新人教二次函数综合题复习(含答案).doc

二次函数综合题专练

一．解答题
1．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

2．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．
（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；
（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．

3．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．

4．如图1，抛物线y=ax2+b的顶点坐标为（0，﹣1），且经过点A（﹣2，0）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若将抛物线y=ax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数y=|ax2+b|图象上的任意一点P，直线l是经过（0，1）且平行与x轴的直线，过点P作直线l的垂线，垂足为D，猜想并探究：PO与PD的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．

5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

6．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．
（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．
（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？
（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？

7．为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．
（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．
（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）

8．已知，点M是二次函数y=ax2（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为．
（1）求a的值；
（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；
（3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF．

9．小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2
（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；
（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；
（3）爸爸在乙处等待7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线O﹣B﹣C所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．

11．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．
如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．
（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；
（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？

二次函数综合题专练答案
参考答案与试题解析

一．解答题（共11小题）
1．（2016•宁波）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

【分析】（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；
（2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案．
【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，
解得：m=2，
∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点坐标为：（1，4）．

（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∵点C（0，3），点B（3，0），
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，
当x=1时，y=﹣1+3=2，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．

【点评】此题考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式以及距离最短问题．注意找到点P的位置是解此题的关键．

2．（2016•雅安）我们规定：若=（a，b），=（c，d），则•=ac+bd．如=（1，2），=（3，5），则=1×3+2×5=13．
（1）已知=（2，4），=（2，﹣3），求；
（2）已知=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），求y=，问y=的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是否相交，请说明理由．
【分析】（1）直接利用=（a，b），=（c，d），则•=ac+bd，进而得出答案；
（2）利用已知的出y与x之间的函数关系式，再联立方程，结合根的判别式求出答案．
【解答】解：（1）∵=（2，4），=（2，﹣3），
∴=2×2+4×（﹣3）=﹣8；

（2）∵=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），
∴y==（x﹣a）2+（x+1）
=x2﹣（2a﹣1）x+a2+1
∴y=x2﹣（2a﹣1）x+a2+1
联立方程：x2﹣（2a﹣1）x+a2+1=x﹣1，
化简得：x2﹣2ax+a2+2=0，
∵△=b2﹣4ac=﹣8＜0，
∴方程无实数根，两函数图象无交点．
【点评】此题主要考查了根的判别式以及新定义，正确得出y与x之间的函数关系式是解题关键．

3．（2016•三明）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．
（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；
（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．

【分析】（1）根据抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2过点C（﹣1，﹣2），可以求得抛物线F的表达式；
（2）根据题意，可以求得yP的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较y1与y2的大小；
（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题
【解答】解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），
∴﹣2=（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，
解得，m=﹣1，
∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x﹣1；
（2）当x=﹣2时，yp=4+4m+m2﹣2=（m+2）2﹣2，
∴当m=﹣2时，yp的最小值﹣2，
此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，
∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2≤﹣2，
∴y1＞y2；
（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，
理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），
∴或，
解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

4．（2016•安徽）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．

【分析】（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；
（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值．
【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，
得，解得：；
（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，
S△OAD=OD•AD=×2×4=4；
S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；
S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，
则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，
∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），
∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，
∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．

【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．

5．（2016•柳州）如图1，抛物线y=ax2+b的顶点坐标为（0，﹣1），且经过点A（﹣2，0）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若将抛物线y=ax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数y=|ax2+b|图象上的任意一点P，直线l是经过（0，1）且平行与x轴的直线，过点P作直线l的垂线，垂足为D，猜想并探究：PO与PD的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．
（注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料）
附阅读材料：
1．在平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点间的距离为|AB|=，这个公式叫两点间距离公式．
例如：已知A，B两点的坐标分别为（﹣1，2），（2，﹣2），则A，B两点间的距离为|AB|==5．
2．因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）2．
【分析】（1）待定系数法求解可得；
（2）先根据题意表示出翻折后抛物线解析式，再求出y=1时x的值，继而可分﹣2≤x≤2、﹣2≤x＜﹣2或2、x＜﹣2或x＞2三种情况，根据两点间距离公式列式表示出PO与PD的差即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意设抛物线解析式为y=ax2﹣1，
将点A（﹣2，0）代入，得：4a﹣1=0，
解得：a=，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣1；

（2）如图，

根据题意，当﹣2≤x≤2时，y=﹣x2+1；
当x＜﹣2或x＞2时，y=x2﹣1；
由可得点M（﹣2，1）、点N（2，1），
①当﹣2≤x≤2时，设点P坐标为（a，﹣a2+1），
则PO﹣PD=﹣[1﹣（﹣a2+1）]
=a2+1﹣a2
=1；
②当﹣2≤x＜﹣2或2时，设点P的坐标为（a，a2﹣1），
则PO﹣PD=﹣[1﹣（a2﹣1）]
=a2+1﹣2+a2
=a2﹣1；
③当x＜﹣2或x＞2时，设点P的坐标为（a，a2﹣1），
则PO﹣PD=﹣[（a2﹣1）﹣1]
=a2+1﹣a2+2
=3；
综上，当x＜﹣2、﹣2≤x≤2或x＞2时，PO与PD的差为定值．
【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式、坐标与图形的变化及两点间距离公式，分类讨论思想的运用是解题的关键．

6．（2016•葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；
（2）根据题意结合销量×每本的利润=150，进而求出答案；
（3）根据题意结合销量×每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案．
【解答】解：（1）设y=kx+b，
把（22，36）与（24，32）代入得：，
解得：，
则y=﹣2x+80；

