整式的乘除知识点总结及针对练习题.doc

思维辅导
整式的乘除知识点及练习
基础知识：
1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。
如：的 系数为，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：，项有、、、1，二次项为、，一次项为，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：
如：
按的升幂排列：
按的降幂排列：

知识点归纳：
一、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
如：
【基础过关】
1．下列计算正确的是（ ）
A．y3·y5=y15 B．y2+y3=y5 C．y2+y2=2y4 D．y3·y5=y8
2．下列各式中，结果为（a+b）3的是（ ）
A．a3+b3 B．（a+b）（a2+b2）
C．（a+b）（a+b）2 D．a+b（a+b）2
3．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A．（a+b）（a+b）2 B．（a+b）（a－b）2
C．－（a－b）（b－a）2 D．（a+b）（a+b）3（a+b）2
4．下列计算中，错误的是（ ）
A．2y4+y4=2y8 B．（－7）5·（－7）3·74=712
C．（－a）2·a5·a3=a10 D．（a－b）3（b－a）2=（a－b）5
【应用拓展】
5．计算：
（1）64×（－6）5 （2）－a4（－a）4

（3）－x5·x3·（－x）4 （4）（x－y）5·（x－y）6·（x－y）7

6．已知ax=2，ay=3，求ax+y的值．

7．已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值．

知识点归纳：
二、幂的乘方法则：（都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：
幂的乘方法则可以逆用：即
如： 已知：，，求的值；
【基础过关】
1．有下列计算：（1）b5b3=b15； （2）（b5）3=b8； （3）b6b6=2b6； （4）（b6）6=b12；其中错误的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．计算（－a2）5的结果是（ ）
A．－a7 B．a7 C．－a10 D．a10
3．如果（xa）2=x2·x8（x≠1），则a为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．若（x3）6=23×215，则x等于（ ）
A．2 B．－2 C．± D．以上都不对
5．一个立方体的棱长为（a+b）3，则它的体积是（ ）
A．（a+b）6 B．（a+b）9 C．3（a+b）3 D．（a+b）27
【应用拓展】
6．计算：
（1）（y2a+1）2 （2）[（－5）3] 4－（54）3 （3）（a－b）[（a－b）2] 5

7．计算：
（1）（－a2）5·a－a11 （2）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 4

知识点归纳：
三、积的乘方法则：（是正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（=
【基础过关】
1．下列计算中：（1）（xyz）2=xyz2； （2）（xyz）2=x2y2z2； （3）－（5ab）2=－10a2b2； （4）－（5ab）2=－25a2b2；其中结果正确的是（ ）
A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）
2．下列各式中，计算结果为－27x6y9的是（ ）
A．（－27x2y3）3 B．（－3x3y2）3 C．－（3x2y3）3 D．（－3x3y6）3
3．下列计算中正确的是（ ）
A．a3+3a2=4a5 B．－2x3=－（2x）3
C．（－3x3）2=6x6 D．－（xy2）2=－x2y4
4．化简（－）7·27等于（ ）
A．－ B．2 C．－1 D．1
5．如果（a2bm）3=a6b9，则m等于（ ）
A．6 B．6 C．4 D．3
【应用拓展】
6．计算：
（1）（－2×103）3 （2）（x2）n·xm－n （3）a2·（－a）2·（－2a2）3

（4）（－2a4）3+a6·a6 （5）（2xy2）2－（－3xy2）2

7．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．

知识点归纳：
四、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且
同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：
【基础过关】
1.下列计算正确的是（ ）
A．（－y）7÷（－y）4=y3 ； B．（x+y）5÷（x+y）=x4+y4；
C．（a－1）6÷（a－1）2=（a－1）3 ； D．－x5÷（－x3）=x2.
2下列各式计算结果不正确的是( )
A.ab(ab)2=a3b3； B.a3b2÷2ab=a2b；
C.(2ab2)3=8a3b6； D.a3÷a3·a3=a2.
3计算：的结果，正确的是（ ）
A.； B.； C. ； D..
4. 对于非零实数，下列式子运算正确的是（ ）
A． ； B．；
C． ； D．.
5..若，,则等于( )
A.； B.6 ； C.21； D.20.
【应用拓展】
6.计算：
⑴； ⑵；

⑶； ⑷.

