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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,6.2,方差,湘教版,七年级下册,第1页,我们学习了数据分析一些知识.,平均数、中位数、众数,是三个不一样代表数，可描述数据数值普通水平或集中趋势.,数据分析要选择恰当形式，要依据详细情况选取统计表、统计图，或者用平均数、众数、中位数来描述.,在数据分析中还有其它情况出现：,如：,数据与其平均数偏离程度。,怎样分析数据稳定性？,知识回顾,第2页,动脑筋,刘亮和李飞参加射击训练成绩,(,单位：环,),以下：,刘亮：,7,，,8,，,8,，,9,，,7,，,8,，,8,，,9,，,7,，,9,；,李飞：,6,，,8,，,7,，,7,，,8,，,9,，,10,，,7,，,9,，,9.,？,教练烦恼,甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛,.,若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？,进入,新,课,第3页,（,1,）,两人平均成绩分别是多少,？,（,2,）,怎样反应这两组数据与其平均数,偏离程度,？,（,3,）,谁成绩比较稳定,？,从哪几个问题考虑？,第4页,刘亮,李飞,即两人平均成绩相同,.,刘亮：,7,，,8,，,8,，,9,，,7,，,8,，,8,，,9,，,7,，,9,；,李飞：,6,，,8,，,7,，,7,，,8,，,9,，,10,，,7,，,9,，,9.,x,刘亮,=8(环),x,李飞,=8(环),探究,谁稳定性好？,为了直观地看出这两组数据与其平均数偏离程度，我们用图来表示数据分布情况,.,由上图，能够发觉刘亮射击成绩大多集中在平均成绩,8,环附近，,而李飞射击成绩与其平均成绩偏差较大,.,用什么数据来衡量,这个偏差？,第5页,分别计算出两人射击成绩与平均成绩偏差和：,动脑筋,刘亮：,7,，,8,，,8,，,9,，,7,，,8,，,8,，,9,，,7,，,9,；,李飞：,6,，,8,，,7,，,7,，,8,，,9,，,10,，,7,，,9,，,9.,刘亮：(8-7)+(8-8)+,+(8-9)=,0；,还是没区分，,怎么办？,分别计算出两人射击成绩与平均成绩偏差平方和：,刘亮：(8-7),2,+(8-8),2,+,+(8-9),2,=,6,李飞：,(8-6)+(8-8)+(8-9)=,0,李飞：,(8-6),2,+(8-8),2,+(8-9),2,=,14,找到啦！,有区分了。,我们不如还把,偏差平方和缩小，即：,求偏差平方和平均数：,刘亮：,(8-7),2,+(8-8),2,+,+(8-9),2,10,=,0.6,李飞：,(8-6),2,+(8-8),2,+(8-9),2,10=,1.4,刘亮成绩与平均数偏差比李飞,成绩与,平均数偏差小，说明刘亮成绩比较稳定。,第6页,一组数据中数与这组数据平均数,偏离程度,是数据一个,主要特征，,它反应了一组数据,离散程度或波动大小,.,那么怎样用一个特征值来反应一组数据与其平均数离散程度呢,？,设一组数据为,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，,各数据与平均数,之差平方平均值，叫做这组数据,方差,，记做,s,2,.,即,第7页,由此我们能够算出刘亮、李飞射击成绩方差分别是,s,2,刘亮,=0.6,s,2,李飞,=1.4,计算结果表明：,s,2,李飞,s,2,刘亮,，,这说明李飞射击成绩波动大，而刘亮射击成绩波动小，所以刘亮射击成绩稳定,.,普通地，一组数据方差越小，说明这组数据离散或波动程度就越小，这组数据也就越稳定,.,第8页,例,有两个女声小合唱队，各由,5,名队员组成,.,她们身高为,(,单位,：cm,),为,：,甲队：,160,，,162,，,159,，,160,，,159,；,乙队：,180,，,160,，,150,，,150,，,160.,假如单从队员身高考虑，哪队演出效果好,？