第二十二章-二次函数知识点综合及练习.docx

第二十二章 二次函数
22.1二次函数的图形和性质
知识点1：二次函数的概念
1、二次函数的概念：
一般地，形如y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、 一次项系数、常数项。
例：已知函数y=（m²－4）x²+（m+2）x+3
（1）当m为何值时，此函数是二次函数？
（2）当m为何值时，此函数是一次函数？

2、二次函数的一般形式
任何一个二次函数的解析式都可以化成y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的形式，因此，把y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）叫做二次函数的一般式。二次项系数a不能为0，而b，c可以为0。所以二次函数y=ax²+bx+c的特殊形式有：①y=ax²（a≠0）；②y=ax²+bx（a≠0，b≠0）；③y=ax²+c（a≠0，c≠0）
例：写出下列二次函数的a，b，c
（1）y=3x－x²；（2）y=πx² ；（3）y=12x²+5x－10 ；（4）y=－6－13x²。

知识点2：二次函数y=ax²（a≠0）的图像与性质
1、二次函数y=ax²（a≠0）的图像
二次函数y=x² 是最简单的二次函数，画二次函数图像用描点法，具体步骤：列表、描点、连线。二次函数图像是一条抛物线，一般地，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像叫做抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）。
2、二次函数y=ax²（a≠0）的性质
函数
y=ax²（a＞0）
y=ax²（a＜0）
图像

开口方向
向上
向下
a的绝对值越大，开口越小
对称轴
y轴（或直线x=0）
顶点坐标
原点（0,0）
最大（小）值
顶点是最低点，当x=0时，y最小值=0
顶点是最高点，当x=0时，y最大值=0
增减性
当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0，函数值y随x的增大而增大。
当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；当x＞0，函数值y随x的增大而减小。
例1：根据下列条件求a的值或取值范围：
（1）函数y=（a－2）x²，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；
（2）函数y=（3a－2）x²有最大值；
（3）抛物线y=（a+2）x²与抛物线y=－12x²的形状相同；
（4）函数y=axa2+a的图像是开口向上的抛物线。

例2：函数y=x²，y=12x²，y=3x²的图像开口大小，从小到大的顺序排列的函数关系式是_________________________.

知识点3：二次函数y=ax²+k（a,k是常数，a≠0）的图像与性质
1、二次函数y=ax²+k的图象的画法
①利用描点法画图像；
②利用平移法：二次函数y=ax²+k的图像时一条抛物线，可由抛物线y=ax²向上（或向下）平移得到。
当k＞0时，抛物线y=ax²向上平移|k|个单位长度而得到y=ax²+k的图像；
当k＜0时，抛物线y=ax²向下平移|k|个单位长度而得到y=ax²+k的图像。（上＋下－）

例：在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x²的图象沿y轴向上平移2个单位长度，所得图象的解析式为（ ）
A. y=2x²－2 B. y=2x²+2 C. y=2（x－2）² D. y=2（x+2）²

2、二次函数y=ax²+k（a≠0）的图像与性质
函数
y=ax²+k（a＞0）
y=ax²+k（a＜0）
图像

开口方向
向上
向下
a的绝对值越大，开口越小
对称轴
y轴（或直线x=0）
顶点坐标
（0，k）
最大（小）值
顶点是最低点，当x=0时，y最小值=k
顶点是最高点，当x=0时，y最大值=k
增减性
当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0，函数值y随x的增大而增大。
当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；当x＞0，函数值y随x的增大而减小。

例：在同一直角坐标系中，画出函数y=－x²和y=－x²+1的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）抛物线y=－x²+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=－x²？
（2）函数y=－x²+1，当x__________时，y随x的增大而减小；当x____________时，函数y有最大值，最大值是_________；其图象与y轴的交点坐标是__________，与x轴的交点坐标是____________。
（3）试说出抛物线y=12x²－3的开口方向，对称轴和顶点坐标。

