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二次函数 的图象和性质
知识点：1、二次函数的对称轴为 ，顶点坐标为 ，它的最高（低）点在 点，当 时，它有最大（小）值，值为 。
2、在抛物线中，为抛物线与 交点的纵坐标。
当时，图象开口 ，有最 点，且 时，随的增大而增大，
时，随的增大而减小；
当时，图象开口 ，有最 点，且 时，随的增大而增大，
时，随的增大而减小；
3、抛物线可由抛物线进行左（右）、上（下）平移得到。
一、选择题：
1、抛物线的顶点坐标为（ ）
A、（-2,3） B、（2,11） C、（-2,7） D、（2，-3）
2、若抛物线与轴交于点（0，-3），则下列说法不正确的是（ ）
A、抛物线开口方向向上 B、抛物线的对称轴是直线
C、当时，的最大值为-4 D、抛物线与轴的交点为（-1,0），（3,0）
3、要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）
A、向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B、向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C、向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移1个单位，再向下平移1个单位
4、在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（ ）
A、（-2,3） B、（-1,4） C、（1,4） D、（4,3）
5、抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则、的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）
A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．-1＜t＜1
7、已知二次函数的图象如图所示对称轴为x=．下列结论中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
8、二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）

O
x
y
O
y
x
A
O
y
x
B
O
y
x
D
O
y
x
C

二、填空题：
1、抛物线的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是
，函数值得最大值是 。
2、抛物线变为的形式，则= 。
3、抛物线的最高点为（-1，-3），则 。
4、若二次函数的图象经过点（-1,0），（1，-2），当随的增大而增大时，的取值范围是 。
5、把抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为，则= 。
6、在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 。
7、抛物线（）的对称轴为直线,且经过点（—1，），（2，）
则试比较与的大小： （填“>”“<”或“=”）。
8、已知二次函数y=x2-7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是 （用“<”连接）。
9、二次函数的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_________________。
10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 。
三、解答题：

1、已知抛物线的对称轴为，且经过点（1,4）和（5,0），试求该抛物线的表达式。

2、如图，抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）求的面积。

3、如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．

4、如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

5、如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．
（1）求点与点的坐标；
（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．

22.1.4二次函数的图像和性质
一、理解新知
1、直线x=h （h，k） 2、相同 不同 向右平移h个单位，再向上平移k个单位；
向右平移h个单位，再向下平移|k|个单位；向左平移|h|个单位，再向上平移k个单位；
向左平移|h|个单位，再向下平移|k|个单位。
3、上 减 增 低；下 增 减 高
二、知识巩固练习：
（一）选择：
1、B 2、C 3、B 4、D 5、C 6、C 7、C 8、C
（二）填空：
1、直线x=-3 （-3，-1） <-3 >-3 大 -1
2、>0 <0 3、> 4、 5、18
6、右 3 上 1 7、
8、
9、 3 -2 10、①
（三）解答：

22.1.4二次函数的图象和性质
一、理解新知
1、直线 （） 顶
2、y轴
向上 低 ；向下 高
二、知识巩固练习：
（一）选择：
1、B 2、C 3、D 4、D 5、B 6、B 7、D 8、B
（二）填空：
1、下 x=1 （1，1） 1 2、-90
3、-6 4、 5、1
6、（4，3） 7、> 8、
9、 10、④
（三）解答：

22.1.4二次函数的图象和性质
一、理解新知
1、直线 （） 顶
2、y轴
向上 低 ；向下 高
二、知识巩固练习：
（一）选择：
1、B 2、C 3、D 4、D 5、B 6、B 7、D 8、B
（二）填空：
1、下 x=1 （1，1） 1 2、-90
3、-6 4、 5、1
6、（4，3） 7、> 8、
9、 10、④
（三）解答：