数形结合在二次函数中的应用.docx

数形结合在二次函数中的应用（教案及反思）
科目
数学
课题
数形结合在二次函数中的应用
教师
袁玲
班级
902
时间
5.4

教学目标
知识目标：
会根据二次函数的解析式确定其图像的特征，并画出示意图； 
会根据已知条件并结合二次函数图像，确定二次函数的解析式的一些信息. 
能力目标：
使学生了解数形结合的思想方法，并能运用数形结合的思想方法解决简单的问题；培养学生画示意图的能力； 培养学生观察图形、分析问题和解决问题的能力。 
情感目标：
通过学生积极参与数学学习活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.
教学重点
由二次函数的图像判断a、ab、abc、Δ的符号以及求二次函数的解析式.
教学难点
如何准确根据题目分析解题
教学模式
师生互动探索教学法 
教学设计
教学过程
设计说明
一、 回顾与复习
1、二次函数解析式的一般形式：y=ax2+bx+c
2、二次函数的图像和性质： （1）开口方向； （2）对称轴； （3）顶点坐标； （4）增减性； （5）最大或最小值.
3、二次函数图像的画法
二、 问题引入1 
问题1：如图，已知二次函数的解析式y=ax2+bx+c，与x轴一个交点在（-2,0）与（-1,0）之间，（不包括两点）如何确定其图像的大体位置并画出示意图？ 
问题2：
（1）已知二次函数图像的示意图，如何从中获取解析式的一些信息？
a,b,c,abc,4a-2b+c,2a+b,4a+2b+c的范围
（2）比较a+b 与m(am+b) 的大小    
三、深入研究
例一，如图，已知二次函数的解析式y=ax2+bx+c，与x轴一个交点在（-2,0）与（-1,0）之间，（不包括两点）
（1）当y=0时，y=ax2+bx+c两个的取值范围
（2）若顶点（1,2.5）求y=ax2+bx+c根的情况
（3）若图像与y轴交于（0,2）则y<2时，求x的取值范围
变式：P（n，y1）,Q（2,y2）若y1>y2求n的取值范围
（4）若图像经过（2017，y1）（-2017，y2）则y1与 y2的大小关系是？

四、问题引入2
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴一个交点在（-2,0）与（-1,0）之间，（不包括两点）
（1） 若图像与y轴交于（0,2）且M（x1,-2010）N(x2,-2010)在抛物线上，若x=x1+x2,则对应的y的值为多少？
（2） 当x>2时，y随x的变化情况？

五．直击中考
1、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（－2，0）和（－1，0）之间(包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，求a的取值范围。

2、如图，四边形ABCD为正方形，A(1，1)，B（2，1），抛物线y=ax^2(a>0)若要与正方形有交点，求a的取值范围。

六、小结
1、由二次函数的解析式，确定图像的大体 位置，并画示意图.
2、探索a，ab，c，△的符号对二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)图像位置的影响. 3、由示意图，确定二次函数解析式的一些 信息. 4. 主要思想方法: 数形结合.

七、课后作业

通过复习，让学生对二次函数的三种解析式、图像及性质、五点法画函数图象有更加清楚地认识，为本节课教学的顺利开展做好充分的铺垫.

通过问题引入课题，激发学生的好奇心和求知欲.

从学生熟悉的解析式出发,从特殊到一般,引导学生观察发现a、ab、c、Δ的符号与二次函数图像的大体位置之间

与二次函数图像的大体位置之间的关系判断题目中相关代数式的符号，培养学生运用数形结合的思想方法解决问 题的能力.的关系

通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，培养学生归纳、概括的能力.

通过适量课后作业，进一步巩固学生所 学知识.
 反思：
稍有点偏大，学生没有时间独立完成作业。虽然我对每个问题及时小结、归纳，但没有留一定时间让学生整理消化。通过这堂公开课，我受益匪浅，感受颇多，让我在如何备复习课，准确把握重点，突破难点方面有了很大的提高，同时在驾驭课堂能力方面有了很大的进步。今后我将在如何提高有效课堂效率方面多下功夫，使自己教育教学水平更上一个台阶。