知识点4：二次函数y=a（x－h）²（a，h是常数，a≠0）的图象与性质
1、二次函数y=a（x－h）²的图象与性质
①函数y=a（x－h）²（a≠0）的图象与函数y=ax²的图象形状、开口、大小相同，只是位置不同；
②函数y=a（x－h）²（a≠0）的图像可由函数y=ax²的图象左右平移得到。
当h＞0时，抛物线y=ax²向右平移|h|个单位长度而得到y=a（x－h）²的图像；
当h＜0时，抛物线y=ax²向左平移|h|个单位长度而得到y= a（x－h）²的图像。（左＋右－）
③图象性质归纳如下：
函数
y=a（x－h）²（a＞0）
y=a（x－h）²（a＜0）
图像

开口方向
向上
向下
a的绝对值越大，开口越小
对称轴
直线x=h
顶点坐标
（h，0）
最大（小）值
顶点是最低点，当x=h时，y最小值=0
顶点是最高点，当x=h时，y最大值=0
增减性
当x＜h时，函数值y随x的增大而减小；当x＞h，函数值y随x的增大而增大。
当x＜h时，函数值y随x的增大而增大；当x＞h，函数值y随x的增大而减小。

例：抛物线y=12（x+5）²的顶点坐标是_________，对称轴是____________，当x=________时，y最小值=__________。

2、二次函数y=a（x－h）²，y=ax²+k与y=ax²之间的关系
函数
y=ax²+k
y=a（x－h）²
y=ax²
相同点
(1)图象都是抛物线，形状、开口方向相同；（2）都是轴对称图形；（3）都有最大（小）值。
不同点
顶点坐标
（0，k）
（h，0）
（0，0）
对称轴
直线x=0
直线x=h
直线x=0
联系
y=a（x－h）²的图象可由y=ax²的图象向左（或向右）平移得到；
y=ax²+k的图象可由y=ax²的图象向上（或向下）平移得到

例：把抛物线y=x²向右平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A . y=x²+1 B. y=(x+1)² C. y=x²－1 D.y=(x－1)²

知识点5 二次函数y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0）的图象与性质
1、二次函数y=a（x-h）²+k的图象的画法
一是：描点法；①列表：在点（h，k）两侧对称的取四个点；②描点；③连线。
二是：平移法：
y=ax² y=ax²+k

y=a(x－h)² y=a（x－h）²+k

例：将抛物线y=（x－1）²+3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为（ ）
A. y=（x－2）² B. y=（x－2）²+6 C. y=x²+6 D. y=x²

5.2二次函数y=a（x-h）²+k的性质
函数
y=a（x－h）²+k（a＞0）
y=a（x－h）²+k（a＜0）
开口方向
向上
向下
a的绝对值越大，开口越小
对称轴
直线x=h
顶点坐标
（h，k）
顶点位置
当h＞0时，顶点在y轴的右侧；当h＜0时，顶点在y轴的左侧。
最大（小）值
顶点是最低点，当x=h时，y最小值=k
顶点是最高点，当x=h时，y最大值=k
增减性
当x＜h时，函数值y随x的增大而减小；当x＞h，函数值y随x的增大而增大。
当x＜h时，函数值y随x的增大而增大；当x＞h，函数值y随x的增大而减小。

例：填写下表
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2x²

y=－x²－3

y=3（x+1）²

y=－4（x－3）²-5

知识点6：二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象与性质
1.二次函数y=ax²+bx+c的图象的画法
①描点法，计算顶点（-b2a，4ac-b²4a），再列表（左右取三个对称点），然后连线；②平移法，用配方法将一般形式化成顶点式：y=ax²+bx+c=a（x+b2a) ²+4ac-b²4a， 再根据平移方法由y=ax²进行平移。
例：抛物线y=－2x²－4x－5经过平移得到y=－2x²，平移方法是（ ）
A.向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
B. 向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
C. 向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
D. 向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度

