平行线的判定(公开课).ppt

平行线的判定平行线的判定平行线的判定平行线的判定2023/5/241学习目标学习目标1、理解、理解平行线的三种判定方法平行线的三种判定方法，会结合图，会结合图形用形用符号语言符号语言表示表示“平行线的判定平行线的判定”的的书书写格式写格式；2、经历由、经历由“平行线的判定方法一平行线的判定方法一”推导出推导出“平行线的判定方法二、三平行线的判定方法二、三”的过程，初的过程，初步体验步体验“简单推理简单推理”过程，体会数学中的过程，体会数学中的转化思想转化思想；3、会运用会运用“平行线的判定方法平行线的判定方法”来判定两来判定两条直线是否平行，条直线是否平行，学会简单的说理学会简单的说理。2023/5/242一、课前预习，明确目标一、课前预习，明确目标1、在同一平面内，两条不重合的、在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系；直线有几种位置关系；2、两条直线相交构成的四个角，、两条直线相交构成的四个角，从位置关系上看，可分成哪两类？从位置关系上看，可分成哪两类？3、两条直线被第三条直线所截，、两条直线被第三条直线所截，共构成八个角，除对顶角、邻补角共构成八个角，除对顶角、邻补角外，还有哪三种位置关系的角？外，还有哪三种位置关系的角？(相交、平行相交、平行)(邻补角、对顶角邻补角、对顶角)(同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角)温故知新温故知新2023/5/243一、放一、放二、靠二、靠三、移三、移四、画四、画P PA AB B我们曾经学习过用直尺和三角尺画平行线的方法，下面我们曾经学习过用直尺和三角尺画平行线的方法，下面我们再来回顾一下这种方法，并思考在这一过程中，三我们再来回顾一下这种方法，并思考在这一过程中，三角尺起着什么作用？角尺起着什么作用？2023/5/244 1观察与思考观察与思考abP2刚才的画法中，三角刚才的画法中，三角板起着什么作用板起着什么作用?1与与2具有什么样具有什么样的位置关系？的位置关系？我们能得到一个判定我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？两直线平行的方法吗？两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如果同如果同位角相等位角相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行.2023/5/245 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如如果同位角相等果同位角相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行.平行线的判定方法平行线的判定方法1 1简单说成：简单说成：同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.号号言言符符语语(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)1=2，ABCD.二、生成问题，自主探究二、生成问题，自主探究2023/5/2461=2（已知）（已知）ab（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）书写格式：书写格式：2023/5/247例2 已知：如图，ABC、CDE都是直线，且1=2，1=C，求证：ACFD.1=2，1=C（已知）2=C（等量代换）ACFD（同位角相等，两直线平行）FEBCDA21证明：2023/5/2481.1.如图如图,哪两个角相等能判定直哪两个角相等能判定直线线AB CD?DB431432AC理解与应用理解与应用2023/5/249 2.2.如果如果 ,能判定哪能判定哪两条直线平行两条直线平行?1=2ABCEFD25HG413 3=4 2=5理解与应用理解与应用2023/5/2410如图，已知如图，已知1=2，AB与与CD平平行吗？为什么？行吗？为什么？ABCDEF1231=2（已知），（已知），2=3（对顶角相等），（对顶角相等），1=3.ABCD(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行).4由上面的推理，你可以得到判定两条直由上面的推理，你可以得到判定两条直线平行的第二种方法吗？线平行的第二种方法吗？2023/5/2411 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如如果内错角相等果内错角相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行.平行线的判定方法平行线的判定方法2 2简单说成：简单说成：内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.号号言言符符语语(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)ABCDEF121=2，ABCD.三、展示提升，相互释疑三、展示提升，相互释疑2023/5/2412例4 已知：如图，DAB被AC平分，且1=3，ABCD123求证：ABCD.DAB被AC平分（已知）1=2（角平分线定义）1=3（已知）2=3（等量代换）ABCD(内错角相等，两直线平行)证明：2023/5/2413如图如图，1=2，1=3，AB和和CD平行吗？