导数的基本题型归纳.doc

导数基础题型
题型一 导数与切线
利用两个等量关系解题：
①切点处的导数=切线斜率，即；
②切点代入曲线方程或者代入切线方程.
切点坐标（或切点横坐标）是关键
例1：曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2

例2：已知函数的图象在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f ′(1)的值是（ ）
A.　　　 B．1　 　　　C.　　 　D．2

例3 求曲线过点（1,1）的切线方程

练习题：
1.已知函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝(　　)
A.　　　　 　 B. C. D．1
2.曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　)
A．－9　　　　　　B．－3 C．9 D．15
3.设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于(　　)
A．2 B．－2 C．－ D.
4.设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝________.
5.已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.
求直线l2的方程；

题型二 用导数求函数的单调区间
①求定义域；②求导；③令求出的值；④划分区间（注意：定义域参与区间的划分）；⑤判断导数在各个区间的正负.
例1：求函数的单调区间.

例2 求函数的单调区间（其中＞0）

例3：已知函数在上为增函数，求的取值范围.

练习题：
1.求函数的单调增区间.

2.已知在上单调递减，求的取值范围.

题型三 求函数极值和最值
①求定义域；②求导；③令求出的值；④列表（注意：定义域参与区间的划分）；
⑤确定极值点.；5，求出极值，区间端点的函数值，比较后得出最值
例：求函数的极值.

例：求函数y＝x＋2cos x在区间上的最大值.

例：已知函数f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为 （ ）
A．－37 B．－29 C．－5 D．－11

例：若函数在内有极小值，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．

练习题：
1.设函数 则      （ ）
A.x=为f(x)的极大值点               B.x=为f(x)的极小值点 
C.x=2为 f(x)的极大值点               D.x=2为 f(x)的极小值点
2. 已知函数在处取得极值，则与满足 .
,

题型四、函数与导数图象的关系
▲函数看增减，导数看正负
例：若函数的图象的顶点在第四象限,则函数f′(x)的图象是（ ）

练习题：

1.下图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是 （ ）
A.在区间(-2,1)内f(x)是增函数 B.在(1,3)内f(x)是减函数
C.在(4,5)内f(x)是增函数 D.在x=2时f(x)取到极小值

2. f′(x)是f（x）的导函数，f′(x)的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）

A B C D
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