初二一次函数单元测试卷.doc

初二一次函数单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣3
2．下列函数的解析式中是一次函数的是（　　）
A．y= B．y=﹣x+6 C．y=2x2+1 D．y=2+1
3．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1
4．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
5．若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
6．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1
7．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（　　）

A．0.4元 B．0.45 元 C．约0.47元 D．0.5元
8．一次函数y=kx﹣1（常数k＜0）的图象一定不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（　　）
A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2
10．小明和小龙沿着一条笔直的马路进行长跑比赛，小明在比赛过程中始终领先小龙，并匀速跑完了全程，小龙匀速跑了几分钟后提速和小明保持速度一致，又过了1分钟，小龙因为体力问题，不得已又减速，并一直以这一速度完成了余下的比赛，完成比赛所用时间比小明多了1分钟，已知小明起跑后4分20秒时领先小龙175米，小明与小龙之间的距离s（单位：米）与他们所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．
下列说法：①小明到达终点时，小龙距离终点还有225米；②小明的速度是300米/分钟；③小龙提速前的速度是200米/分钟；④比赛全程为1500米，其中正确的说法是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
二．填空题（共10小题）
11．函数y=的自变量x的取值范围是　　．
12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是　　．
13．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k=　　．
14．在平面直角坐标系中，如果点（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x=　　．
15．已知y与x成正比例，且x=2时y=﹣6，则y=9时x=　　．
16．若点M（k﹣2，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣2）x+k的图象不经过第　　象限．
17．如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为　　．
18．如图，一次函数y=x+b的图象过点A（1，2），且与x轴相交于点B，若点P是x轴上的一点，且满足△APB是等腰三角形，则点P的坐标可以是　　．

19．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是　　、　　；与两条坐标轴围成的三角形的面积是　　．
20．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=　　．

三．解答题（共10小题）
21．已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7．
（1）写出y与x之间的函数关系式．
（2）当x=4时，求y的值．

22．已知y=（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．
（1）求k的值；
（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．

23．已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．
（1）求此函数解析式；
（2）求此函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积．

24． 已知一次函数的图象经过点A（1，1）和点B（2，7），求这个一次函数的解析式．

25．已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个一次函数的解析式．

26．已知函数y=（2m﹣1）x+1﹣3m，m为何值时：
（1）这个函数的图象过原点；
（2）这个函数为一次函数；
（3）函数值y随x的增大而增大．

27．已知：一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：
（1）y随x的增大而增大；
（2）图象经过第二、三、四象限；
（3）图象与y轴的交点在x轴上方．

28．如图，一次函数y=kx+b的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与x轴相交于点C．求：
（1）此一次函数的解析式；
（2）△AOC的面积．

29．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为　　km，a=　　；
（2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义；
（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？

30．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟　　米，乙在A地时距地面的高度b为　　米．
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

初二一次函数单元测试卷
参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）
1．（2017•开县一模）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣3
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，3﹣x＞0，
解得x＜3．
故选B．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

2．（2017春•浦东新区月考）下列函数的解析式中是一次函数的是（　　）
A．y= B．y=﹣x+6 C．y=2x2+1 D．y=2+1
【分析】根据一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、y=自变量x在分母上，不是一次函数，故本选项错误；
B、y=﹣x+6是一次函数，故本选项正确；
C、y=2x2+1自变量x的次数是2，不是一次函数，故本选项错误；
D、y=2+1自变量x是被开方数，不是一次函数，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．

3．（2016春•浠水县期末）y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1
【分析】根据一次函数的定义，自变量x的次数为1，一次项系数不等于0列式解答即可．
【解答】解：由题意得，|m|=1且m﹣1≠0，
解得m=±1且m≠1，
所以，m=﹣1．
故选B．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

4．（2017•历下区一模）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．
【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，
∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，
解得k＞1，
∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，
∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：
故选：B．

【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．

5．（2017•冀州市模拟）若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据kb＞0，可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，然后分情况讨论直线的位置关系．
【解答】解：由题意可知：可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，
当k＞0，b＞0时，
直线经过一、二、三象限，
当k＜0，b＜0
直线经过二、三、四象限，
故选（A）
【点评】本题考查一次函数的图象性质，解题的关键是正确理解k与b的对直线位置的影响，本题属于基础题型．