为什么？平行吗？为什么？ABCD123理解与应用理解与应用已知：已知：1=A=C,1=A=C,(1)(1)从从1=A1=A，可以判断哪两，可以判断哪两条直线平行？你的依据是什么？条直线平行？你的依据是什么？(2)(2)从从1=C1=C，可以判断哪两条，可以判断哪两条直线平行？你的依据是什么？直线平行？你的依据是什么？2023/5/2414如图，已知如图，已知1+2=180，AB与与CD平行吗？平行吗？为什么？为什么？ABCDEF121+2=1801+2=180（已知），已知），2+3=1802+3=180（邻补角互补），（邻补角互补），1=31=3（同角的补角相等）（同角的补角相等）.3ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).).2023/5/2415 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如如果同旁内角互补果同旁内角互补,那么这两条直线平行那么这两条直线平行.平行线的判定方法平行线的判定方法3 3简单说成：简单说成：同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.语语言言符符号号(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)ABCDEF121+2=180，ABCD.四、质疑再探，总结点评四、质疑再探，总结点评2023/5/2416如图：如图：B=D=45，C=135，问图中有哪些直线平行？并说明理由。问图中有哪些直线平行？并说明理由。答：答：AB/CD，AD/BC，理由如下：，理由如下：B=45 B=45（已知）（已知）（已知）（已知）C=135 C=135（已知）（已知）（已知）（已知）B+B+C=180 C=180 AB/CD AB/CD（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）同理：同理：同理：同理：AD/BCAD/BCDCBA理解与应用理解与应用2023/5/2417在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？abc12 ba2=90(垂直的定义)bc.(同位角相等，两直线平行)1=90(垂直的定义)c a1=2判定两直线平行有哪些方法？理由：平行2023/5/2418理由：如图，ba,ca(已知)1=2=90(垂直定义)bc(内错角相等，两直线平行)abc12方法2:2023/5/2419理由：如图，ba,ca(已知)1=2=90(垂直定义)1+2=180bc(同旁内角互补，两直线平行)abc12方法3:2023/5/2420结论在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。简单地说，就是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。bc12a2023/5/2421 判定两条直线平行的方法同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角相等，相等，两直线平行两直线平行1=23=22+4=180abc12342023/5/24221.同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.2.内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.3.同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.5.如果两条直线都与第三条直线垂直，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.6.平行线的定义平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有：判定两条直线是否平行的方法有：2023/5/2423 1=_ _ （已知）（已知）AB CE（）2=（已知）（已知）CD BF（）1+5=180o（已知）（已知）_ _()_()ABCE 2 41 1、如图：、如图：13542CFEADB五、运用拓展，达标测评五、运用拓展，达标测评内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行2023/5/2424B=1（已知）_()1ABDCD=1（已知）_()ADBC同位角相等，两直线平行ABDC内错角相等，两直线平行2.如图，2023/5/24253.如图，B=C（已知）_ （）D+BCD=1800（已知）_ （）内错角相等，两直线平行ABCDADBCEABCDADBC 同旁内角互补，两直线平行2023/5/2426（1）1=4（已知）_()（2）_=_(已知）BC EF()(3)1=_(已知）DE _()GCFEBHDA4123GHBC23内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行2AB内错角相等，两直线平行2023/5/2427（1）A+D=180 _()(2)_+_=180AD _()ADCBABCD 同旁内角互补，两直线平行DCBC 同旁内角互补，两直线平行2023/5/2428ABCDEFGH5、如图：当ABH=时，ABDE当ABE+=180时，ABDE当HBC=时，BC EF当GBC=时，BC EFDEHDEBFEHGEF2023/5/2429 2 2、已已 知知 3=45，1与与 2互互 余余，你你 能能 得得 到到？