资源描述
《二次函数的应用—面积最大化探索》教学设计
锡林浩特市第一中学数学组 杨柳
一、教学内容分析
二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对于面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座，为求解最大利润等问题奠定基础。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
二、教学对象分析
对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
三、教学目标及重难点
教学目标：
1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数的图象与性质，理解最值与顶点、端点的关系，会求解最值问题。
2. 过程与方法：通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。
3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。
教学重点：利用二次函数的图象与性质，求面积最值问题
教学难点：1、正确构建数学模型
2、理解与应用函数图象顶点、端点与最值的关系
四、教学方法、过程及整合点
教学方法：
由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，辅以电脑多媒体技术。
教学过程及整合点：
步骤
目标与内容
教学方法
学生学习活动
整合点与软件
一、 复习
1、练习1
练习2
2、思考：求最值时需注意什么？
二、新课讲授
1、在创设情境中发现问题：
解决问题一：面积与边长是什么关系？
2、在解决问题中
找出方法：
求边长怎么取时，矩形养鸡场的面积最大？
3、在巩固与应用中
提高技能
解决问题二：一边
靠墙且墙长25米来
围建养鸡场，这时
边长该怎么取，鸡
场的面积最大？
解决问题三：
墙长改为16米呢？
三、小结
四、巩固练习
五、布置作业
通过练习1复习求二次函数最值的三种方法。
通过练习2使学生感受到最值与自变量取值范围有关。
让学生总结出了取最值的点的位置往往在顶点和两个端点之间选择，为学习新课做好知识铺垫。
学生通过计算，会发现面积会随着边长的变化而变化，回想起常量与变量的概念，进而自己联想到用函数知识去解决生活中的实际问题，从而很自然地从复习旧知识过渡到新知识的学习。
利用矩形面积公式建立函数模型，再求函数的最大值，其中注意自变量取值范围。
悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法
与实际生活相联系，激发学生的学习兴趣。
顶点横坐标在自变量取值范围内时，最值取在顶点处。
理清思路，找不同，突破难点。
顶点横坐标不在自变量取值范围内时，利用图像或函数增减性讨论最值取在哪个端点处。
求最大面积问题的方法与步骤，及注意事项。
再次巩固求最值的方法并体会注意事项。
再一次内化知识，构建知识系统。
提问
提问点拨
讨论点拨法
提问点拨
小组合作探究
启发引导
自主探究
提问点拨
启发引导
一位学生先讲解，老师再补充更正
学生笔算后回答
学生观查图像后回答
学生思考后自由发言总结
学生口算回答
思考：面积与边长是什么关系？
自由发言后个别学生更正补充。
思考：如何用数学知识求最大面积？
合作探究后组长汇报结果。
总结方法
思考：函数关系式发生变化吗？
自变量取值范围怎么讨论？
思考：与问题二哪里不一样？
最值为什么不在顶点处？
最值该怎么求？
听同学和老师讲
学生自由发言
学生笔算后回答
一题多解
一题多变
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新课中始终围绕“帮助小勇爸爸如何用40米长的篱笆围成一个最大矩形的养鸡场地”这个话题展开讨论。分三种情况依次探索。
ppt展示题目
ppt动画展示两种解法
ppt展示
ppt展示题目
五、教学环境
多媒体教室环境。
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