二次函数综合应用.doc

二次函数综合题
——点的存在性问题
株洲市天元区建宁实验中学　李建光
一、基本说明
1．教学内容所属模块：初中数学
2．年级：初中三年级
3．所用教材出版单位：湖南教育出版社
4．学时数：45分钟
二、教学设计
1、教学目标
1、 让学生从变换的角度和运动的观点结合二次函数，特殊三角形，平行四边形的性质，解决点的存在性问题；
2、 让学生经历探究点的存在性问题的过程，培养学生自主探究和分析解决问题的能力；
3、让学生体会转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想，培养学生构建解题模型能力，
2、教学重点和难点
重点：①二次函数解析式及性质，②解决二次函数综合题中点的存在性问题
③特殊几何图形性质的应用.
难点：在复杂条件下抽象出基本数学模型
3、内容分析
《二次函数综合题——点的存在性问题》这节内容是新世界出版社出版的《初中学业考试指导丛书数学》中考复习压轴题。本节是专题复习之一。前面学生学习二次函数，平行四边形，直角三角形的定义及性质。也掌握了一定的分析问题和解决问题的能力，本节课就是要解决学生在在复杂背景下，抽象出基本数学模型。
4、学生分析
学生的基础中等，思维活跃，缺乏思维的严谨性和逻辑的层次性。
5、教学策略设计：
（1）教学方法
主要采用诱思导学法、案例分析法、协作探究法等方法进行教学。
（2）学法指导：
　引导学生合作式学习、自主探究性学习、基于问题的学习，以亲自实践、积极动脑动手来学习新知。培养学生良好的学习方法与学习习惯，通过问题导学，以实例为线索，紧密联系中考实际，让学生从题中发现问题，分析问题，从而解决问题。
（3）关于教-学流程和教-学活动的设计思路：
本课以实例为线索，紧密联系生活实际，以问题导学和小组讨论法组织学生积极参与其中，各抒己见，能针对具体问题合理选择不同的方法，帮助学生掌握分析问题，解决问题的基本方法，提高对中考压轴题的解题信心和能力。
教学基本流程：
问题导入
协作探究
自主探究
评价提升
总结拓展

4）教学工具：PPT课件，高拍仪，手机同屏技术
三、教学过程描述
教学环节
教师活动
学生活动
对学生学习过程的观察、考查和设计意图
导入新课
开门见山，今天我们开启中考压轴题二次函数综合题——点的存在性问题的探究之旅
准备好学案，组内检测课前完成情况
培养自主学习的习惯
协作探究
复习旧知和解题方法
　给出两个问题：
⑴已知三点坐标确定平行四边形第四个顶点的坐标，
⑵已知三点坐标，判断三角形是形状
教师点评和归纳总结：
⑴ 中心对称：倍长中线定位，中点相同定值
平移：线段平移定位，线段相等定值
⑵ 从边的角度判断三角形的形状
勾股定理的逆定理

课前完成，课中交流讨论；小组派代表展示解题思路和过程
通过低起点的题目帮助学生形成知识和方法的准备。
典例精析
诱思导学

典例精析：
例：如图，已知抛物线与 x 轴交于点A（2,0）和点B，与 y 轴交于点C（0,2）
(1)求点B的坐标和直线BC的解析式；
(2)点E是抛物线上的点，点F是 y 轴上的点，当以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，求F点的坐标；
(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ΔBCM是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
A
C
B

第一， 布置学生独立思考初探解题思路4分钟，教师课堂巡查，掌握学生解题进度及情况。
第二， 教师结合学生独立思考的情况，启动合作探究交流讨论。5分钟
第三， 要求以小组为单位写出规范的解题步骤和格式
第四， 小组比一比，展示小组的讨论成果

评价：教师在自评与互评的基础上进行评价总结。
总结：社会角色不同决定了信息的价值取向的多样性。

第一， 学生独立思考初探解题思路
第二， 合作探究交流讨论。
第三， 小组为单位写出规范的解题步骤和格式
第四， 展示小组的讨论成果
第五， 学生学会聆听，及时质疑，发现展示的学生在讲解中是否存在问题。体会他人的解题思路的优缺点。

采用合作探究学习法，通过独立思考，合作探究，总结提炼；，提高学生的课堂参与度和体验解题的探究过程，变被动接受为主动探索。并注重过程性评价。

总结评价
归纳提高

课堂反思：
1） 本节课用到了哪些主要知识点和数学模型？

2） 本节课用到哪些数学思想和数学方法？
学生回顾总结前面所学的知识点，数学模型，解题思路，解题方法，运用了哪些数学思想和数学方法.
师生共同归纳总结，帮助学生掌握基本方法，形成解题模型，提醒学生注重积累，提高解题能力和速度，提高在考试中压轴题的得分率。
拓展练习
综合提升
如图，抛物线与直线y=x-1交于A、B两点．点A的横坐标为-3，点B在y轴上，点P是直线AB下方抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当m为何值时，线段PD的长度取得最大值，其最大值是多少？
（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

学生思考、分析，找到解题思路并解决好。

通过综合题的拓展提升巩固本节课的收获
拓展延伸
巩固新知
拓展：
二次函数综合题的类型灵活多样，
学以致用， 学会归纳提炼
能让学生归纳总结解题类型和常规解题模型。

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