专题：一次函数与面积问题.doc

专题：一次函数的图像与坐标轴围成的图形面积问题
课前准备：
1、填空：一次函数y=0.5x+2的图像与x轴的交点 ；与y轴的交点 ；一次函数y=-x-1的图像与x轴的交点为 ；与y轴的交点 ；

2、直线y=0.5x+2与直线y=-x-1的交点 ；

3、过点（2，0）（0，4）的直线解析式 ；
4、一次函数y=-2x+4与x轴的交点坐标为 ，与y轴交点坐标是 ．
5、若一次函数的图像与y轴交点的纵坐标是-6，则b= 。
6、已知一次函数，则它的图像与y轴交点的坐标为 。一次函数，则它的图像与y轴交点的坐标为
7、若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于（ ）．
A．6 B．12 C．3 D．24
8、若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b=_______．

学习目标一：根据解析式求直线与坐标轴围成的三角形面积

例1：已知直线y=3x-6，
1） 画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积
2） 求直线y=-x-1与y轴围成的三角形面积；
3） 求直线y=-x-1与x轴围成的三角形面积；

巩固练习
2、作业：直线y=4x－2与直线y=－x+13及x轴所围成的三角形的面积？

3、作业：求直线y=2x－7，直线与y轴所围成三角形的面积．

学习目标二：根据图像与坐标轴围成的三角形面积求函数的解析式
例2已知一次函数的图像过点B（0，4）且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式？

变形1：已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式；

变形2：已知一次函数的图像经过点A（2，0），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式？

例3：一次函数图像交于x轴于点A（6，0），与正比例函数图像交于点B，且点B在第一象限，其横坐标是4，若△ABO的面积等于15，求这个正比例函数和一次函数的解析式？

巩固练习：已知已知直线L1经过点A（-1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点p（m，0）若△APB的面积等于3，求m值和L1、L2的解析式？

Y

B

拓展延伸
直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线L经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分成1：1两部分，求直线L的解析式；
Y

C

X

变形：
直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线L经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分成2：1两部分，求直线L的解析式；

C

X

20、已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．

21、已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）．
①求此函数的解析式，并画出图象．
②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．

提高
已知一次函数y=kx+b的图像经过M（-1，1）和B（0，2）设该图像与x轴交于点A，问在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形，若存在，求出符合条件得点P,若不存在说明理由。

1、在平面直角坐标系中，有A（0，5），B（5，0），C（0，3），D（3，0）且AD与BC相交于点E
求△ABE的面积

2、直线与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtΔABC，∠BAC=90° ，如果在第二象限内有一点P（，），且ΔABP的面积与ΔABC的面积相等，求的值。

3、如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。
（4）当t何值时CM将△AOB面积平分。

4、如图，已知直线的图象与x轴和y轴交于A、B两点。直线经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分。求直线的解析式。

5、若直角坐标系内矩形OABC位于第一象限，A（6，0），C（0，4），直线过点D（0，6）
（1）若直线将矩形OABC面积平分，求解析式。
（2）若直线将矩形OABC面积分成2：1的两部分，求解析式。

6、 已知：如图，直线PA是一次函数y＝x＋n(n＞0)的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋m(m＞0)的图象。
(1) 用m、n表示出A、B、P点坐标
(2) 若点Q是PA与y轴交点，且四边形PQOB的面积是 ，AB＝2，试求P点的坐标，并写出直线PA与PB的解析式。

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