大而增大；（或x＜h）时，随的增大而减小；
②，（或x＞h）时，随的增大而减小；（或x＜h）时，随的增大而增大
8. 抛物线与轴的交点为（0，），c值为抛物线在y轴上的截距.
9.抛物线与轴的交点：①时，抛物线与x轴有一个交点；②时，抛物线与x轴有两个交点；③时，抛物线与x轴没有交点.
10.图象的平移：化成顶点式，左加右减自变量；上加下减常数项。
11．设抛物线与x轴交于A、B两点，则或
12．抛物线上重要的点：抛物线与x轴、y轴的交点坐标，以及顶点坐标解题中经常会用到，所以同学们应能熟练地由解析式求这些点的坐标.
13．二次函数与一元二次方程根的分布：
①若抛物线与x轴的两个交点在正半轴上，则；
②若抛物线与x轴的两个交点在负半轴上，则；
③若抛物线与x轴的两个交点分别在正、负两半轴上，则
④若抛物线与x轴的两个交点只有一个点在m<x<n范围内，则f(m)·f(n)<0
14．抛物线的变换：
①关于x轴对称： 代入(x,–y）
②关于y轴对称： 代入(–x,y）
③关于原点对称： 代入(–x,–y）
④关于顶点对称：关于（h,k）对称
15．抛物线与直线y=mx+n的位置关系：
两式消掉y，得，，①＞0相交，两解析式组成的方程组的解即为图象交点坐标；②＜0相离；③=0相切.
16．二次函数与二次不等式：
若抛物线与x轴交于（x1,0）、（x2,0），①a＞0时，解集为
x＜x1或x＞x2；时，解集为x1＜x＜x2；①a＜0时，解集为x1＜x＜x2；时，解集为x＜x1或x＞x2
x
y
O
x1
x2
17．二次函数与一次函数值的比较：
如图：x＜x1或x＞x2时，二次函数值大于一次函数值；；x1＜x＜x2时，
二次函数小于一次函数值.