解解1+2=90 1=2 1=2=45 3=45 2=3 ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)123ABCDAB/CD2023/5/24303.3.如图如图,如果如果3=73=7，那么，那么 _，理由，理由是是_ ；如果；如果5=35=3，那么那么_，理由是，理由是_ ；如果；如果2+5=_2+5=_，那么，那么 ,理由是理由是_ .abab同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行180ab同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行2023/5/24314 4、如图、如图,1,12,2,则下列结论正确的是（则下列结论正确的是（）（A A）AD/BC AD/BC （B B）AB/CD AB/CD （C C）AD/EF AD/EF （D D）EF/BCEF/BCC C2023/5/2432 5.5.如图所示，直线如图所示，直线 ，被直线被直线 所截，现给所截，现给 出下列四个条件：出下列四个条件：1=51=5；1=71=7；2+3=1802+3=180；4=7.4=7.其中能说明其中能说明 的条件序号为（的条件序号为（）A.B.C.D.A.B.C.D.a bcabA A2023/5/2433（1）如图1，C57，当ABE 时，就能使BECD.（2）如图2，1120,260问a与b的关系？图1图2ab ABECD12ab 573c2023/5/2434能力挑战:（A）23 （B）14（C）12 （D）13 D7、如图,不能判定 的是（）2023/5/2435能力挑战:（A）23 （B）14（C）12 （D）13 D7、如图,不能判定 的是（）2023/5/2436课内练习9.某人骑自行车从 A 地出发,沿正东方向前进至 B 处后,右转 150,沿直线向前行驶到C处(如图).这时他想仍按正东方向?请画出他应怎样调整行驶的路线,并说明理由.150CABDE152023/5/243710、如右图，1=2=553等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由。BDCAEFGH123解 1=2=55 2=3（对顶角相等）3=55（等量代换）1=3（等量代换）ABCD（同位角相等，两直线平行）2023/5/243811、如图所示，直线AB与直线CD平行吗，为什么？FAC1270110BDEMNCNF=701=180-CNF=180-70=1102=1101=2CDAB（同位角相等，两直线平行）2023/5/2439证明：2=3 （等量代换）（同位角相等、两直线平行）2=135 （已知）。3=180 1=135。1=45 （已知）。1+3=180 （邻补角的定义）。（方法二）证明：2+4=180 （邻补角的定义）。2=135 （已知）。4=180 2=45。1=45 （已知）。1=4 （等量代换）（内错角相等、两直线平行）（方法一）12342023/5/2440能力挑战:12、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？与 平行，与 不平行2023/5/2441例2：如图，ABCD于点B，AE与BF相交于点G，且FGE60，ABG30。请判断AE与CD是否平行，并说明理由。2023/5/2442例3如图所示，直线分别和直线,，相交于，试问：与平行吗？为什么？2023/5/2443例4 已知：如图，1=C，2=B，求证：MNEF.1=C（已知）MNBC（内错角相等，两直线平行）2=B（已知）EFBC（同位角相等，两直线平行）MNEF（平行于同一直线的两条直线平行）证明：FEMNA21BC2023/5/2444 如图，直线EF交直线AB、CD于点M、N，EMB=END，MG平分EMB，NH平分END，试问：图中哪两条直线互相平行？为什么？FEABCDNHMG2023/5/2445课内作业6如图,已知直线 被直线AB所截,AC 于点C.若 则 与 平行吗?请说明理由.AB12C(第 2 题)2023/5/24467、如图，AF、CE、BD交于点B，且BE平分DBF，且1=C，问BD与AC平行吗？为什么？ACBFED1考考你2023/5/24478、如图，BC、DE分别平分ABD和BDF，且1=2，请找出平行线，并说明理由。21ABDFCE考考你2023/5/24489、如图，AB、CD被EF所截，MG平分BMN，NH平分DNM，已知GMN+HNM=90，试问：ABCD吗？请说明理由。ECDFABNMGH考考你2023/5/244910.已知BE平分ABC,1=3,DE与BC平行吗？为什么？如果DF平分ADE,你能说明图中那两条直线平行？为什么？FC1G2023/5/245011.已知1=3，2与3互补，那么可以判断哪几组直线互相平行？答：有两组平行线，分别是ABCD,BC EFABBC2与3互补（已知）即：3+EGC=1800（等量代换）2+3=1800（两角互补的意义）1=3(已知）即：2+1=1800ABCD（同旁内角互补，两直线平行）2+3=1800（已证）直线BC,DE相交于点G（已知）2与EGC是对顶角2=EGC（对顶角相等）BCEF（同旁内角互补，两直线平行）2023/5/245112如图，C+A=AEC，判断AB与CD是否平行，并说明理由ABCDEFM思考Q2023/5/2452