2.二次函数y=ax²+bx+c的性质
一般形式y=ax²+bx+c（a≠0）与顶点式y=a（x－h）²+k（a≠0）性质的对照如下表：
函数
y=ax²+bx+c
y=a（x－h）²+k
开口方向
当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下
对称轴
直线x=-b2a
直线x=h
顶点坐标
（-b2a，4ac-b²4a）
（h，k）
最大（小）值

a＞0

当x=-b2a时，y最小值=4ac-b²4a
当x=h时，y最小值=k

a＜0

当x=-b2a时，y最大值=4ac-b²4a
当x=h时，y最大值=k
增减性

a＞0

在对称轴左侧，即x＜-b2a或x＜h，y随x的增大而减小；
在对称轴左侧，即x＞-b2a或x＞h，y随x的增大而增大

a＜0

在对称轴左侧，即x＜-b2a或x＜h，y随x的增大而增大；
在对称轴左侧，即x＞-b2a或x＞h，y随x的增大而减小。

例：抛物线y=－x²+（m－1）x+m与y轴交于（0,3）点：
（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

3、抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标和对称轴的求法
①配方法：y=ax²+bx+c=a（x+b2a) ²+4ac-b²4a，即得到二次函数的顶点式。
②公式法：对称轴是直线x=－b2a，顶点坐标是（-b2a，4ac-b²4a），
③图象法：画出抛物线，根据图象确定对称轴及顶点坐标。

例：说出抛物线y=－x²－2x+1的开口方向、对称轴、顶点坐标。

知识点7：用待定系数法求二次函数的解析式
1、一般式
设二次函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），若知道函数图像上的三个点的坐标，即可求出该函数的关系式。
例：抛物线经过A（－3，0），B（0，4），C（4，0）三点，求二次函数的解析式。

2、顶点式
已知抛物线的顶点或对称轴，则设抛物线的关系式为顶点式y=a（x－h）²+k，顶点的坐标为（h，k），对称轴为直线x=h。
例：已知二次函数的图像以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）。
（1）求该函数的解析式；
（2）求该函数图像与坐标轴的交点坐标。

3、交点式
若已知抛物线与x轴的两交点坐标或已知抛物线与x轴的一交点坐标与对称轴，可通过设交点式y=a（x－x1）（x－x1）求解。
例：已知抛物线与x轴的交点坐标是A（－2，0），B（1，0），且抛物线经过点C（2，8），求抛物线的解析式。

能力提升：
1、已知函数y=（n+2）xn2+n-4是关于x的二次函数。
（1）求满足条件的n的值
（2）n为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标。这时当x取何值时，y随着x的增大而增大？
（3）n为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？

2、画二次函数y=－x²+2x+2的图象。

3、已知二次函数y=2（x－1）²+k的图象上有A（2，y1），B（2，y2），C（－5，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1

4、已知抛物线的顶点是（2，－4），它与x轴的一个交点的横坐标为1，求它的解析式。

5、分别在下列范围内求函数y=x²－2x－3的最大值或最小值。
（1）0＜x＜2 ；（2）2≤x≤3

6、小王家用40米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，求这块菜园的面积。

7、已知二次函数y=2x²－mx+5，当x＞2时，y随x的增大而增大，则（ ）
A. m=8 B. m＜8 C. m≥8 D. m≤8

8、已知二次函数的图形经过点A(－1，0)、B（3，0）。若要确定该函数的解析式，需要补充条件（ ）
A. 二次函数图像的对称轴为直线x=1 B.当x＜1时，y随x的增大而减小
C.函数有最小值－94 D.当x=0和x=2是函数值是相同的。

9、抛物线y=ax²+bx-3经过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（ ）
A. 3 B. 9 C. 15 D.－15

10、在同一直角坐标系内，将函数y=2x²+4x+1的图像沿x轴方向向右平移2个单位后再沿y轴向下平移1个单位，得到图像的顶点坐标（ ）
A. （－1,1） B.（1，－2） C.（2，－2） D.（1，－1）

11、已知二次函数y=a（x－1）²－c的图像如图所示，则一次函数图像y=ax+c的大致图像可能是（ ）

12、二次函数y=a（x+m）²+n的图像如图所示，则一次函数y=mx+n的图像经过（ ）
A.第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限

13、如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，若点E在线段BC上滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=－x²+x+1上，求此点F的坐标。

22.2二次函数与一元二次方程
知识点1：二次函数与一元二次方程
1、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的关系
如下表：
判别式b²－4ac
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况
图象
与x轴的交点情况
b²－4ac＞0
a＞0