6．（2017•西青区一模）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1
【分析】由k=﹣1＜0，可得出y随x的增大而减小，再根据y1＜y2＜y3，即可得出x1＞x2＞x3．
【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵y1＜y2＜y3，
∴x1＞x2＞x3．
故选D．
【点评】本题考查了一次函数的性质，根据k＜0找出y随x的增大而减小是解题的关键．

7．（2017•江西模拟）如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（　　）

A．0.4元 B．0.45 元 C．约0.47元 D．0.5元
【分析】由图象可知，不超过100面时，一面收50÷100=0.5元，超过100面部分每面收费（70﹣50）÷（150﹣100）=0.4元；
【解答】解：超过100面部分每面收费（70﹣50）÷（150﹣100）=0.4元，
故选A．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是仔细观察图象，并从图象中整理出进一步解题的有关信息．

8．（2017•青浦区一模）一次函数y=kx﹣1（常数k＜0）的图象一定不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】一次函数y=kx﹣1（常数k＜0）的图象一定经过第二、三，四象限，不经过第﹣象限．
【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1（常数k＜0），b=﹣1＜0，
∴一次函数y=kx﹣1（常数k＜0）的图象一定经过第二、三，四象限，不经过第﹣象限．
故选：A．
【点评】本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．

9．（2017•历城区二模）在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（　　）
A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2
【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x向左平移1个单位所得的直线的解析式是y=2（x+1）=2x+2．即y=2x+2，
故选C
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．

10．（2017•南岗区二模）小明和小龙沿着一条笔直的马路进行长跑比赛，小明在比赛过程中始终领先小龙，并匀速跑完了全程，小龙匀速跑了几分钟后提速和小明保持速度一致，又过了1分钟，小龙因为体力问题，不得已又减速，并一直以这一速度完成了余下的比赛，完成比赛所用时间比小明多了1分钟，已知小明起跑后4分20秒时领先小龙175米，小明与小龙之间的距离s（单位：米）与他们所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．
下列说法：①小明到达终点时，小龙距离终点还有225米；②小明的速度是300米/分钟；③小龙提速前的速度是200米/分钟；④比赛全程为1500米，其中正确的说法是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【分析】①观察函数图象结合题意可知，当s取最大值时，小明到达终点，由此得出说法①正确；②根据速度=路程÷时间可算出小龙减速后的速度，再根据小明的速度=小龙减速后的速度+二者速度差即可求出小明的速度，从而得出说法②正确；③根据4分钟时二者的距离=175﹣×二者速度差即可求出当t=4时，s的值，再根据小龙提速前的速度=小明的速度﹣150÷3即可求出小龙提速前的速度，对比后可得出说法③不正确；④根据路程=速度×时间结合小明的速度和跑完全程的时间即可得出说法④正确．综上即可得出结论．
【解答】解：①观察函数图象可知s最大值为225，此时正好小明到达终点，
∴小明到达终点时，小龙距离终点还有225米，说法①正确；
②小龙减速后的速度为225÷1=225（米/分钟），
小明的速度为225+（225﹣175）÷（6﹣1﹣4）=300（米/分钟），说法②正确；
③当t=4时，s的值为175﹣（300﹣225）×（4﹣4）=150（米），
小龙提速前的速度为300﹣150÷3=250（米/分钟），说法③不正确；
④比赛全程为300×（6﹣1）=1500（米），说法④正确．
综上所述：正确的说法有①②④．
故选C．
【点评】本题考查了一次函数的应用，逐一分析四个说法的正误是解题的关键．

二．填空题（共10小题）
11．（2017•河北一模）函数y=的自变量x的取值范围是　x≤0.5且x≠﹣1　．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，让被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，1+x≠0，
解得：x≤0.5且x≠﹣1．
故答案为：x≤0.5且x≠﹣1．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

12．（2017•浦东新区一模）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是　y=﹣x2+4（0＜x＜2）　．
【分析】根据剩下部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．
【解答】解：设剩下部分的面积为y，则：
y=﹣x2+4（0＜x＜2），
故答案为：y=﹣x2+4（0＜x＜2）．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出是解题关键．

