微分方程基础知识的复习省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,微分方程基础知识复习,一.微分方程中,基本概念,二.线性方程,解结构,三.,一阶线性常微分方程,总是能够求出,普通解,四.,二阶常系数线性齐次常微分方程,总,是能够求出普通解,第1页,一.微分方程中基本概念,1.,微分方程,及其,阶,2.,常,微分方程与,偏,微分方程,3.,线性,微分方程与,非线性,微分方程,4.,齐次,微分方程与,非齐次,微分方程,5.,常系数,微分方程与,变系数,微分方程,6.,微分方程,解,与,通解,第2页,二.线性方程解结构,设有二阶线性齐次常微分方程,（,5,）,定理,1,，,定理2，,定理3，,定理,4,，,第3页,三.一阶线性常微分方程总是可 以求出普通解,第4页,四.二阶常系数线性齐次常微分 方程总是能够求出普通解,第5页,第6页,例,第7页,END,第8页,1,.,微分方程,及其,阶,微分方程是表示未知函数,、,未知函数导数与自变量之间关系方程。,微分方程中未知函数最高阶导数阶数。,第9页,2,.,常,微分方程与,偏,微分方程,常：未知函数自变量只有一个方程，,如:,偏：未知函数自变量有两个或两个以上方程，物理上常称为数学物理方程,如:,第10页,3,.,线性,微分方程与,非线性,微分方程,线性：未知函数及其各阶导数在方程中都是一次，,如:,（,1,），（,2,）,非线性：含有未知函数或其各阶导数二次以上项，或彼此交叉乘积项，,如:,（,3,）,第11页,4,.,齐次,微分方程与,非齐次,微分方程,齐次：方程中不含自由项（不含未知函数及其导数项），,如:,（,1,），（,3,）,非齐次：方程中含有自由项，,如:,（,2,），,第12页,5.,常系数,微分方程与,变系数,微分方程,常系数：未知函数及其各阶导数系数为常数（与自变量无关），,如:,（,4,）,变系数：未知函数及其各阶导数项系数与自变量相关，,如:（,1,），（,3,）,第13页,6.,微分方程,解,与,通解,能够找出一个函数，把这个函数代入微分方程能使该微分方程成为恒等式，这个函数称为微分方程解。,假如微分方程解中含有任意常数，而且任意常数个数与微分方程阶数相同，这个解就称为微分方程通解（或普通解）。,第14页,定理,1,假如函数y,1,与y,2,是方程（,5,）两个解，则,也是方程（,5,）解。,第15页,定理,2,假如函数y,1,与y,2,是方程（,5,）两个线性无关解，则,是方程（,5,）通解。,第16页,定理,3,设是y,*,二阶非齐次线性方程,（,6,）,一个特解，Y是与（,6,）对应齐次方程（,5,）通解，则,是二阶非齐次线性微分方程（,6,）通解。,第17页,定理,4,假如已知齐次方程（,5,）通解为,能够用,常数变易法,求得非齐次线性微分方程（,6,）通解。,第18页,