专题11函数与一次函数.doc

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函数与一次函数
一.选择题
1.（2015上海,第3题4分）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A、y＝x2； B、y＝； C、y＝； D、y＝．
【答案】C
【解析】，是正比例函数，选C。
2、（2015·湖南省常德市，第5题3分）一次函数的图像不经过的象限是：
A、第一象限　　　　B、第二象限　　　　
C、第三象限　　　　　D、第四象限
【解答与分析】这是一次函数的k与b决定函数的图像，可以利用快速草图作法：
答案为C
3.（2015湖南邵阳第9题3分）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 动点问题的函数图象．.
专题： 数形结合．
分析： 作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．
解答： 解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，
∵△ABC为等腰三角形，
∴∠B=∠C，BD=CD，
当点F从点B运动到D时，如图1，
在Rt△BEF中，∵tanB=，
∴y=tanB•t（0≤t≤m）；
当点F从点D运动到C时，如图2，
在Rt△CEF中，∵tanC=，
∴y=tanC•CF
=tanC•（2m﹣t）
=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）．
故选B．

点评： 本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围．

4（2015湖北荆州第9题3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（　　）

A． B． C．D．
考点： 动点问题的函数图象．
分析： 首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．
解答： 解：由题意可得BQ=x．
①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，
则△BPQ的面积=BP•BQ，
解y=•3x•x=x2；故A选项错误；
②1＜x≤2时，P点在CD边上，
则△BPQ的面积=BQ•BC，
解y=•x•3=x；故B选项错误；
③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，
则△BPQ的面积=AP•BQ，
解y=•（9﹣3x）•x=x﹣x2；故D选项错误．
故选C．
点评： 本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．
5.（2015湖北鄂州第9题3分）
甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y

(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论： ① A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t =或．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C.
考点：函数的图象．
6.（2015•福建泉州第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（　　）
　 A
． B． C． D．
解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．
B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，
D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．
故选：C．

7.（2015湖北鄂州第7题3分）
如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOBS△BOC = 1:2，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】B.
考点：反比例函数与一次函数的交点问题.
8. （2015•浙江衢州,第6题3分） 下列四个函数图象中，当时，随的增大而减小的是【 】
A. B.C. D.
【答案】B．
【考点】函数图象的分析．
【分析】由图象知，所给四个函数图象中，当时，随的增大而减小的是选项B. 故选B．
9、（2015•四川自贡,第8题4分）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是 （ ）

考点：函数的图象.
分析：本题抓住函数的图象是表达的是距离原点的距离(千米)与时间（分）之间关系；主要根据在时间变化的情况下，与原地的距离远近来分析图象的变化趋势.
略解：前面骑车5分钟(千米)是随时间（分）增大而增大至距离原地处（即2千米），这一段图象由左至右呈上升趋势一条线段,线段末端点的坐标为（5,2）；原地休息的6分钟内都是距离原地2千米（即纵坐标为2不变），这一段图象表现出来是平行轴的一条线段.6分钟之后(千米)是随时间（分）增大而减小至距离原地为0千米（回到原地），即线段末端点的坐标为（15,0），这一段图象由左至右呈下降趋势一条线段. 故选C.
10. （2015•浙江杭州,第10题3分） 设二次函数y1=a(x−x1)(x−x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1，0)，若函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，则( )
A. a(x1−x2)=d B. a(x2−x1)=d C. a(x1−x2)2=d D. a(x1+x2)2=d
【答案】B.
【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系.
【分析】∵一次函数的图象经过点，
∴.∴.
∴.
又∵二次函数的图象与一次函数的图象交于点，函数的图象与轴仅有一个交点，
∴函数是二次函数，且它的顶点在轴上，即.
∴..
令，得，即.
故选B.
12. （2015•四川成都,第6题3分）一次函数的图像不经过
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
【答案】：D
【解析】： ∵，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，选D。

13. （2015•四川泸州,第10题3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的大致图象可能是

考点：根的判别式；一次函数的图象．.
分析：根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．
解答：解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=4﹣4（kb+1）＞0，
解得kb＜0，
A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；
B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；
C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；
D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；
故选：B．
点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