13．（2017•河北区校级模拟）已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k=　﹣1　．
【分析】让x的系数不为0，常数项为0列式求值即可．
【解答】解：∵y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，
∴k﹣1≠0，k2﹣1=0，
解得k≠1，k=±1，
∴k=﹣1，
故答案为﹣1．
【点评】考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于0．

14．（2017•莒县模拟）在平面直角坐标系中，如果点（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x=　﹣2　．
【分析】设出直线的解析式，把（0，8），（﹣4，0）代入求得相应的解析式，令函数值为4即可求得x的值．
【解答】解：设该直线解析式为y=kx+b，
则b=8，﹣4k+b=0，
解得：k=2，
∴y=2x+8，
当y=4时，x=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】用到的知识点为：直线的解析式为y=kx+b，把相关两点坐标代入即可求解；点在函数解析式上，横纵坐标就适合函数解析式．

15．（2017•南开区校级模拟）已知y与x成正比例，且x=2时y=﹣6，则y=9时x=　﹣3　．
【分析】由于y与x成正比例，可设y=kx，利用x=2时y=﹣6，求k，确定正比例函数关系式．再求函数值为9时对应的自变量的值．
【解答】解：设y=kx，则当x=2时y=﹣6，所以有﹣6=2k，则k=﹣3，即y=﹣3x．
所以当y=9时，有9=﹣3x，得x=﹣3．
故答案为﹣3．
【点评】本题考查了正比例函数关系式为：y=kx（k≠0），只需一组对应量就可确定解析式．也考查了给定函数值会求对应的自变量的值．

16．（2017•贵港二模）若点M（k﹣2，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣2）x+k的图象不经过第　一　象限．
【分析】由点M关于y轴的对称点在第四象限内，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，再利用一次函数图象与系数的关系即可确定一次函数y=（k﹣2）x+k的图象经过的象限，此题得解．
【解答】解：∵点M（k﹣2，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，
∴，
∴k＜﹣1．
∵在一次函数y=（k﹣2）x+k中，k﹣2＜0，k＜0，
∴一次函数y=（k﹣2）x+k的图象经过第二、三、四象限．
故答案为：一．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．

17．（2017•静安区一模）如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为　m＜2　．
【分析】根据一次函数的性质，一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么图象一定与y轴的负半轴有交点，即可解答．
【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，
∴图象一定与y轴的负半轴有交点，
∴m﹣2＜0，
∴m＜2，
故答案为：m＜2．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．

18．（2017•吉安模拟）如图，一次函数y=x+b的图象过点A（1，2），且与x轴相交于点B，若点P是x轴上的一点，且满足△APB是等腰三角形，则点P的坐标可以是　（3，0），（2﹣1，0），（﹣2﹣1，0），（1，0）　．

【分析】先把点A（1，2）代入一次函数y=x+b求出b的值，故可得出B点坐标，再分AB=AP，AB=BP及AP=BP三种情况进行分类讨论．
【解答】解：∵一次函数y=x+b的图象过点A（1，2），
∴2=1+b，解得b=1，
∴一次函数的解析式为：y=x+1，
∴B（﹣1，0）．
当AB=AP时，
∵B（﹣1，0），
∴P1（3，0）；
当AB=BP时，
∵AB==2，
∴P1（2﹣1，0），P3（﹣2﹣1，0）；
当AP=BP时，点P在线段AB的垂直平分线上，线段AB的中点坐标为（0，1），
设点P所在的直线解析式为y=﹣x+c，则c=1，
∴直线解析式为y=﹣x+1，
∴当y=0时，x=1，
∴P4（1，0）．
综上所述，P点坐标为：（3，0），（2﹣1，0），（﹣2﹣1，0），（1，0）．
故答案为：（3，0），（2﹣1，0），（﹣2﹣1，0），（1，0）．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．