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）交x轴于（x1，0）（x2，0）两点

有两个不相等的实数根
x=-b±b2-4ac2a
a＜0

b²－4ac
=0
a＞0

抛物线与x轴只有一个公共点（－b2a，0）

有两个相等的实数根
x1=x2=－b2a
a＜0

b²－4ac＜0
a＞0

抛物线与x轴无公共点
无实数根
a＜0

例：已知抛物线y=2(k+1)x²+4kx+2k－3，求：
（1）k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；
（2）k为何值时，抛物线与x轴有唯一个交点
（3）k为何值时，抛物线与x轴没有交点

2、抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与a，b，c及b²－4ac的符号之间的联系
代数式
作用
字母符号
图象的特征
a
1、决定开口方向
2、决定增减性
a＞0
开口向上
a＜0
开口向下
c
决定抛物线与y轴交点
坐标（0，c）
c＞0
交点在y轴正半轴
c=0
抛物线经过原点
c＜0
交点在y轴负半轴
－b2a
决定对称轴的位置，
对称轴是直线x=－b2a
ab＞0
对称轴在y轴左侧
b=0
对称轴为y轴
ab＜0
对称轴在y轴右侧
b²－4ac
决定抛物线与x轴的
交点个数
b²－4ac＞0
与x轴有两个交点
b²－4ac=0
与x轴有唯一交点
b²－4ac＜0
与x轴没有交点
根据直线x=1与抛物线的交点的位置可以确定a+b+c的符号，根据直线x=－1与抛物线交点的位置可以确定a－b+c的符号。

例：二次函数y=ax²+bx+c图像如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A. a＞0，b＞0，b²－4ac＞0. B. a＜0，b＞0，b²－4ac＞0
C.a＞0，b＜0，b²－4ac＞0 D. a＞0，b＜0，b²－4ac＜0

知识点2：图像法解一元二次方程
例：利用二次函数的图像求一元二次方程－x²+2x－3=－8的实数根。（精确到0.1）

知识点3：抛物线与直线的交点
1、与y轴的交点：（0，c）
2、与x轴的交点：个数由根的判别式∆的符号决定。
3、与一次函数的交点：由方程组y=kx+hy=ax2+bx+c的解的个数决定。
例:1：抛物线y=12x2-32x-9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求AB和OC的长。

例2：求抛物线y=x²－x与直线y=－3x+3的交点坐标。

知识点4：二次函数与一元二次不等式的关系
二次函数y=ax²+bx+c与一元二次不等式ax²+bx+c＞0及ax²+bx+c＜0之间的关系如下：
b²－4ac的取值情况
b²－4ac＞0
b²－4ac=0
b²－4ac＜0
a＞0
抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点

有两个交点

有一个交点

无交点
不等式ax²+bx+c＞0的解集
x＜x1或x＞x2
x≠x1（或x≠x2）
全体实数
不等式ax²+bx+c＜0的解集
x1＜x＜x2
无解
无解
a＜0
抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点

有两个交点

有一个交点

无交点
不等式ax²+bx+c＞0的解集
x1＜x＜x2
无解
无解
不等式ax²+bx+c＜0的解集
x＜x1或x＞x2
x≠x1（或x≠x2）
全体实数
例1：二次函数y=x²－4x+3
（1）x取什么值时y=0？
（2）x取什么值时y＞0？
（3）x取什么值时y＜0？

例2：如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c＜0的解集是________________.

知识点5：二次三项式的值恒为正数（或负数）的条件
讨论二次三项式ax²+bx+c的值恒为正数（或负数）的问题，可以转化为对应的抛物线与x轴位置关系问题。
（1）若ax²+bx+c的值恒为正数，则抛物线y=ax²+bx+c的开口向上，且与x轴没有交点，因此，a＞0，b²－4ac＜0；
（2）若ax²+bx+c的值恒为负数，则抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，且与x轴没有交点，因此，a＜0，b²－4ac＜0；
例3：无论x为何值，二次三项式ax²+2（a+1）x+a+12的值恒为负数，则a的取值范围是( )
A. 0＜a＜23 B. -23 ＜a＜0 C. a＜－23 D. a≤－23

能力提升：
1、抛物线y=－x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围___________

2、如图，二次函数y=（x－2）²+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点。已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1,0）及点B。
（1）求二次函数与一次函数的解析式
（2）根据图象，写成满足kx+b≥（x－2）²+m的取值范围。

3、如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（－1,2）和（1,0）且与y轴交于负半轴。
（1）给出四个结论①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是_______；
（2）给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1。其中正确的结论的序号是____________.

