实际问题与二次函数(面积)教学设计.doc

26.3 实际问题与二次函数（第1课时）教学设计
教
学
目
标
知识与技能
通过对实际问题的分析，能够分析和表示面积问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出面积问题的最值，发展解决实际问题的能力。
过程与方法
学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系，体验实际问题“数学化”的过程。
情感态度与价值观
通过合作、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生的应用能力，积极合作精神以及公平竞争的意识。
重点
能够分析和表示面积问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出面积问题的最值。
难点
分析和表示面积问题中变量之间的二次函数关系。

金道中学 丁 胜
教学任务分析
教学流程安排
教学活动流程
活动内容和目的
活动1 合作探究
通过学生自己独立解决运用函数知识表述变量间关系，合作探究环节学生互动，来自主探究新知，从而通过观察，归纳得到二次函数的解析式，并根据实际问题的要求对所列的二次函数进行研究。
活动2 课堂巩固
本活动是对本节课新学知识的直接应用，目的在于给学生提供面积问题的训练机会，帮助学生利用二次函数处理解决面积类问题。
活动3 课堂小结
从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面进行小结，这样有助于促进学生对所学知识的吸收。
活动4 学习评价
设置评价环节目的是对学生的学习过程和学习结果进行评价，了解学生知识与技能的掌握程度以及过程与方法的渗透情况，同时也检验本堂课教学目标的达成度。
教学过程设计
问题与情景
设计意图
【活动1：合作探究】

问题：怎样围面积最大呢？
（用几何画板呈现图形面积的变化过程）

例1：如图所示，用总长为28的绳子，一面靠墙围成一个矩形（ABCD）场地，已知墙的长20，设AB边的长为，矩形场地的面积S ；
(1) 求 S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2) 当为何值时，S有最大值？并求出最大值。

C
B
A
D

变式：若墙的长度改为10，其他条件不变，你还可以求出面积S的最大值吗？

（变式要求学生在取值范围内考虑最大值，当抛物线的顶点不在取值范围内时，应根据函数的增减性解决问题）

以艺术节为背景，
激发学生学习新知识的动机，使之成为主动、积极的探索者，积极的应用学过的知识解决实际问题。

变式的目的是给学生制造认知上的障碍，为学生透彻理解最值问题提供素材，使其树立“我也能发现数学”的信心.

【活动2：课堂巩固】

已知直角三角形两条直角边的和是8，当直角边AC为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少呢？

（请学生在黑板上板演，然后教师进行点评）

【活动3：课堂小结】
课堂小结：
1.面积问题一定要画图分析；
2.根据图形的特征建立函数关系式；
3.利用函数的图形和性质求函数的最值；
4.根据实际问题对最值及取得最值时的自变量进行检验。

让学生巩固如何根据图形的特征建立函数关系式，并熟练运用二次函数来分析面积问题的最值。

小结从内容、应用、数学思想方法，等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。
【活动4：学习评价】
1. 一个三角形的底边长为，它比这底边上的高多2，
则该三角形的面积为与之间的关系式为

2. 一块三角形废料如图所示，，,.
用这块废料剪出一个长方形CFDE，其中点E,F,D分别在AC,BC,AB上。设长方形的一边DE的长为，当为何值时，剪出的长方形CFDE面积最大？为多少？此时点D应该在何处？

【课后作业】
必做题：《学习与评价》第18页，第2题和第6题
选做题：《学习与评价》第21页，第3题

【拓广探索】
如图所示，点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形。当点E在何处时，正方形EFGH的面积最小？

本题主要反应学生分析实际问题，并列出函数关系式的能力。

本题主要反应学生的学习过程是否投入，以及学生对面积问题的综合应用能力。

作业根据不同层次学生的需要，设置成必做题和选做题。

拓广探索部分的题目是为学有余力的学生准备的课后拓展。

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