19．（2016春•秦皇岛期末）已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是　（﹣4，0）　、　（0，8）　；与两条坐标轴围成的三角形的面积是　16　．
【分析】让直线解析式的纵坐标为0即可得到与x轴的交点坐标；让横坐标为0即可得到与y轴的交点坐标，与两条坐标轴围成的三角形的面积应等于×x轴上点的横坐标的绝对值×y轴上点的纵坐标．
【解答】解：当y=0时，x=﹣4，
∴直线y=2x+8与x轴的交点坐标为（﹣4，0）；
当x=0时，y=8，
∴直线y=2x+8与y轴的交点坐标为（0，8）；
∴三角形的底是|﹣4|，高是8，
∴与两条坐标轴围成的三角形的面积是×|﹣4|×8=16．
故填（﹣4，0）、（0，8）、16．
【点评】本题考查的知识点为：一次函数与y轴的交点的横坐标为0；一次函数与x轴的交点的纵坐标为0，在求面积的时候注意坐标与线段的转化．

20．（2017•开县一模）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=　192　．

【分析】由图象可以看出甲2秒跑了8米可以求出甲的速度为4米/秒，由乙跑的距离﹣甲跑的距离就可以得出结论．
【解答】解：由图象，得
甲的速度为：8÷2=4米/秒，
乙走完全程时甲乙相距的路程为：b=600﹣4（100+2）=192，
故答案为：192．
【点评】此题考查了一次函数的应用，追击问题的运用，解答时求出甲的速度是解答本题的关键．

三．解答题（共10小题）
21．（2017春•沙坪坝区期中）已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7．
（1）写出y与x之间的函数关系式．
（2）当x=4时，求y的值．
【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式即可；
（2）将x=4代入一次函数关系式中，求出y值即可．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（0，3）、（2，7）代入y=kx+b，
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=2x+3．

（2）当x=4时，y=2x+3=2×4+3=11．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）将x=4代入一次函数关系式求出y值．

22．（2016春•南昌期末）已知y=（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．
（1）求k的值；
（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．
【分析】（1）由一次函数的定义可知：k﹣1≠0且|k|=1，从而可求得k的值；
（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得a的值．
【解答】解：（1）∵y是一次函数，
∴|k|=1，解得k=±1．
又∵k﹣1≠0，
∴k≠1．
∴k=﹣1．
（2）将k=﹣1代入得一次函数的解析式为y=﹣2x+1．
∵（2，a）在y=﹣2x+1图象上，
∴a=﹣4+1=﹣3．
【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键．

23．（2016春•故城县期末）已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．
（1）求此函数解析式；
（2）求此函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积．
【分析】（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，得到解析式；
（2）根据解析式求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；然后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，把（1，1）和（﹣1，﹣5）代入
可得，
解得，
得到函数解析式：y=3x﹣2．
（2）根据一次函数的解析式y=3x﹣2，
当y=0，x=；
当x=0时，y=﹣2．
所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，﹣2）．
因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：××2=．
【点评】本题考查用待定系数法求解析式以及点的坐标的特点和三角形的面积公式，综合性较强，但难度一般．

24．（2016春•端州区期末）已知一次函数的图象经过点A（1，1）和点B（2，7），求这个一次函数的解析式．
【分析】首先设一次函数解析式为y=kx+b，再把A、B两点代入可得关于k、b的方程组，解方程组可得k、b的值，进而可得函数解析式．
【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，
∵经过点A（1，1）和点B（2，7），
∴，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为y=6x﹣5．
【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．

25．（2016秋•安庆期末）已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个一次函数的解析式．
【分析】根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=﹣3，y=﹣5；x=6，y=﹣2代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=﹣3，y=﹣2；x=6，y=﹣5代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．
【解答】解：分两种情况：
①当k＞0时，把x=﹣3，y=﹣5；x=6，y=﹣2代入一次函数的解析式y=kx+b，
得，
解得，
则这个函数的解析式是y=x﹣4（﹣3≤x≤6）；
②当k＜0时，把x=﹣3，y=﹣2；x=6，y=﹣5代入一次函数的解析式y=kx+b，
得，
解得，
则这个函数的解析式是y=﹣x﹣3（﹣3≤x≤6）．
故这个函数的解析式是y=x﹣4（﹣3≤x≤6）或者y=﹣x﹣3（﹣3≤x≤6）．
【点评】本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．