14.（2015•四川眉山，第9题3分）关于一次函数y=2x﹣1的图象，下列说法正确的是（　　）
　 A． 图象经过第一、二、三象限 B． 图象经过第一、三、四象限
　 C． 图象经过第一、二、四象限 D． 图象经过第二、三、四象限
考点： 一次函数图象与系数的关系．.
分析： 根据一次函数图象的性质解答即可．
解答： 解：∵一次函数y=2x﹣l的k=2＞0，
∴函数图象经过第一、三象限，
∵b=﹣1＜0，
∴函数图象与y轴负半轴相交，
∴一次函数y=2x﹣l的图象经过第一、三、四象限．
故选B．
点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

15. （2015•山东潍坊第8 题3分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（　　）
　 A． B． C． D．
考点： 一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．.
分析： 首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．
解答： 解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴
解得k＞1，
∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，
∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：
．
故选：A．
16.（2015•江苏徐州,第8题3分）若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（　　）

　 A． x＜2 B． x＞2 C． x＜5 D． x＞5

考点： 一次函数与一元一次不等式．.
分析： 根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．
解答： 解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），
∴2k﹣b=0，b=2k．
函数值y随x的增大而减小，则k＜0；
解关于k（x﹣3）﹣b＞0，
移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；
两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．
故选C．
点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
17.（2015•山东聊城,第11题3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（　　）

　 A． 小亮骑自行车的平均速度是12km/h
　 B． 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
　 C． 妈妈在距家12km处追上小亮
　 D． 9：30妈妈追上小亮

考点： 一次函数的应用．.
分析： 根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．
解答： 解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，
∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；
B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），
∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；
C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，
∴小亮走的路程为：1×12=12km，
∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；
D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；
故选：D．
点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．
.18.（2015•山东临沂,第10题3分）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米／小时）的函数关系式是（ ）
(A) . (B) . (C) . (D) .
【答案】B
【解析】
试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=.
考点：函数关系式
19.（2015•山东临沂,第14题3分）在平面直角坐标系中，直线y =－x＋2与反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ ）

(A) b﹥2. (B) －2﹤b﹤2. (C) b﹥2或b﹤－2. (D) b﹤－2.
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意可知这个一次函数y =－x＋2和反比例函数的交点为（1，1），直线y =－x＋2与y轴的交点为（0,2），根据对称性可知直线y =－x＋2向下平移，得到y=－x+b，会与双曲线的另一支也有一个交点（－1，－1），且这时的直线y=－x+b与y轴的交点为（0，－2），即直线为y=－x－2，因此这两条直线与双曲线有两个交点时，直线y =－x＋2向上移，b的取值范围为值为b﹥2，或直线y=－x－2向下移，b的取值范围为b﹤－2，即b﹥2或b﹤－2.
故选C
考点：一次函数的平移，反比例函数与一次函数的交点
20. （2015•四川甘孜、阿坝，第7题4分）函数y=x﹣2的图象不经过（　　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 一次函数的性质．.
分析： 根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．
解答： 解：一次函数y=x﹣2，
∵k=1＞0，
∴函数图象经过第一三象限，
∵b=﹣2＜0，
∴函数图象与y轴负半轴相交，
∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．
故选：B．
点评： 本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．
21．（2015•四川广安，第7题3分）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（　　）

　 A． y=x+2 B． y=x2+2 C． y= D． y=
考点： 函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集．.
分析： 分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．
解答： 解：A、y=x+2，x为任意实数，故错误；
B、y=x2+2，x为任意实数，故错误；
C、，x﹣2≥0，即x≥2，故正确；
D、y=，x+2≠0，即x≠﹣2，故错误；
故选：C．
点评： 本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
22．（2015•四川广安，第9题3分）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（　　）
　 A． y=0.12x，x＞0 B． y=60﹣0.12x，x＞0
　 C． y=0.12x，0≤x≤500 D． y=60﹣0.12x，0≤x≤500
考点： 根据实际问题列一次函数关系式．.
分析： 根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案．
解答： 解：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了，
可得：L/km，60÷0.12=500（km），
所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），
故选D．
点评： 本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．
23．（2015•北京市,第10题，3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为

A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O
【考点】函数
【难度】中等
【答案】C
【点评】本题考查函数的基本概念。
24. （2015山东菏泽，8，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）

