新北师大版八年级上第四章一次函数讲义绝对经典.doc

第四章 一次函数
1、函数的概念
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
对函数概念的理解：
（1）有两个变量
（2）一个变量的数值随着另一个变量的变化而变化
（3）自变量每确定一个值，函数有一个并且只有一个值与之对应（或多个x的值可以对应一个y 值但不能一个x值对应多个y值，如y=x2和x2=y）
2、自变量的取值范围
自变量的取值必须使含自变量的代数式都有意义。
（1）关系式为整式时，自变量的取值为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，自变量的取值还要和实际情况相符合，使之有意义。
如：中，r表示圆的半径时，r>0

3、一次函数和正比例函数
一次函数y=kx+b 特征：k0 ‚ x的次数是1 ƒ常数项b是任意实数
正比例函数：y=kx 特征：k0 ‚ x的次数是1 ƒ常数项b=0
正比例函数是一种特殊的一次函数。

4、 一次函数图像性质
一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.

k表示直线y=kx+b(k0)向上的方向与x轴正方向夹角的大小，即直线倾斜的程度；

b表示直线y=kx+b（k0）与y轴交点的纵坐标

一次函数Y=kx+b k0的图象，当b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；
当b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方；
两直线y= kx+ b（k0）的图象与y= kx+ b（k0）的位置关系：
（1） 当k= k时，且bb时，两直线平行
（2） 当k= k时，且b=b时，两直线重合
（3） 当kk时，两直线相交
（4） 当kk时，且b=b时，两直线交于y轴上一点（0，b）或（0，b）

【巩固训练】
一、 选择题
1、下列各图给出了变量x与y之间的函数是： （ ）
x
y
o
A
x
y
o
B
x
y
o
D
x
y
o
C

2、已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为 (　)
A．P=25+5t B．P=25－5t C．P= D．P=5t－25
3、函数y＝3x＋1的图象一定通过点(　　)．
A．(3,5) B．(－2,3) C．(2,7) D．(4,10)
4、下列函数关系式:①; ② ③; ④.
其中一次函数的个数是( )
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、如果y=x－2a＋1是正比例函数，则a的值是（ ）
(A) (B)0 (C)－ (D)－2
6.一次函数y=kx+b图象如图，准确的是（ ）
（A）k>0，b >0 （B）k>0，b <0
（C）k<0，b>0 （D）k<0，b <0
7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1
8、若直线不经过第四象限，则 （　）
A.m＞0，n＜0　　　　B.m＜0，n＜0 C.m＜0，n＞0　　D.m＞0，n≤0

9、函数y=kx+b(k＜0，b＞0)的图象可能是下列图形中的 （　）
　　y y y y

o x o x o x o x[

A. B. C. D.

10、若函数y=2x+3与y=3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为 (　 )
A．－3 B．－ C．9 D．－
11一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12如图,直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么
这个一次函数关系式是( )
A. B. C. D.

13．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）

14、一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ）
A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1)
15、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- x+2上，则y1 y2大小关系是( )
（A）y1 >y2 （B）y1 =y2 （C）y1 <y2

16．如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．

(1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；
(2)求出当x=时的函数值．

17、已知，函数，试回答：
（1）k为何值时，图象交x轴于点（，0）？
（2）k为何值时，y随x增大而增大？

0
9
16
30
t/min
S/km
40
12
18、如图，是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）汽车在前9分钟内的平均速度是
（2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.

19、某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某用户居民每月应交水费y（元）是用户量x（方）的函数，其图象如图所示，根据图象回答下列问题：
0
x（方）
y(元)
5
8
36..。6.6
6.6
（1）分别求出x≤5和x>5时，y与x的函数关系式；
（2）自来水公司的收费标准是什么？
（3）若某户居民交水费9元，该月用水多少方

20.如图信息，l1为走私船，l2为我公安快艇，航行时路程与时间的函数图象，问：
（1）在刚出发时我公安快艇距走私船多少㎞？
（2）计算走私船与公安快艇的速度分别是多少？
（3）写出l1 , l2的解析式.
（4）问6分钟时两艇相距几千米。
（5）猜想，公安快艇能否追上走私船，若能追上，那么在几分钟追上？
t(分钟)
y(千米)
4
6
9
o
5
L1
L2
6

【课后练习】

1、已知一次函数,函数的值随值的增大而增大,则的取值范 围是 .
2、在函数中，自变量的取值范围是 。
3.函数中,的值随值的减小而 ,且函数图像与轴、 轴
的交点坐标分别是 ， 。
4、已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________
5、若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”
6、若直线y=kx＋b平行直线y=3x＋4，且过点（1，-2），则k=
7、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）

8、假定甲乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次__________ m赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是__________；乙在这次赛跑中的速度为__________m/s.（3分）

9．根据下列条件，确定函数关系式：
（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；
（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．

10、某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x的函数解析式．
（2）一箱油可供拖位机工作几小时？

11、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图像是一条折线(如图所示)，根据图像解答下列问题：
(1)分别写出0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；
(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
（D）不能比较

12、已知：一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P（-2、2）且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4。
　（1）求这两个函数的解析式；
　（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图像；
　（3）求△PQO的面积。

7