,举例,解,甲、乙队队员平均身高是,各队队员身高方差是,甲队中各队员身高波动小，所以甲队队员,身高比较整齐，形象效果好,.,第9页,从例,1,计算过程能够看到，求方差运算量很大,.,当一组数据所含数很多时，我们能够借助计算器来求一组数据方差,.,不一样型号计算器其操作步骤可能不一样，请先阅读计算器说明书,.,通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据，最终按求方差功效键，即可求出该组数据方差,.,第10页,1,用计算器求以下各组数据平均数和方差：,（,1,）,24,，,24,，,31,，,31,，,47,，,47,，,62,，,84,，,95,，,95,；,（,2,）,473,，,284,，,935,，,743,，,586,，,654,；,（,3,）,10.1,，,9.8,，,9.7,，,10.2,，,10.3,，,9.9,，,10.0.,答：平均数为,54,，,方差为,728.2.,答：平均数为,612.5,，,方差为,41805.58.,答：平均数为,10,，,方差为,0.04.,练习,第11页,2.,李明班上要派一名选手参加学校田径运动会,100m,比赛，李明和张亮都希望自己能参加比赛，,他们在训练中,10,次测试成绩,(,单位：,s,),分别是：,李明：,14.5,，,14.9,，,14.2,，,15.0,，,14.7,，,14.1,，,14.4,，,13.9,，,15.5,，,14.8,；,张亮：,14.8,，,14.4,，,15.5,，,14.1,，,14.3,，,14.6,，,14.1,，,14.8,，,15.1,，,14.3.,依据两人成绩，应该派谁去参加比赛,？,答：李明平均成绩为,14.6s.,张亮平均成绩为,14.6s.,李明成绩方差为,0.206.,张亮成绩方差为,0.186.,因为张亮成绩波动小，,所以应该派张亮去参加比赛,.,第12页,探索发觉,已知三组数据:甲：1、2、3、4、5；,乙：11、12、13、14、15,丙：,3、6、9、12、15。,1,、求这三组数据平均数、方差,平均数,方差,甲,乙,丙,18,9,2,13,2,3,2,、对照以上结果，你能从中发觉哪些有趣结论？,想看一看下面问题吗？,把一组数据每个数都加上一个数,a,，那么平均数增加a，方差不变。,每个数据扩大为原来,n,倍，那么平均数为原来,n,倍，方差是原来,n,2,倍。,第13页,已知数据,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,n,平均数为,x,，方差为,y,则,数据,a,1,+3，,a,2,+,3，,a,3,+3,，,a,n,+3平均数为,-,，,方差为,-,数据,a,1,-3，,a,2,-3，,a,3,-3,，,a,n,-3平均数为,-,，,方差为,-,数据3,a,1,，3,a,2,，3,a,3,，3,a,n,平均数为,-,，,方差为,-.,数据2,a,1,-3，2,a,2,-3，2,a,3,-3,，2,a,n,-3平均数为,-,，,方差为,-,.,x,+3,y,x,-3,y,3,x,9,y,2,x,-3,4,y,请你用发觉结论来处理以下问题：,第14页,2,0,1.有5个数1,4,a,5,2平均数是a，则这5个数方差是_.,2,.一组数据：a,a,a,a (有n个a)则它方差为_;,3,.已知一组数据方差是2，假如每个数据都加3得到一组新数据，则新数据方差是,。,2,4,.已知一组数据方差是2，假如每个数据都乘3得到一组新数据，则新数据方差是,。,18,5,.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶次数相同，且射击成绩平均数也相同，假如甲射击成绩比较稳定，那么方差大小关系是:S,2,甲_,S,2,乙,。,随堂练习,第15页,7,.样本方差作用是（）,（A)表示总体平均水平 （B）表示样本平均水平,（C）准确表示总体波动大小（D）表示样本波动大小,6,.在样本方差计算公式,数字10 表示,数字20表示,.,D,样本平均数,样本容量,第16页,8,.小明本期五次测验数学和英语成绩分别以下,（单位：分）,数学,70,95,75,95,90,英语,80,85,90,85,85,经过对小明两科成绩进行分析，你有何看法？对小明学习你有什么提议？,平均数,:,都是,85,方差,:,数学,115;,英语,10,英语较稳定但要提升,;,数学不够稳定有待努力进步,!,第17页,1.,举例说明方差是怎样刻画数据离散程度或波动大小,.,2.方差详细涵义是什么？,方差,一组数据中数与这组数据平均数,偏离程度,是数据一个,主要特征，,它反应了一组数据,离散程度或波动大小,.,普通地，一组数据方差越小，说明这组数据离散或波动程度就越小，这组数据也就越稳定,.,思索：,求数据方差普通步骤是什么？,1,、求数据平均数；,2,、利用方差公式求方差。,S,2,=(x,1,x),2,(x,2,x),2,(x,n,x),2,1,n,课堂小结,第18页,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时习题。,课后作业,第19页,
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