A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（，1） D．（，2）
【答案】A．

考点：1．坐标与图形变化－旋转；2．一次函数图象上点的坐标特征．
25. （2015山东济宁，6，3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个 ( )

【答案】C
【解析】
试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．
故选C
考点：函数图像的性质

二.填空题
1. （2015•四川眉山，第13题3分）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是　全体实数　．
考点： 函数自变量的取值范围．.
分析： 根据整式有意义的条件解答．
解答： 解：函数y=x+1中，自变量x的取值范围是全体实数．
故答案为：全体实数．
点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

2. （2015•四川乐山,第12题3分）函数的自变量x的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】
试题分析：根据题意得，，解得．故答案为：．
考点：函数自变量的取值范围．

3. （2015•四川凉山州,第14题4分）已知函数是正比例函数，则a= ，b= ．
【答案】；．
【解析】
试题分析：根据题意可得：，，解得：，．故答案为：；．
考点：1．正比例函数的定义；2．解二元一次方程组．

4. （2015•四川省宜宾市，第15题，3分）如图， 一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB.若C(，)，则该一次幽数的解析式为 .

5.（2015•淄博第12题,4分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q．设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 动点问题的函数图象．.
分析： 首先过点C作CD⊥AB于点D，由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，可求得∠B的度数与AD的长，再分别从当0≤AD≤12时与当12＜x≤16时，去分析求解即可求得答案．
解答： 解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，
∴∠B=60°，BC=AB=8，
∴∠BCD=30°，
∴BD=BC=4，
∴AD=AB﹣BD=12．
如图1，当0≤AD≤12时，AP=x，PQ=AP•tan30°=x，
∴y=x•x=x2；
如图2：当12＜x≤16时，BP=AB﹣AP=16﹣x，
∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x），
∴y=x•（16﹣x）=﹣x2+8x，
故选D．

点评： 此题考查了动点问题，注意掌握含30°直角三角形的性质与二次函数的性质；注意掌握分类讨论思想的应用．
6.（2015•淄博第15题,4分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为　﹣2＜x＜﹣1　．

考点： 一次函数与一元一次不等式．.
分析： 由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．
解答： 解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），
∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），
又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，
当x＞﹣2时，kx+b＜0，
∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．
故答案为：﹣2＜x＜﹣1．
点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

7.（2015上海,第11题4分）同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x＋32．如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________℉．
【答案】77
【解析】

8．(2015·贵州六盘水，第17题4分)在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1，按如图9所示方式放置，在直线
上，点C1，C2在x轴上，已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为 ．

考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．.
专题：规律型．
分析：根据直线解析式先求出OA1=1，求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边长为2，即可求得B2的坐标．
解答：解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，
∴OA1=1，OD=1，
∴∠ODA1=45°，
∴∠A2A1B1=45°，
∴A2B1=A1B1=1，
∴A2C1=C1C2=2，
∴OC2=OC1+C1C2=1+2=3，
∴B2（3，2）．
故答案为（3，2）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；求出第一个正方形、第二个正方形的边长是解决问题的关键．

9．（2015·湖北省武汉市，第14题3分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省__元

1.2
【解析】当每次买苹果少于2千克时，每千克20÷2=10元/千克，故3千克分三次且每次买1千克时需10×3=30元；设AB表达式为y=kx+b,把（2,20）、（36,4）代入上式，解得k=8,b=4,所以y=8x+4,当x=3时，y=28，故可节省30－28=2元.
备考指导：分段函数要注意自变量适用范围，要确定好函数图象的“拐点”，确定函数值一定要分清需要根据哪一段函数图象来解答.根据图象提供已知点的坐标确定每段图像的表达式是解答此类题目的前提.

