函数与导数练习题(有标准答案).doc

函数与导数练习题（高二理科）
1．下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①与；②与；
③与；④与.
A、①② B、①③ C、③④ D、①④
2．函数的定义域为 .
3．若是一次函数，且，则= .
4．如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
5．下列函数中，在上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．的图象关于直线对称，且当时，则当时， .
7．函数在区间上为增函数，则的取值范围是 .
8．偶函数在）上是减函数，若，则实数的取值范围是 ．
9．若 （ ）
A． B． C． D．
10．若定义运算，则函数的值域是（ ）
A B C D
11．函数上的最大值与最小值的和为3，则（ ）
A． B．2 C．4 D．
12．已知幂函数的图象过点.
13．已知是方程的根，是方程的根，则值为 .
14．函数的值域为 .
15．设 .
16．若，则 .
17．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）

－1
0
1
2
3

0.37
1
2.72
7.39
20.09

1
2
3
4
5
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
18．若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是 .
19．关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值是 .
20．关于的方程有正根，则实数的取值范围是 .
21．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能　 　 　
　 　正确的是（ ）

A B C D
22．函数在区间上的最大值是 ．
23．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为 .
24．直线是曲线的一条切线，则实数 ．
25．已知函数，
（1）画出函数图像；
（2）求的值；
（3）当时，求取值的集合.
26．已知函数
（1）求的单调减区间；
（2）若在区间[－2，2]．上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
27．已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点．
（1）求的值； （2）求的取值范围；
（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由．
28．已知函数，（其中．）
（1）若时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求的最大值．
29．设，且曲线在处的切线与轴平行．
（1）求的值，并讨论的单调性；
（2）证明：当时，．
30．已知函数．
（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，试比较与的大小；
（3）求证：（）．
《函数与导数练习题》参考答案
1．C； 2．且； 3．或； 4．A； 5． D；6．；
7．； 8．； 9．； 10．A； 11．B； 12．； 13．；
14．； 15．； 16．； 17．C； 18．和； 19．； 20．；
21．D； 22．； 23．；
24．；
25．（1）如右图所示。
（2），
。
（3）。
26．
27．（1）∵，∴． ∵在上是减函数，在上是增函数，∴当时，取到极小值，即． ∴．
（2）由（1）知，， ∵1是函数的一个零点，即，∴．
∵的两个根分别为，． ∵在上是增函数，
且函数在上有三个零点，∴，即．
∴．故的取值范围为．
（3）由（2）知，且． 要讨论直线与函数图像的
交点个数情况，即求方程组解的个数情况．由，
得．即．
即．∴或．
由方程， （*）
得． ∵，
若，即，解得．此时方程（*）无实数解．
若，即，解得．此时方程（*）有一个实数解．
若，即，解得．此时方程（*）有两个实数解，分别
，．
且当时，，．
综上所述，当时，直线与函数的图像有一个交点．
当或时，直线与函数的图像有二个交点．
当且时，直线与函数的图像有三个交点．
28．（1）当时，，从而得，
故曲线在点处的切线方程为，
即.
（2）由，得，令则
再令则
，即在上单调递增.
所以，因此，
故在上单调递增. 则，
因此 .
30．（1）当时，，定义域是，
， 令，得或．
当或时，，当时，，
函数在、上单调递增，在上单调递减．
的极大值是，极小值是．
当时，； 当时，，
当仅有一个零点时，的取值范围是或．
（2）当时，，定义域为．令，
，在上是增函数．
①当时，，即；
②当时，，即；
③当时，，即．
（3）根据（2）的结论，当时，，即．令，
则有， ．，
．
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