（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，
根据题意得：（x﹣20）y=150，
则（x﹣20）（﹣2x+80）=150，
整理得：x2﹣60x+875=0，
（x﹣25）（x﹣35）=0，
解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去），
答：每本纪念册的销售单价是25元；

（3）由题意可得：
w=（x﹣20）（﹣2x+80）
=﹣2x2+120x﹣1600
=﹣2（x﹣30）2+200，
此时当x=30时，w最大，
又∵售价不低于20元且不高于28元，
∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），
答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每本的利润=w得出函数关系式是解题关键．

7．（2016•鄂州）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．
（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．
（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？
（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？
【分析】（1）根据每天游客居住的房间数量等于50﹣减少的房间数即可解决问题．
（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．
（3）根据条件列出不等式组即可解决问题．
【解答】解：（1）根据题意，得：y=50﹣x，（0≤x≤50，且x为整数）；
（2）W=（120+10x﹣20）（50﹣x）
=﹣10x2+400x+5000
=﹣10（x﹣20）2+9000，
∵a=﹣10＜0
∴当x=20时，W取得最大值，W最大值=9000元，
答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；
（3）由解得20≤x≤40
当x=40时，这天宾馆入住的游客人数最少，
最少人数为2y=2（﹣x+50）=20（人）．
【点评】本题考查二次函数的应用、一元一次不等式等知识，解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．

8．（2016•朝阳）为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．
（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．
（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）

【分析】（1）根据此时抛物线顶点坐标为（7，3.2），设解析式为y=a（x﹣7）2+3.2，再将点C坐标代入即可求得；
（2）由（1）中解析式求得x=9.5时y的值，与他起跳后的最大高度为3.1米比较即可得；
（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+h，将点C坐标代入得到用h表示a的式子，再根据球既要过球网，又不出边界即x=9时，y＞2.43且x=18时，y≤0得出关于h的不等式组，解之即可得．
【解答】解：（1）根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为（7，3.2），
设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+3.2，
将点C（0，1.8）代入，得：49a+3.2=1.8，
解得：a=﹣，
∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y=﹣（x﹣7）2+；

（2）由题意当x=9.5时，y=﹣（9.5﹣7）2+≈3.02＜3.1，
故这次她可以拦网成功；

（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+h，
将点C（0，1.8）代入，得：49a+h=1.8，即a=，
∴此时抛物线解析式为y=（x﹣7）2+h，
根据题意，得：，
解得：h≥3.025，
答：排球飞行的最大高度h的取值范围是h≥3.025．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．

9．（2016•淄博）已知，点M是二次函数y=ax2（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为．
（1）求a的值；
（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；
（3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF．

【分析】（1）设Q（m，），F（0，），根据QO=QF列出方程即可解决问题．
（2）设M（t，t2），Q（m，），根据KOM=KOQ，求出t、m的关系，根据QO=QM列出方程即可解决问题．
（3）设M（n，n2）（n＞0），则N（n，0），F（0，），利用勾股定理求出MF即可解决问题．
【解答】解：（1）∵圆心O的纵坐标为，
∴设Q（m，），F（0，），
∵QO=QF，
∴m2+（）2=m2+（﹣）2，
∴a=1，
∴抛物线为y=x2．
（2）∵M在抛物线上，设M（t，t2），Q（m，），
∵O、Q、M在同一直线上，
∴KOM=KOQ，
∴=，
∴m=，
∵QO=QM，
∴m2+（）2=（m﹣t）2=（﹣t2）2，
整理得到：﹣t2+t4+t2﹣2mt=0，
∴4t4+3t2﹣1=0，
∴（t2+1）（4t2﹣1）=0，
∴t1=，t2=﹣，
当t1=时，m1=，
当t2=﹣时，m2=﹣．
∴M1（，），Q1（，），M2（﹣，），Q2（﹣，）．
（3）设M（n，n2）（n＞0），
∴N（n，0），F（0，），
∴MF===n2+，MN+OF=n2+，
∴MF=MN+OF．
【点评】本题考查二次函数的应用、三点共线的条件、勾股定理等知识，解题的关键是设参数解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．

10．（2016•舟山）小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2
（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；
（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；
（3）爸爸在乙处等待7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线O﹣B﹣C所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．

【分析】（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式进而得出答案；
（2）利用图形，得出速度和时间，再结合h=48+12×（17﹣8）得出答案；
（3）首先求出OB的解析式进而利用二次函数解析式得出关于x的等式求出答案．
【解答】解：（1）由图象得：小明家到乙处的路程为180m，
∵点（8，48）在抛物线s=at2上，
∴48=a×82，
解得：a=；

（2）由图及已知得：h=48+12×（17﹣8）=156，
故A点的纵坐标为：156，表示小明家到甲处的路程为156m；

（3）设OB所在直线的表达式为：v=kt，
∵（8，12）在直线v=kt上，
则12=8k，
解得：k=，
∴OB所在直线的表达式为：v=t，
设妈妈加速所用时间为：x秒，
由题意可得：x2+x（21+7﹣x）=156，
整理得：x2﹣56x+208=0，
解得：x1=4，x2=52（不符合题意，舍去），
∴x=4，
∴v=×4=6（m/s），
答：此时妈妈驾车的行驶速度为6m/s．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一次函数的应用，正确利用图形得出正确信息是解题关键．

11．（2016•黄石）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．
如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．
（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；
（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？

【分析】（1）构建待定系数法即可解决问题．
（2）先求出馆内人数等于684人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624人时的时间，即可解决问题．
【解答】解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，
n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，
∴y=，

（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，
解得x=78，
∴=15，
∴15+30+（90﹣78）=57分钟
所以，馆外游客最多等待57分钟．
【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．

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