高中导数及其应用知识点归纳(总结得很好-实用).doc

第三章 导数及其应用
3.1.2 导数的概念(要求熟悉)
1.函数在处的导数：函数在处的瞬时变化率称为在处的导数，记作或，即。
3.1.3导数的几何意义（要求掌握）
1.导数的几何意义：函数在处的导数就是曲线在点处切线的斜率，
即；
2.求切线方程的步骤：（注：已知点在已知曲线上）
①求导函数；②求切线的斜率；③代入直线的点斜式方程：，并整理。
3.求切点坐标的步骤：①设切点坐标；②求导函数；③求切线的斜率；④由斜率间的关系列出关于的方程，解方程求；⑤点在曲线上，将代入求，得切点坐标。
3.2导数的计算（要求掌握）
1. 基本初等函数的导数公式：①；②；③；④；
⑤；⑥；⑦；⑧.
2.导数运算法则：① ；②；
③；④
3.3.1函数的单调性与导数
（1）在区间内，>0,f(x)为单调递增；<0,f(x)为单调递减。
（2）用导数求函数单调区间的三个步骤：①确定函数的定义域；②求函数f(x)的导数；③令解不等式，得x的范围就是递增区间；④令解不等式，得x的范围就是递减区间。
（3）用导数判断或证明函数的单调性的步骤：①求函数f(x)的导数；②判断的符号；③给出单调性结论。
3.3.2函数的极值与导数（要求掌握）
1．极值的定义：若导数在附近左正右负，则在处取得极大值；若左负右正，则取得极小值。
2．求可导函数的极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数f′(x)；③求方程f′(x)=0的根；④列表，方程的根将整个定义域分成若干个区间，把在每个区间内的变化情况列在这个表格内；⑤判断，得结论。
3.3.3函数的最大（小）值与导数（要求掌握）
函数在上的最大值与最小值的步骤如下：①求函数在内的极值；
②将函数的各极值与端点处的函数值、比较，得出函数在上的最值。

3.4生活中的优化问题举例 解决优化问题的基本思路：
优化问题
优化问题的答案
用函数表示的数学问题
用导数解决数学问题

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