26．（2016春•巨野县期末）已知函数y=（2m﹣1）x+1﹣3m，m为何值时：
（1）这个函数的图象过原点；
（2）这个函数为一次函数；
（3）函数值y随x的增大而增大．
【分析】（1）根据正比例函数的性质可得出m的值；
（2）根据一次函数的定义求出m的取值范围即可；
（3）根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵这个函数的图象过原点，
∴1﹣3m=0，解得m=；

（2）∵这个函数为一次函数，
∴2m﹣1≠0，解得m≠；

（3）∵函数值y随x的增大而增大，
∴2m﹣1＞0，解得m＞．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的定义及增减性是解答此题的关键．

27．（2016春•赵县期末）已知：一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：
（1）y随x的增大而增大；
（2）图象经过第二、三、四象限；
（3）图象与y轴的交点在x轴上方．
【分析】（1）根据函数y随x的增大而增大解答即可；
（2）根据函数图象经过第二、三、四象限解答即可；
（3）根据函数图象与y轴的交点在x轴上方解答即可．
【解答】解：（1）因为k＞0时，函数y随x的增大而增大，
可得：2a+4＞0，
解得：a＞﹣2，b为任意实数；
（2）因为2a+4＜0，﹣（3﹣b）＜0时，函数图象经过第二、三、四象限，
解得：a＜﹣2，b＜3，
所以函数图象经过第二、三、四象限，a＜﹣2，b＜3；
（3）因为﹣（3﹣b）＞0，2a+4≠0时，函数图象与y轴的交点在x轴上方，
解得：b＞3，a≠﹣2，
所以函数图象与y轴的交点在x轴上方时，b＞3，a≠﹣2．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：
直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系；
k＞0时，直线必经过一、三象限；
k＜0时，直线必经过二、四象限；
b＞0时，直线与y轴正半轴相交；
b=0时，直线过原点；
b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

28．（2015春•信丰县期末）如图，一次函数y=kx+b的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与x轴相交于点C．求：
（1）此一次函数的解析式；
（2）△AOC的面积．

【分析】（1）由图可知A、B两点的坐标，把两点坐标代入一次函数y=kx+b即可求出kb的值，进而得出结论；
（2）由C点坐标可求出OC的长再由A点坐标可知AD的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：（1）∵由图可知A（2，4）、B（0，2），
，
解得，
故此一次函数的解析式为：y=x+2；
（2）∵由图可知，C（﹣2，0），A（2，4），
∴OC=2，AD=4，
∴S△AOC=OC•AD=×2×4=4．
答：△AOC的面积是4．

【点评】此题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，先根据一次函数的图象得出A、B、C三点的坐标是解答此题的关键．

29．（2017•宜兴市一模）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为　85　km，a=　1.7h　；
（2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义；
（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？

【分析】（1）把A到B、B到C间的距离相加即可得到A、C两个港口间的距离，再求出海巡船的速度，然后根据时间=路程÷速度，计算即可求出a值；
（2）分0＜x≤0.5和0.5＜x≤1.7两段，利用待定系数法求一次函数解析式求解即可；
（3）根据函数解析式求出距离为15km时的时间，然后相减即可得解．
【解答】解：（1）由图可知，A、B港口间的距离为25，B、C港口间的距离为60，
所以，A、C港口间的距离为：25+60=85km，
海巡船的速度为：25÷0.5=50km/h，
∴a=85÷50=1.7h．
故答案为：85，1.7h；

（2）当0＜x≤0.5时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
∵函数图象经过点（0，25），（0.5，0），
∴，
解得．
所以，y=﹣50x+25；
当0.5＜x≤1.7时，设y与x的函数关系式为：y=mx+n，
∵函数图象经过点（0.5，0），（1.7，60），
∴，
解得．
所以，y=50x﹣25；

（3）由﹣50x+25=15，
解得x=0.2，
由50x﹣25=15，
解得x=0.8．
所以，该海巡船能接受到该信号的时间为：0.6h．
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，比较简单，理解题目信息是解题的关键．

30．（2017•徐州一模）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟　10　米，乙在A地时距地面的高度b为　30　米．
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；
（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；
（3）找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟），
b=15÷1×2=30．
故答案为：10；30．
（2）当0≤x≤2时，y=15x；
当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30．
当y=30x﹣30=300时，x=11．
∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=．
（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．
当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4；
当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9；
当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15．
答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．
【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．

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