10． (2015·黑龙江绥化，第12题 分)在函数y=中 ，自变量x的取值范围是____________．
考点：函数自变量的取值范围．．
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解．
解答：解：由题意得，x+2＞0且x﹣2≠0，
解得x＞﹣2且x≠2．
故答案为：x＞﹣2且x≠2．
点评：
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
11. （2015•四川甘孜、阿坝，第24题4分）若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是　k＞﹣且k≠0　．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．.
分析： 根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组，接着消去y得到关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+2）x+k=0，由于有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到△=（2k+2）2﹣4k2＞0，然后解一元一次不等式即可．
解答： 解：把方程组消去y得到﹣kx+2k+2=，
整理得kx2﹣（2k+2）x+k=0，
根据题意得△=（2k+2）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣，
即当k时，函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，
故答案为k且k≠0．
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
点评： （1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．
（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．

12.（2015•山东临沂,第19题3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），
当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______________（填上所有正确答案的序号）.
① y = 2x； ② y =x＋1； ③ y = x2 (x＞0)； ④ .
【答案】①③
考点：函数的图像与性质

13.（2015• 山东潍坊第18 题3分）正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是　﹣2＜x＜0或x＞2　．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．.
分析： 由反比例函数图象的对称性可得：点A和点B关于原点对称，再根据△AMB的面积为8列出方程×4n×2=8，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足y1＞y2的实数x的取值范围．
解答： 解：∵正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，
∴B（﹣n，﹣4）．
∵△AMB的面积为8，
∴×4n×2=8，
解得n=2，
∴A（2，4），B（﹣2，﹣4）．
由图形可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数y1=mx（m＞0）的图象在反比例函数y2=（k≠0）图象的上方，即y1＞y2．
故答案为﹣2＜x＜0或x＞2．

点评： 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想．
14．（2015•山东威海，第17 题3分）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为　（）　．

考点： 一次函数综合题．.
分析： 先用待定系数法求出直线AB的解析式，由对称的性质得出AP⊥AB，求出直线AP的解析式，然后求出直线AP与x轴的交点即可．
解答： 解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，
把A（0，2），B（3，4）代入得：，
解得：k=，b=2，
∴直线AB的解析式为：y=x+2；
∵点B与B′关于直线AP对称，
∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：y=﹣x+c，
把点A（0，2）代入得：c=2，
∴直线AP的解析式为：y=﹣x+2，
当y=0时，﹣x+2=0，
解得：x=，
∴点P的坐标为：（）；
故答案为：（）．
点评： 本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线AB的解析式进一步求出直线AP的解析式是解决问题的关键．
15. （2015•浙江滨州,第16题4分）把直线沿x轴向右平移2个单位,所得直线的函数解析式为 .
【答案】
【解析】
试题分析：根据直线的平移的性质， “上加下减，左加右减”的原则进行解答，由“左加右减”的原则可知，正比例函数y=－x－1的图象沿x轴向右平移2个单位，所得直线的解析式为y=－（x－2）－1，即y=－x－1．
考点：直线的平移

16. （2015山东菏泽，9，3分）直线不经过的象限为 ．
【答案】第三象限．
【解析】
试题分析：直线经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故答案为：第三象限．
考点：一次函数图象与系数的关系．
17．(2015•湖南株洲,第14题3分)已知直线与轴的交点在A(2,0)，B(3,0)之间(包括A、B两点)则的取值范围是　　　　　。
【试题分析】
本题考点为：一次函数与轴的性质，方程，不等式的综合考点

而的取值范围为：
即

从而解出的取值范围
答案为：
18．(2015•江苏无锡,第13题2分)一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为　(3，0）　．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值．
解答： 解：令y=0得：2x﹣6=0，解得：x=3．
则函数与x轴的交点坐标是（3，0）．
故答案是：（3，0）．
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．

19．(2015•江苏无锡,第18题2分)某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款　838或910　元．

考点： 分段函数．
分析： 根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，求一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．
解答： 解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×=600元，
付款520元，实际标价为520×=650元，
如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款
800×08+（1130﹣800）×06=838元．
如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款
800×08+（1250﹣800）×06=910元．
故答案为：838或910．
点评： 本小题主要考查函数模型的选择与应用，考查函数的思想．属于基础题．
20. （2015•浙江湖州，第12题4分）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是_________________________千米/分钟.

【答案】0.2千米/分钟.
【解析】
试题分析：由图象可得，小明10分钟走了2千米路程，根据速度等于路程除以时间即可计算出小明的骑车速度.
考点：函数图象.
21．（2015•广东梅州,第11题5分）函数中，自变量x的取值范围是 x≥0 ．

考点： 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．
分析： 根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．
解答： 解：根据题意，得x≥0．
故答案