整式的乘除培优.doc

整式的乘除培优
一、 选择题：
1﹒已知xa＝2，xb＝3，则x3a+2b等于（ ）
A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒36
2﹒下列计算正确的是（ ）
A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12 B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4
C﹒8x5÷2x5＝4x5 D﹒(x－2y)2＝x2－4y2
3、已知M＝20162，N＝2015×2017，则M与N的大小是（ ）
A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒不能确定
4、已知x2－4x－1＝0，则代数式2x(x－3)－(x－1)2+3的值为（ ）
A﹒3 B﹒2 C﹒1 D﹒－1
5、若÷＝a2，＝b3，则(x+y)2的平方根是（ ）
A﹒4 B﹒±4 C﹒±6 D﹒16
6、计算的结果为（ ）
A、 B、 C、 D、
7、 已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（　　）
B、 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
8、 图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（　　）

A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn
C．（m﹣n）2+2mn=m2+n2 D．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2
9、 若a﹣2=b+c，则a（a﹣b﹣c）+b（b+c﹣a）﹣c（a﹣b﹣c）的值为（　　）
A．4 B．2 C．1 D．8

10、 当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（　　）
A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16
11、 已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（　　）
A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣15
12、在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②，②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（　　）
A． B． C． D．a2014﹣1
二、填空：
1、若ax3my12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝____________﹒
2、若(2x+3y)(mx－ny)＝4x2－9y2，则mn＝___________.
3. 已知a+b＝8，a2b2＝4，则(a2+b2)－ab＝____________.
4.若，那么
5.已知，则=
6.设，，则A B（填＞，＜，或=）
7.若关于x的多项式，则m的值为
若关于x的多项式，则=
若关于x的多项式是完全平方式，则n=
8.计算：=
9.计算：=
10.计算：
11、已知：，则=
12、 已知：是完全平方式，则m=
13、 已知：，则=
14、 已知：，则=
15、 若，则的最小值是=
16、已知，
则的值为
17、 已知，则=
18、已知，则=
19、已知：，则= ，=
三、解答题：
1、 （x2－2x－1）（x2＋2x－1）； ②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

2、 形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，比如，请按照上述法则计算的结果。

3、①已知：，求的值
②已知：，求的值

4、已知a、b、c分别为△ABC的三条边长，试说明：b2+c2﹣a2+2bc＞0．

5、已知：x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，求x+y的值．

6、若m﹣n=﹣2，求的值？

7、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”﹒如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数.
（1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？

8、如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab的式子表示）
（2）若2a+b=7，且ab=3，求图2中的空白正方形的面积．
（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．

9、图（1）是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图（2）中阴影部分的正方形的边长等于多少？　　　　　　；
（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积．
方法一：　　　　　　；方法二：　　　　　　；
（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，4mn．　　　　　　；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．

9、一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30cm的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长为4a(cm)，宽为3a(cm)，这个无盖铁盒的各个面的面积之和称为铁盒的全面积.
（1）请用含a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积.
（2）若要在铁盒的各个面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为(cm2)，则油漆这个铁盒需要多少钱（用含a的代数式表示）？
（3）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a的值；若不存在，请说明理由.