知识点归纳：
五、零指数和负指数；
，即任何不等于零的数的零次方等于1。
（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。
如：
【典型例题】
例1. 若式子有意义，求x的取值范围。
分析：由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。
解：由2x－1≠0，得
即，当时，有意义
六、科学记数法：如：0.00000721=7.21（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方，数零）
【基础过关】
1. 下列算式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，则a、b、c、d的大小关系是（ ）.
A. a<b<c<d B. b<a<d<c
C. a<d<c<b D. c<a<d<b
4 纳米是一种长度单位，1nm=，已知某种植物花粉的直径约为35000nm，那么用科学记数法表示该种花粉直径为（ ）
A. B.
C. D.
5 小明和小刚在课外阅读过程中看到这样一条信息：“肥皂泡厚度约为0.0000007m.”小明说：“小刚，我用科学计数法来表示肥皂泡的厚度，你能选出正确的一项吗？”小刚给出的答案中正确的是（ ）
A. B. C. D.
知识点归纳：
七、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
【基础过关】
1. (－2a4b2)(－3a)2的结果是( )
A.－18a6b2 B.18a6b2
C.6a5b2 D.－6a5b2
2.若(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b3,则m+n等于( )
A.1 B.2
C.3 D.－3
3.式子－( )·(3a2b)=12a5b2c成立时，括号内应填上( )
A.4a3bc B.36a3bc
C.－4a3bc D.－36a3bc
4.下面的计算正确的是( )
A．a2·a4＝a8 B．(－2a2)3＝－6a6
C．(an＋1)2＝a2n＋1 D．an·a·an－1＝a2n
【应用拓展】
5. 计算：
(1)(2xy2)·(xy); (2)(－2a2b3)·(－3a);

(3)(4×105)·(5×104); (4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5;

(5)(－a2bc3)·(－c5)·(ab2c)

知识点归纳：
八、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即(都是单项式)
注意：
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。
【基础过关】
1．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．化简的结果是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图14－2是L形钢条截面，它的面积为（　　）
A．ac+bc B．ac+(b-c)c
C．(a-c)c+(b-c)c D．a+b+2c+(a-c)+(b-c)
4．下列各式中计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
5．的结果为（　　）
A． B．
C． D．
【应用拓展】
2．已知，求的值。

3．若，，求的值。

知识点归纳：
九、多项式与多项式相乘的法则；
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
【基础过关】
1. 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( )
A．4a2＋9b2 B．4a2－9b2 C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2
2. 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( )
A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a
3. 计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( )
A．(2x－3y)2 B．(2x＋3y)2 C．8x3－27y3 D．8x3＋27y3
4. (x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( )
A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定
5. 计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( )
A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3 D．2a6
【应用拓展】
6. (3x－1)(4x＋5)＝_________．
7. (－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．
8. (x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．
9. (y－1)(y－2)(y－3)＝__________．
10. (x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．
知识点归纳：
十、平方差公式：
注意平方差公式展开只有两项
公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。
归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：
① 位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2
② 符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2
③ 指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4
④ 系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2
⑤ 换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2
⑥ 增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2
⑦ 连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4
⑧ 逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz
【基础过关】
1.下列式中能用平方差公式计算的有( )
①(x-y)(x+y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列式中,运算正确的是( )
①, ②, ③,
④.
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
3.乘法等式中的字母a、b表示( )
A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、多项式都可以
【应用拓展】
4.(x+6)(6-x)=________,=_____________.毛
5..
6.(x-1)(+1)( )=-1.
7.(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )].
8.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )]
9. =_________,403×397=_________.
知识点归纳：
十一、完全平方公式：
公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。
注意：

完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。
三项式的完全平方公式：
【典型例题】
例1．已知，，求的值。
解：∵
∴ ∴=
∵， ∴
例2 已知，求的值。
解：
【基础过关】
1.下列等式能成立的是( ).
A.(a-b)2＝a2-ab+b2 B.(a+3b)2＝a2+9b2
C.(a+b)2＝a2+2ab+b2 D.(x+9)(x-9)＝x2-9
2． (a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).
A.8(a-b)2 B.8(a+b)2
C.8b2-8a2 D.8a2-8b2
3．(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是( ).
A.-25x4-16y4 B.-25x4+40x2y2-16y2
C.25x4-16y4 D.25x4-40x2y2+16y2
4．如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是( ).
A.9 B.-9 C.9或-9 D.18或-18
5．边长为m的正方形边长减少n(m＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )
A.n2 B.2mn C.2mn-n2 D.2mn+n2
【应用拓展】
6.(3y+2x)2 (3a+2b)2-(3a-2b)2

7.计算：(1)20012 (2)1.9992

8．已知求与的值。

9． 已知求与的值。

10.已知求与的值。

知识点归纳：
十二、单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
十三、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
即：
【基础过关】
1．计算（12x3－18x2－6x）÷（－6x）的结果为（ ）
A．－2x2+3x+1 B．2x2+3x－1
C．－2x2－3x－1 D．2x2－3x－1
2．如果M÷（－3xy）=4x3－xy，则M=（ ）
A．－12x4y+3x2y2 B．12x4y－3x2y2
C．－12x4y－3x2y2 D．12x4y+3x2y2
3．若（x－1）0－3（x－2）0有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x>1 B．x>2 C．x≠1或x≠2 C．x≠1且x≠2
4.（－3m2n2+24m4n－mn2+4mn）÷（－2mn）=_______
5．（32x5－16x4+8x3）÷（－2x）2=_______
【应用拓展】