4、若函数y=mx²+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___________.

5、已知抛物线y=x²－（a+2）x+9的顶点在坐标轴上，求该抛物线的解析式。

6、如图所示，抛物线y=－x²+2（m+1）x+m+3与x轴交于A，B两点，且OA：OB=3:1，求m的值。

7、如图所示，已知抛物线与x轴的一个交点为A（1,0），对称轴是直线x=－1，则该抛物线与x轴的另一个交点坐标是（ ）
A.（－3,0） B.（－2,0） C. x=－3 D. x=－2

8、若抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=_______

9、如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=－1，且过点（－3,0）.下列说法：①abc＜0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若（－5，y1），（52，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的是( )
A. ①② B.②③ C.①②④ D.②③④

10、函数y=x²+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b²－4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x²+（b－1）x+c＜0。其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4

11、关于x的一元二次方程（x－1）（x－3）=m有实数根x1，x2，且x1≠x2，有下列结论：
①x1=2，x2=3；②m＞－14；③二次函数y=（x－x1）（x－x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2,0）和（3,0），其中正确的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3

12、二次函数y=ax²+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（ ）
A.－3 B.3 C.－5 D.9

13、如图，抛物线y2=x²+1与双曲线y1=kx的交点A的横坐标是1，则不等式kx +x²+1＜0的解集是（ ）
A. x＞1 B .x＜－1 C. 0＜x＜1 D.－1＜x＜0

14、如图所示，已知抛物线y1=－2x²+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2。若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M=y1＝y2，例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0，下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是22或－12.
其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①④ C.②③ D.③④

15、已知关于x的二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0,1），且与x轴交于不同的两点A，B，点A的坐标是（1,0）.
（1）求c的值；
（2）求a的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C，D两点，设A，B，C，D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证S1－S2为常数，并求出该常数。

22.3 实际问题与二次函数
知识点1：利用二次函数求图形面积的最值问题
例1：如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为S m²。
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

知识点2：利用二次函数求最大利润的问题
例2：某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件。在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1） 若每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2） 当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（3） 请画出上述函数的大致图象。

知识点3：利用二次函数解决抛物线形建筑问题
解答这一类问题的一般步骤：
（1） 建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形状的图形放到坐标系之中；
（2） 从已知和图象中获得求二次函数表达式所需要的条件；
（3） 利用待定系数法求出抛物线的表达式；
（4） 运用已求出的抛物线的表达式去解决相关问题。
例：如图，河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 已知从某时刻开始的40小时内，水面和河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系式h=-1128t-192+8 (0≤t≤40)。且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

知识点4：利用二次函数解决动点问题
在运动变化中要以“静”制“动”，找出图形变化过程中的不变量与变量之间的关系，构建函数模型。
例：如图所示，抛物线y=-54x2+174x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3,0）。
（1） 求直线AB的函数解析式。
（2） 动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位长度的速度向C移动，到达C点后停止移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N。设点P移动的时间为t秒，MN的长度为S个单位长度，求S与t的函数解析式，并写出t的取值范围。
（3） 设在（2）条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是不是菱形？请说明理由。

巩固练习：
1、为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下列提供了部分采购数据：
采购数量（件）
1
2
……
A产品单价（元/件）
1480
1460
……
B产品单价（元/件）
1290
1280
……
（1） 设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；
（2） 经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的119，且A产品采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？
（3） 该商家分别以1760元/件和1700元/件的销量单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大？并求最大利润。

2、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1,0），C（3,0），D（3,4）.以A为顶点的抛物线过点C。动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动。点P的运动速度为每秒1个单位。运动时间为t秒。过点P作PE⊥AB交AC于点E。
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G。当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？

3、如图所示，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)²+h。已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式，（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求出h的取值范围。

4、某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定若商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元。
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况。为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其他销售条件不变）
16
/ 17